六年级奥数举一反三第18讲 面积计算一含答案.docx

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六年级奥数举一反三第18讲面积计算一含答案

第18讲面积计算

（一）

一、知识要点

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

二、精讲精练

【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。

练习1：

1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。

求三角形ABC的面积。

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？

练习2：

1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？

2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图所示）。

练习3：

1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图）。

2、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。

【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。

那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

练习4：

1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。

求梯形面积。

2、已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。

求梯形的面积（如图所示）。

3、已知S△AOB＝6平方厘米。

OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。

【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。

练习5：

1、如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。

2、如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。

三、课后练习

1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。

求梯形ABCD的面积。

（如图所示）。

2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图所示）。

3、如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。

第18讲面积计算

（一）

一、知识要点

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

二、精讲精练

【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。

由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。

因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。

又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。

因此，S△ABC＝5S△DCF。

由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习1：

1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。

求三角形ABC的面积。

【答案】1.阴影部分面积12cm2

2.阴影部分面积9cm2

3.三角形ABC的面积是22.5cm2

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？

【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：

BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：

S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。

所以△AOD的面积为6÷2＝3。

因为S△ABD与S△ACD等底等高所以S△ABO＝6

因为S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍

所以△AOD＝6÷2＝3。

答：

△AOD的面积是3。

练习2：

1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？

2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。

3、已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。

求梯形ABCD的面积。

（如图所示）。

【答案】1.三角形COD面积是4，三角形AOD面积是2

2.

3.梯形ABCD的面积是80平方厘米

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图所示）。

【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。

同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。

由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。

15×3＝45（平方厘米）

答：

四边形ABCD的面积为45平方厘米。

练习3：

1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图）。

2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图所示）。

3、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。

【答案】1.15×2=30（cm2）

2.15×4=60（cm2）

3.（6+3）×6÷2=27

【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。

那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

【思路导航】因为BO＝2DO，取BO中点E，连接AE。

根据三角形等底等高面积相等的性质，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4，类推可得每个三角形的面积。

所以，

S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米）S△DAB＝4×3＝12平方厘米

S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）

答：

梯形ABCD的面积是18平方厘米。

练习4：

1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。

求梯形面积。

2、已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。

求梯形的面积（如图所示）。

3、已知S△AOB＝6平方厘米。

OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。

【答案】1.4×2=8（cm2）8×2=16（cm2）16+8+8+4=36（cm2）

2.14÷2=7（cm2）7÷2=3.5（cm2）14+7+7+3.5=31.5（cm2）

3.6×（3+1）=24（cm2）6÷3=2（cm2）24+6+2=32（cm2）

【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。

【思路导航】连接AE。

仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。

由图上看出：

三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。

用8减去3得到三角形ABE的面积为5。

同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。

因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。

练习5：

1、如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。

2、如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。

3、如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。

【答案】1.连接AC。

20÷2-7=3（cm2）3×

=1.5（cm2）

20-7-5-1.5=6.5（cm2）

2.连接AC。

20÷2=10（cm2）（10-4）×

=

（cm2）

20-6-4-

=

（cm2）

3.连接AC。

24÷2=12（cm2）（12-4）×（1-

）=

（cm2）

24-4-4-

=

（cm2）