广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题.docx
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广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题
2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试
数学
（全卷满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．
一、单项选择题：
本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：
请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）[来源:
学科网]
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数
发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）．这
枚邮票上印有4个复数，其中的两个复数的和：
A．B．
C．D．
3．直线的斜率等于
A．B．
C．D．
4．设向量，，则
A．B．C．D．
5．函数的定义域是
A．RB．
C．D．
6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是
A．棱柱B．圆柱
C．棱锥D．圆锥
7．某校高二年级共有600名学生，编号为001～600．为了分析
该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了
一个样本容量为60的样本．如果编号006，016，026在样
本中，那么下列编号在样本中的是
A．010B．020C．036D．042
8．执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A．3B．9
C．27D．64
9．角的弧度数是
A．B．
C．D．
10．指数函数的图像必过定点
A．B．
C．D．
11．经过点且斜率为2的直线方程为
（第8题图）
A．B．
C．D．
12．函数的最大值为
A．B．
C．1D．2[来源]
13．
A．9B．3C．2D．
14．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是
A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
B．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等
C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等
D．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等
15．在等比数列中，已知，，那么
A．6B．8C．16D．32
16．下列命题正确的是
A．的最小值是2B．的最小值是
C．的最大值是2D．的最大值是
17．设向量，，则
A．B．C．2D．22
18．在△中，角A、B、C的对边分别为、c，若则的长为
A．1B．C．D．2
19．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是
A．B．C．2D．4[来源:
学科网]
20．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为
A．4个B．8个C．16个D．32个
21．棱长均为的三棱锥的表面积是
A．B．C．D．
22．从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
身高
170
168
178
168
176
172
体重
65
64
72
61
67
67
由以上数据，建立了身高预报体重的回归方程．那么，根据
上述回归方程预报一名身高为175的高三男生的体重是
A．80B．71.6C．68.4D．64.8
23．抛物线的准线方程是
A．B．C．D．
24．不等式组所表示的平面区域的面积为
A．B．C．D．
25．数列…的一个通项公式是
A．B．
C．D．
26．
A．B．C．D．
27．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是．已知改造费用为50元2，那么，这块三角形空地的改造费用为
A．元B．元
C．元D．元
28．函数的零点所在的区间是
A．B．
C．D．
29．关于函数的单调性，下列说法正确的是
A．在上是减函数B．在上是增函数
C．在上是减函数D．在上是增函数
30．由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．以下推理为归纳推理的是
A．三角函数都是周期函数,是三角函数，所以是周期函数
B．一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除
C．由，，，得
D．两直线平行，同位角相等．若与是两条平行直线的同位角，则
二、填空题：
本大题共6小题，每小题2分，共12分．（温馨提示：
请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）
31．若函数则．
32．在等差数列中，已知，，则公差．
33．已知，且是第一象限角，则．
34．已知向量=（2，1），=（1，5），则的坐标为．
35．椭圆的离心率．
36．不等式≥的解集为．
三、解答题：
本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（温馨提示：
请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）
37．（本小题满分6分）
赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨径所在直线为轴，桥的拱高所在直线为轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱所在的圆的方程为.求.
[来源:
学。
科。
网]
（图二）
（第37题图）
38．（本小题满分6分）
在三棱锥中，平面，．
证明：
平面．
39．（本小题满分8分）
据相关规定，24小时内的降水量为日降水量（单位：
），不同的日降水量对应的降水强度如下表：
日降水量
降水强度
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市2015年6月～8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下：
16122365243739213668
（1）请完成以下表示这组数据的茎叶图；
（2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨天气的概率．
40．（本小题满分8分）
已知函数，，其中.
（1）求的单调区间；
（2）当时,的最小值大于,求的取值范围.
2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
说明：
1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分．
2．第二题填空题，不给中间分．
3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
6．只给整数分数．
一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
B
D
C
C
B
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
D
C
A
C
B
B
A
B
B
题号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
B
C
A
C
B
D
C
B
D
C
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
31．432．233．34．（5，7）35．36．
三、解答题（共4小题，共28分）
37．解：
在方程中，令，2分
则，3分
解得，（舍去）.5分
．6分
38．证明：
平面，平面，.3分
又，4分
平面，平面，，
平面.6分
39．解：
（1）4分
（2）记降水强度为大雨的3天为，，，降水强度为暴雨的2天为，，从这5天中抽取2天的所有情况为，，，，，，，，，，基本事件总数为10.6分
记“5天中抽取2天，恰有一天发生暴雨”为事件A，可能结果为，，，，，，即事件A包含的基本事件数为6.7分
所以恰有1天发生暴雨的概率．8分
40．解：
（1）函数的定义域为．1分
.2分
当时，；当时，.
∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是．4分
（2）易知
由
（1）知，，
所以当时，.
从而在上单调递增，5分
所以的最小值.6分
依题意得，即.7分
令，易知在上单调递增.
所以，所以的取值范围是.8分
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