广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题.docx

1、广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效）来源:学科网1已知集合，则 A B C D21977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数 发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）这 枚邮票

2、上印有4个复数，其中的两个复数的和： A B C D3直线的斜率等于 A B C D 4设向量，则 A B C D 5函数的定义域是 AR B C D 6某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 A棱柱 B圆柱 C棱锥 D圆锥7某校高二年级共有600名学生，编号为001600为了分析 该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了 一个样本容量为60的样本如果编号006，016，026在样 本中，那么下列编号在样本中的是 A010 B020 C036 D0428执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A3 B9 C27 D64 9角的弧度数是 A B C D10指数函数的图像必过定点 A B

3、 C D 11经过点且斜率为2的直线方程为（第8题图） A B C D12函数的最大值为 A B C1 D2来源13 A9 B3 C2 D14命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是 A若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等 C若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等 15在等比数列中，已知，那么 A6 B8 C16 D32 16下列命题正确的是 A的最小值是2 B的最小值是 C的最大值是2 D的最大值是17设向量，则 A B C2 D2218在中，角A、B、C的对边分

4、别为、c，若则的长为 A1 B C D2 19已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是 A B C2 D4来源:学科网20已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为 A4个 B8个 C16个 D32个21棱长均为的三棱锥的表面积是 A B C D 22从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如下表所示：编号123456身高170168178168176172体重656472616767由以上数据，建立了身高预报体重的回归方程那么，根据上述回归方程预报一名身高为175的高三男生的体重是 A80 B71.6 C

5、68.4 D64.8 23抛物线的准线方程是 A B C D 24不等式组所表示的平面区域的面积为 A B C D 25数列的一个通项公式是 A B C D 26 A B C D27某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是已知改造费用为50元2，那么，这块三角形空地的改造费用为 A元 B元 C元 D元28函数的零点所在的区间是 A B C D 29关于函数的单调性，下列说法正确的是 A在上是减函数 B在上是增函数 C在上是减函数 D在上是增函数30由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理以下推理为归纳推理的是 A三角函数都是周期

6、函数,是三角函数，所以是周期函数B一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除C由，得D两直线平行，同位角相等若与是两条平行直线的同位角，则二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效） 31若函数则 32在等差数列中，已知，则公差 33已知，且是第一象限角，则 34已知向量=（2，1），=（1，5），则的坐标为 35椭圆的离心率 36不等式的解集为 三、解答题：本大题共4小题，共28分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效）37（本小题满分6分）赵州桥是当今世界上建造最早、保存

7、最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨径所在直线为轴，桥的拱高所在直线为轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱所在的圆的方程为.求.来源:学。科。网（图二）（第37题图）38（本小题满分6分）在三棱锥中，平面，证明：平面39（本小题满分8分） 据相关规定，24小时内的降水量为日降水量（单位：），不同的日降水量对应的降水强度如下表：日降水量降水强度小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨 为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市2015年6月8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下： 16 12 23 65 24 37 39 21 36 68 （1）请完成以下

8、表示这组数据的茎叶图； （2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨天气的概率40（本小题满分8分） 已知函数，其中. （1）求的单调区间； （2）当时,的最小值大于,求的取值范围.2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学 参考答案及评分标准说明：1第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分2第二题填空题，不给中间分3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则4对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的

9、程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数6只给整数分数一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）题 号12345678910答 案CABABDCCBB题 号11121314151617181920答 案CDCACBBABB题 号21222324252627282930答 案BCACBDCBDC二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）314 322 33 34（5 ，7） 35 36三、解答题（共4小题，共28分）37解：在方程中，令， 2分则， 3分解得，（舍去）

10、. 5分 6分38证明：平面，平面，. 3分又， 4分平面，平面， 平面. 6分39解：（1） 4分（2）记降水强度为大雨的3天为，降水强度为暴雨的2天为，从这5天中抽取2天的所有情况为，基本事件总数为10. 6分 记“5天中抽取2天，恰有一天发生暴雨”为事件A，可能结果为，即事件A包含的基本事件数为6. 7分 所以恰有1天发生暴雨的概率 8分40解：（1）函数的定义域为 1分. 2分当时，；当时，.函数的单调递减区间是，单调递增区间是 4分 （2）易知 由（1）知，所以当时，. 从而在上单调递增， 5分所以的最小值. 6分 依题意得，即. 7分 令，易知在上单调递增. 所以，所以的取值范围是. 8分