第18章勾股定理复习学案.docx
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第18章勾股定理复习学案
第18章勾股定理复习学案
学习目标：
1、明确勾股定理及其逆定理的内容
2、能利用勾股定理解决实际问题
一．知识回顾：
通过本章的学习你都学到了
学生困惑：
二、合作交流：
考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求①AD的长；②ΔABC的面积．
4、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．
4．在数轴上作出表示
的点
考点二、利用列方程求线段的长
5、如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？
请你试一试．
6、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
7、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
考点三、判别一三角形是否是直角三角形
8、分别以下列四组数为一个三角形的边长：
（1）3、4、5
（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
9、若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2（a>b>0）,则这个三角形是
10、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，你能求出AC的值吗？
考点四、构造直角三角形解决实际问题
11、下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为
12、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
13、如图：
带阴影部分的半圆的面积是
14、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？
小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A，B两点到奶站距离之和的最小值是_____
考点五、其他图形与直角三角形
15、等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为。
17、如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且
．你能说明∠AFE是直角吗？
18、已知：
如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．
求证：
AB2-AC2=BC（BD-DC）．
20.在△ABC中，∠B＝450，AB＝
，∠A＝1050，
求△ABC的面积。
考点六、与展开图有关的计算
21.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．
22、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm
考点七、与折叠有关的问题
23.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
24.如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_______．
3.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是（）
4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是25和144，则斜边长是（）
5.一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑（）
6.要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（）米
7.一座楔形台高14m,底座长48m,.一位自行车
运动员要在5s内驶过楔形台斜面，则要达到的平均速度为;
8.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（）米
11.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）
A.不变B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/3
12已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，求其面积。
13已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。
1.若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是（）.
A.8B.10C.D.10或
3.小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹杆比城门高1米.当他把竹杆斜着拿时,两端刚好顶着城门的对角,竹杆长米.
4．已知圆柱的底面周长为6cm,高为8cm,蚂蚁从A点爬到B点的最短
路程是cm.
5.一架云梯长25米.,斜靠在一面墙上,梯子的底部离墙7米,如果梯子的顶端下滑4米,那么梯子的底部在水平方向滑动.
三．巩固训练：
1．在△ABC中,∠C=90°,若a=8,b=6,则c=;若a=8,c=17,则b=.
2.直角三角形的两直角边长分别为5,12,则第三边=.:
直角三角形的两边长分别为5,12,则第三边=.
3.如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm和8cm,则它斜边上的高为.
4.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是.
5.两人从同一地点同时出发，一人以30米/分的速度向北直行，一人以40米/分的速度向东直行，10分后他们相距米.
7.在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成三角形的是（）
A.a=9，b=41，c=40.B.a=b=5，c=。
C.a:
b:
c=3:
4:
5.D.a=11,b=12,c=15.
二．学以致用：
知识点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3．在数轴上作出表示
的点．
4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．
知识点二、利用列方程求线段的长
5．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
6．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，
又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
知识点三、判别一个三角形是否是直角三角形
7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：
（1）3、4、5
（2）5、12、13
（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有-----------
8、若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2（a>b>0）,则这个三角形是---------------.
9、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
三、拓展应用
10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7
，8
，则以斜边为边长的正方形的面积为_________
．
11、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm
12、．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，
高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
13、如图：
带阴影部分的半圆的面积是-----------（
取3）
14、若一个三角形的周长12
cm,一边长为3
cm,其他两边之差为
cm,则这个三角形是______________________．
15、已知：
如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．
求证：
AB2-AC2=BC（BD-DC）．
16、如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且
．你能说明∠AFE是直角吗？
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