人教版 小学数学 四年级上册第八单元 数学广角分课时教学设计.docx
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人教版小学数学四年级上册第八单元数学广角分课时教学设计
第八单元 数学广角——优化
第1课时 沏茶问题
1.知道统筹方法在生活中的应用,能根据实际情况合理安排时间。
2.会用流程图表示事情的安排顺序。
3.经历解决问题的过程,培养合作精神和探究精神。
4.通过教学活动,感受合理安排时间的重要性,养成珍惜时间的好习惯。
重点:
能根据实际情况合理安排时间。
难点:
会用流程图表示事情的安排顺序。
课件。
师:
同学们,你们喜欢猜谜语吗?
师:
那你们知道这世界上最长又最短,最快又最慢的是什么吗?
生:
时间。
师:
是啊,真聪明。
时间是最长的也是最短的,那么我们该如何安排它呢?
今天我们就一起到数学广角里研究怎样合理安排时间。
1.活动一:
烧水和扫地。
师:
为了便于我们讨论,老师带来了一位朋友,你们看(课件出示)。
小丽是一位四年级学生,今天放学回到家,妈妈在厨房忙碌着,她让小丽帮着烧壶开水并扫扫地,你会做吗?
师:
说说吧,你准备怎样安排这两件事?
师:
怎样合理安排才能更好地节省时间?
师:
这两件事为什么可以同时做?
那同时做这些事情的目的又是什么?
(节省时间。
)
由此可见,在日常生活中,我们应当学会合理地安排事情,就可以节省很多时间。
2.活动二:
沏茶。
师:
不知不觉中,我们帮小丽想出了这么好的方法。
师:
瞧,(课件出示教材第104页例1主题图)小明家来了客人,小明是个懂事的孩子,他看到妈妈和李阿姨聊天很开心,心里想,我得帮忙烧水、沏茶。
那你平时沏茶时都需要做哪些事情呢?
师:
看一看,小明沏茶的时候都需要做哪些事情?
分别是多长时间呢?
谁能说给大家听。
(出示课件,指几名学生说图意。
)
师:
小明要做这么多事,观察情境图中的沏茶顺序,你发现什么?
(对学生的回答给予赞扬、鼓励。
)
师:
怎样做才能让客人尽快喝上茶呢?
请同学们以小组为单位,设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。
现在请拿出手中的工序图片摆一摆,并算一算你们设计的方案需要用多长时间。
师:
谁愿意上来展示一下你们小组设计的方案?
(指名学生在实物展台上用工序图摆一摆,并说一说设计过程。
老师板书最佳方案流程图。
)
生:
先洗水壶,然后接水,再烧水,烧水的同时洗茶杯,找茶叶,最后沏茶。
师:
为了更清楚地表示顺序,我们用箭头表示这个过程。
师:
为什么要在烧水的同时洗茶杯、找茶叶呢?
生:
因为这样做可以节约时间。
所以我们把这两件事放到烧水的下面,表示做这些事只用了8分钟。
师:
烧水的同时可以洗茶杯和找茶叶吗?
为什么?
生:
可以,因为它们之间相互不影响。
师:
那洗水壶、接水这两件事能不能和烧水同时做,或者放在烧水之后做呢?
为什么?
生:
不能。
小结:
通过上面的几种方案,我们可以看到无论是哪种安排方案,得考虑事情的一般顺序。
在烧水之前我们必须先洗水壶、接水。
通过刚才的设计我们知道:
在做一些事情时,能同时做的事情越多,所用的时间也就越短。
像这样在黑板上摆放的图示,我们起名叫它流程图,它可以让我们清晰地看出事情的过程和顺序。
3.活动三:
找感冒药。
课件出示教材第105页“做一做”第1题。
师:
怎样安排这些事情小红才能最快地休息?
生:
先找杯子倒开水,然后等开水变温,在等开水变温的同时量体温、找感冒药。
(教师板书。
)
师:
一共花了多长时间?
(7分钟。
)
师:
在等开水变温的同时可以量体温、找感冒药吗?
生:
可以。
师:
那么这样的安排合理吗?
为什么?
生:
合理,因为方案中把能够同时做的事情一起做,节约了时间。
师:
回答得真好!
