中考必备中考数学卷精析版广西梧州卷.docx
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中考必备中考数学卷精析版广西梧州卷
2012年梧州市初中毕业升学考试试题卷
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
1.（2012广西梧州，1，3分）
等于（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
2.（2012广西梧州，2，3分）某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是（）
A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.球
【答案】D
3.（2012广西梧州，3，3分）我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。
按规划，该镇造1000000000元特色工业集中区。
把数1000000000用科学记数法表示为（）
A.1.0×106B.1.0×107C.1.0×108D.1.0×109
【答案】D
4.（2012广西梧州，4，3分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A.调查亚洲中小学生身体素质状况
B.调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况
C.调查某校甲班学生出生日期
D.调查我国居民对汽车废气污染环境的看法
【答案】C
5.（2012广西梧州，5，3分）如图
（1），直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）
A.50°B.55°C.60°D.65°
图
（1）
【答案】B
6.（2012广西梧州，6，3分）如图
（2），在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是（）
A.70°B.65°C.60°D.50°
【答案】C
7.（2012广西梧州，7，3分）如图（3），点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°
图（3）
【答案】C
8.（2012广西梧州，8，3分）如图（4），∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。
若OD=8，OP=10，则PE的长为（）
A.5B.6C.7D.8
图（4）
【答案】B
9.（2012广西梧州，9，3分）如图（5），AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（）
A.10°B.12°C.15°D.18°
图（5）
【答案】A
10.（2012广西梧州，10，3分）关于x的分式方程
无解，则m的值是（）
A.1B.0C.2D.–2
【答案】A
11.（2012广西梧州，11，3分）关于x的一元二次方程（a+1）2–4x–1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A.a>–5B.a>–5且a≠–1C.a<–5D.a≥–5且a≠–1
【答案】B
12.（2012广西梧州，12，3分）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1+S2+S3+…+S199+S200=（）
A.10000B.10050C.10100D10150
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
）
13.（2012广西梧州，13，3分）方程x–5=0的解是x=______
【答案】5
14.（2012广西梧州，14，3分）计算：
______
【答案】2
15.（2012广西梧州，15，3分）如图（6），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=______
图（6）
【答案】69°
16.（2012广西梧州，16，3分）如图（7），正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（–1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为______
图（7）
【答案】（3，5）
17.（2012广西梧州，17，3分）如图（8），A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数
的图象于点B，交反比例函数
的图象于点C，若AB：
AC=3：
2，则k的值是______
图（8）
【答案】
18.（2012广西梧州，18，3分）如图（9），在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以D为旋转中心，顺时针旋转180°后停止，矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积是______
【答案】50π+48
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19.（2012广西梧州，19，6分）化简：
【答案】解：
20.（2012广西梧州，20，6分）某电脑店有A、B两种型号的打印机和C、D、E三种芯片出售。
每种型号的打印机均需要一种芯片配套才能打印。
（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，①的位置应填写______，②的位置应填写______
（2）若仅有B型打印机与E种芯片不配套，则上面
（1）中的方案配套成功率是______
芯片
配套方案
打印机
C
D
E
A
（A,C）
（A,D）
②
B
（B,C）
（B,D）
（B,E）
【答案】
（1）E，（A,E）
（2）
21.（2012广西梧州，21，8分）如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木。
该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即CD）1.3米。
他们在距离树木5米的E点观测（即CE=5米），测量仪的高度EF=1.2米，测得树顶A的仰角∠BFA=40°，求此树的整体高度AD。
（精确到0.1米）
（参考数据：
sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391
【答案】解：
在矩形BCEF中，BC=EF=1.2，BF=EC=5
在Rt△ABF中，tan∠BFA=
tan40°=
AB=BF×tan40°=5×0.8391=4.1955
AD=AB+BC+CD=4.1955+1.2+1.3=6.6955≈6.7
答：
此树的整体高度约为6.7米。
22.（2012广西梧州，22，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD。
求证：
∠B=∠E
【答案】
证明：
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠1
∵AD∥BC
∴∠1=∠2
∵CE=CD
∴∠2=∠E
∴∠B=∠E
23.（2012广西梧州，23，8分）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛。
在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军。
某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛。
已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元。
请问该协会购买了这两种门票各多少张？
【答案】
解：
设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8–x）张，根据题意得
300x+400（8–x）=2700
x=5
8–x=8–5=3（张）
答：
每张300元的门票购买了5张，每张400元的门票购买了3张。
24.（2012广西梧州，24，10分）某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个。
若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示。
（1）求此一次函数的关系式；
（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A、B两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；
（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W（元）与A种文具零售价x（元/个）之间的函数关系式，并说明当A种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大。
（说明：
本题不要求写出自变量x的取值范围）
【答案】
解：
（1）根据题意，把（10，10）代入y=kx+20
10=10k+20
k=–1
∴一次函数的关系式为y=–x+20
（2）设打折为a折时，购买会员卡的方式合算，依题意得
50×14×0.1a+50×10×0.1a<50×14+50×10
解得a<8
答：
当打折小于8折时，采用购买会员卡的方式合算。
（3）W=（x–14）（–x+20）+（x–2––10）[–（x–2）+20]=–2（x–17）2+34
当x=17时，每天的销售利润W最大。
25.（2012广西梧州，25，10分）如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D.连接BD，交OC于点E。
（1）求证：
∠CDE=∠CED；
（2）若AB=13，BD=12，求DE的长。
【答案】
（1）证明：
连结OD
∵CD是切线
∴∠ODC=90°
∵OD=OB
∴∠B=∠ODB
∵OC⊥AB
∴∠CED=∠OEB=90°–∠B
又∵∠CDE=90°–∠ODB
∴∠CDE=∠CED；
（2）解：
连结AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵AB=13
∴OB=
∵∠ADB=∠BOE=90°，∠B=∠B
∴△ABD∽△EBO
∴
∴
∴EB=
∴DE=BD–EB=12–
=
即DE的长为
。
26.（2012广西梧州，26，10分）如图，抛物线
的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B.在x轴上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB。
（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；
（3）延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积，若存在，请你直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
【提示：
抛物线
的对称轴为
，顶点坐标为
】
【答案】
解：
（1）
∴对称轴为x=6，顶点A的坐标（6，6）
（2）过C作CG⊥x轴于G
∵C、D关于AB对称
∴BC=BD，CD∥x轴
又∵CB⊥DB
∴△BCD是等腰直角三角形
∴∠DCB=∠CBO=45°
∴△BCG为等腰直角三角形
∴GB=GC
设C的横坐标为a，则GC=GB=6–a
将C（a，6–a）代入
6–a=–a2+12a–30
a=4，a=9（不符合题意，舍去）
∴C（4，2）
设Q（6，m）则AQ=6–m
CQ=
∵AQ=CQ
∴
=6–m
m=
即Q（6，
）
（3）存在。
P1（7，5）；P2（
）；P3（
）
提示：
过C作CN平行DE，交AB于点N，交抛物线于点P1.
作点N关于B点的对称点M，过M作MP2平行DE，交抛物线另一点P3.
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