这位同学已经知道了什么是合理的安排。
把能够同时做的事情一起做,达到节约时间的目的,这样的安排就是合理的安排。
提升对“合理”安排的认识。
对下面同学的“合理”安排,请说出你的看法。
(1)为了节省时间,张小乐一边走路一边认真看书。
(在路上边走边看书,既影响视力又危险,所以这两件事情也不能同时做,这样的安排是不合理的。
)
(2)为了提高学习质量,王小亮边吃饭边看电视节目《学英语》。
师小结:
通过分析上面的事情,我们明白了,合理安排事情,不但要考虑节省时间,还要考虑人身的健康和安全,更要讲究科学。
在生活中需要合理安排的事情还有很多。
1.教材第105页“做一做”第1题。
学生独立完成,再进行小组讨论,得出最佳的方案。
2.教材第107页“练习二十”第1题。
组织学生在小组中讨论交流,指派小组代表汇报解决方案。
关于合理安排时间的问题,就是最优化问题,也就是被大数学家华罗庚爷爷称做“统筹安排”的问题,它在生活、生产和科学研究中有广泛的用处。
本节课立足于培养学生良好的思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境。
践行新课标理念,让学生借助生活事例,经历探索数学知识的过程,逐步掌握最佳方法。
通过简单最优化的问题向学生渗透优化思想,让学生体会统筹思想在解决实际问题中的应用价值,来感受数学的魅力。
教学环节紧凑,教学目标达成度高,因此课堂教学扎实而高效。
第2课时 烙饼问题
1.通过生活中的简单事例,使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题的策略的多样性,初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
重点:
体会优化思想。
难点:
探究解决问题的最优方案。
课件、三张圆纸片。
师:
同学们,你们吃过鸡蛋吗?
煮熟一个鸡蛋大约要5分钟,煮熟5个鸡蛋大约要多长时间?
师:
(课件出示教材第105页主题图)怎样烙能让小丽尽快吃上饼呢?
今天我们就来一起学习烙饼问题。
(板书课题:
烙饼问题。
)
1.学生观察、理解图中的内容。
(1)师:
你能从图中获得哪些数学信息?
师:
每次只能烙2张饼是什么意思?
生:
锅里最多只能放两张饼。
(2)师:
如果妈妈要烙1张饼,需要几分钟?
生:
6分钟。
师:
你能上来演示一下吗?
老师让学生把手当“饼”演示。
(3)师:
如果妈妈要烙2张饼要几分钟?
生齐答:
6分钟。
师请学生上黑板演示。
师:
为什么烙1张饼和烙2张饼都用6分钟?
生:
因为它们是同时烙的。
小结:
我们烙2张饼时,可以先同时烙饼的正面,用了3分钟;再同时烙饼的反面,用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
(4)师:
爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼,一共要烙几张饼呢?
生:
3张饼。
师:
请你帮小丽的妈妈想一想,她怎样烙才能尽快让大家吃上饼呢?
用你准备好的圆片摆一摆,然后跟小组同学说一说,说完之后,小组同学把你们的方案填到表格中。
次数
饼1
饼2
饼3
第一次
正
正
第二次
反
正
第三次
反
反
2.学生演示烙饼法。
师:
谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。
(学生上黑板动手烙,边烙边说。
)
方案A:
一张一张地烙,烙一张饼需要6分钟,烙3张饼一共需要18分钟。
方案B:
先烙两张,因为锅里一次最多可以烙两张,然后再烙一张,烙3张饼要12分钟。
方案C:
学生想不到的情况下启发引导思考:
如果锅里每次都烙2张饼,就不会浪费时间了。
(最佳烙法。
)
让大家来比较这些烙法,哪一种能让大家尽快地吃上饼?
师:
使用这种方法时,你发现了什么?
(锅里面必须同时放2张饼用的时间才最短。
)
师小结:
使用这种方法时,锅里每次都有2张饼,这样就不浪费时间,我们把这种烙饼方法叫做最佳烙法。
让学生用烙3张饼的最佳烙法再烙一次,边烙边说给你的同桌听。
教师演示烙三张饼的方法并小结:
先把饼1、饼2同时放进锅里,先烙饼1、饼2的正面,3分钟后,取出饼1,放入饼3,再同时烙饼2的反面和饼3的正面,3分钟后,饼2烙好了,取出饼2,再放入饼1,再同时烙饼1和饼3的反面,又过了3分钟,饼1和饼3烙好了,这样烙3张饼就用了9分钟。
3.拓展延伸。
(1)师:
刚才大家一起找到了烙3张饼的最佳方法,请你想想如果烙4张饼,怎样烙时间最短?
生:
2张2张地烙。
师:
这样烙需要几分钟?
怎样算的?
生:
12分钟,6+6=12。
学生发言。
班内交流,并比较哪个小组的方法最好。
(让锅里面都有2张饼。
)
(2)教师小结后提问:
如果烙5张饼,怎样才能让大家尽快地吃上饼?
需几分钟?
生:
拿出3张饼用最优法,后面2张一起。
共15分钟。
小组活动,通过小组交流,使学生找到最佳方法。
(3)教师小结后提问:
如果烙6张饼,怎样才能让大家尽快地吃上饼?
需几分钟?
生1:
2次用最优法,3张3张一起,9+9=18。
生2:
2张2张地烙,也是18分钟,3×6=18。
学生发言,班内交流,并比较哪个小组的方法最好。
(4)教师小结后提问:
如果烙7张饼、8张饼……10张饼最少需几分钟?
把过程逐步形成课件表格。
饼数
烙饼方法
最少所需的时间(分)
2
同时烙两张饼
6
3
快速烙饼法
9
4
两张两张地烙
12
5
先烙两张,后三张用快速烙饼法
15
6
两张两张地烙(或三张三张地烙)
18
7
21
8
24
9
27
10
30
4.探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流,说一说自己的发现。
学生在充分交流探讨的基础上得出结论:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张地烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2张2张地烙,最后3张用快速烙饼法最节省时间。
教师总结:
每多烙一张饼,时间就增加3分钟,用饼数乘烙一面饼所用的时间,就是所用的最短时间。
(每面饼所用的时间×饼数=所需最少的时间。
)
师:
谁能很快地告诉大家如果要烙11张饼用多长时间?
烙15张饼呢?
教材第108页第4题。
师:
怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢?
(1)引领理解题意。
师:
先自己想一想,再和同桌说一说。
谁来告诉大家,应该按怎样的顺序才比较合理?
你的理由呢?
(2)全班交流。
通过今天的学习,你有了哪些新的收获?
质疑问难:
通过今天的学习,你有哪些疑问吗?
本节课是一节渗透统筹优化思想的数学课,它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。
在教学设计和教学过程中,以“烙饼”为主题,以数学思想方法的学习为主线,围绕“怎样烙饼,才能尽快吃上饼”展开教学,设计了烙1张、2张、3张——单张、双张饼的探究过程。
以烙3张饼作为教学突破点,形成从多种方案中寻找最佳方案的意识,为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。
学生利用手中小圆片代替饼,经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。
第3课时 田忌赛马
1.体会理解和掌握解决问题的策略,培养学生的策略意识。
2.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,初步感知对策的数学思想方法。
重点:
探究解决问题的策略。
难点:
所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。
课件。
播放“田忌赛马”的故事视频。
师:
听了这个故事,你有什么感受?
这个故事虽然发生在很久以前,但“田忌赛马”的策略却被广泛应用,下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。
(板书课题:
田忌赛马。
)
1.探究最优策略。
师:
第二次比赛,田忌是怎样赢齐王的?
我们从数学的角度来研究,你能根据故事情节边研究边填写这张表格吗?
齐王
田忌
获胜者
第一场
上等马
第二场
中等马
第三场
下等马
学生汇报交流:
虽然田忌每个等级的马都不如齐王的,但田忌所采用的策略却让他赢了。
2.验证最优策略的唯一性。
师:
田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢?
我们来验证一下。
(1)表格验证,介绍填表。
第一场
第二场
第三场
获胜者
齐王
上
中
下
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
师:
同学们,田忌一共有多少种可以应对齐王的策略,结果如何?
下面我们分小组找一找,把田忌对齐王的所有策略找出来。
师:
怎样找,才能不重复、不遗漏呢?
引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问题。
(2)小组合作交流,探讨田忌所有可能采取的策略。
(3)汇报交流,验证田忌赛马的最优策略的唯一性。
师:
填了这张表格,你发现齐王一共赢了几次?
田忌赢了几次?
田忌只有怎样出马才能赢?
总结:
我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略,但获胜的策略只有一个。
教材第106页“做一做”。
把所有策略填在下表中。
对方
小红
获胜方
第一次
第二次
第三次
从田忌赛马到帮助小红赢得扑克牌的比赛胜利,优化思想不仅可以帮助我们合理有效地节省时间,有序地安排生活,还可以帮助我们解决很多生活中的困难,希望同学们把它广泛地应用到实际生活中,我们一定会收到事半功倍的效果。
这节课的内容是“策略问题”。
它是数学综合实践与应用领域的内容。
是比较系统、抽象的数学方法,而小学生是以具体形象思维为主的思维方式,还不具备全面学习这种知识的思维准备,但是在日常生活当中,这类问题还比较常见。
为此,在设计本节课的学习教案时,始终让学生通过他们熟悉的、具体的简单事例的故事入手,在学生自主探究中,发现数学知识不仅在生活中处处可见,在比赛中还有很大的学问。
教学时,在学生兴趣正浓时,借助合作、探讨、找规律加深了对数学知识的理解,进一步激发了学生的学习热情。