期末考试模拟一新教材人教A版高中数学必修第一册.docx
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期末考试模拟一新教材人教A版高中数学必修第一册
高一上学期期末考试模拟
（一）
一、单项选择题：
本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A．B．
C．D．
2．已知，，则“”是“”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
3．若，则的最小值为
A．B．C．D．
4．新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从 天后该国总感染人数开始超过100万．，
A．43B．45C．47D．49
5．已知，，并且，则
A．B．C．D．
6．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是
A．是最小正周期为的偶函数
B．是最小正周期为的奇函数
C．在，上的最小值为
D．在上单调递减
7．已知函数，若且，则
A．B．0C．1D．2
8．若函数满足：
对定义域内任意的，，有，则称函数具有性质．则下列函数中不具有性质的是
A．B．
C．D．
二、多项选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．若，，且．则可能是
A．B．C．D．
10．已知函数，则
A．
B．
C．的值域为
D．的图象向左平移个单位后关于轴对称
11．已知函数，使得“方程有6个相异实根”成立的充分条件是
A．B．C．D．
12．函数，，的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于，两点，且在轴上，则下列说法中正确的是
A．函数在上单调递减
B．函数的最小正周期是
C．函数的图象向左平移个单位后关于直线对称
D．若圆半径为，则函数的解析式为
三、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则 ．
14．若对一切恒成立为常数），则的取值范围是 ．
15．已知函数，，的图象有三个零点，其零点分别为，，，若，则的值为 ．
16．设函数，若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值构成的集合为 ．
四、解答题：
本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．已知不等式的解集为，或．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）解关于的不等式．
20．某网店有（万件）商品，计划在元旦旺季售出商品（万件），经市场调查测算，花费（万元）进行促销后，商品的剩余量与促销费之间的关系为（其中为常数），如果不搞促销活动，只能售出1（万件）商品．
（1）要使促销后商品的利余量不大于0.1（万件），促销费至少为多少（万元）？
（2）已知商品的进价为32（元件），另有固定成本3（万元），定义每件售出商品的平均成本为（元，若将商品售价定位：
“每件售出商品平均成本的1.5倍“与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费为多少（万元）时，该网店售出商品的总利润最大？
此时商品的剩余量为多少？
21．已知函数．
（1）求函数在区间，上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若且，求函数在区间，上的取值范围．
22．已知函数且．
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若函数在，上恒有意义，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
高一上学期期末考试模拟
（一）答案
1．解：
由题意得集合，
，
故，，
故选：
．
2．解：
根据题意，若“”，必有，则有“”，故“”是“”的充分条件，
反之，若“”，则有，此时不一定成立，即“”不一定成立，则“”是“”的不必要条件，
故“”是“”的充分非必要条件，
故选：
．
3．解：
因为，且．
当且仅当，即时取等号．
故选：
．
4．解：
设为天后该国的总感染人数，
则，令，
两边取对数得：
，即，
解得．
故选：
．
5．解：
由，得，
所以，
整理得，
所以，
因为，，所以，
所以，又，
则，即，
解得，
所以．
故选：
．
6．解：
函数，
图象向左平移个单位得到，
所以函数的最小正周期为，故和错误．
函数在，上单调递减，在在上不是单调函数，故错误；
当时，，所以函数的最小值为，故选项正确；
故选：
．
7．解：
根据题意，函数，
则，
则有，
又由，则有，
若，故，
故选：
．
8．解：
若定义域内任意的，，
有，
则点，，，连线的中点，的上方，
如图（其中，，
根据函数，，，的图象可知，
函数，，，具有性质，
函数不具有性质，
故选：
．
9．解：
，，
对于，
故，符合题意，
对于，，符合题意，
对于，
故，符合题意，
对于，不合题意，
故选：
．
10．解：
，故正确，错误；
因为，，可得，，故正确；
将的图象向左平移个单位后，可得，
其图象关于轴对称，故正确．
故选：
．
11．解：
函数，
作出的图象，
设，则有6个相异实根，
令，
必有△，即，
解得或，
由图象可得，，
可得
（1），且，
解得，
总上，可得，
那么成立的充分条件是，选项．
故选：
．
12．解：
由图看的点的横坐标为，
所以的最小正周期，故正确；
所以，又，由五点作图法可得，
所以，因此，
由，可得，，所以函数在上不单调，故错误；
函数的图象向左平移个单位后，得到函数，
对称轴为，，即，，故关于直线对称，故正确；
若圆半径为，则，所以，函数解析式为，故正确．
故选：
．
13．解：
角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，
可得，，
．
故答案为：
．
14．解：
当时，不等式化为，恒成立，
当时，要使不等式在上恒成立，只需，
解得，
综上，的取值范围为，，
故答案为：
，．
15．解：
函数，，的图象有三个零点，
即函数，，与的图象有三个交点，
则其交点的横坐标分别为，，，
对于函数，，，
由，可得与为其对称轴，
且当与时，分别求得最大值与最小值，
由函数的对称性可得，，，
．
故答案为：
．
16．解：
由方程，得有两个不同的解，
令，
则的顶点在上，
而与的交点坐标为，，
联立得，
由△，解得或，
作出图象，数形结合，要使得有两个不同的解，
则实数的取值范围是或或2．
故答案为．
17．解：
已知集合，．
（1）当时，，，或
又，
；
（2）因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，
又．
或，
①当时，，．所以；
②当时，，
所以；
当时，是的真子集；当时，也满足是的真子集，
综上所述：
．
18．解：
（1）．
（2）．
，
，
．
19．解：
（Ⅰ）不等式的解集为，或，
所以对应方程的解是1和，
由根与系数的关系知，，
解得，；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式，
可化为；
即，
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，
若，则，解不等式得或；
若，则，解不等式得；
若，则，解不等式得或；
综上知，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为，；
时，不等式的解集为，，；
时，不等式的解集为，，；
时，不等式的解集为，，．
20．解：
（1）由，当，时，得，
，由，得，
故要使促销后商品的剩余量不大于0.1（万件），促销费至少为19（万元）；
（2）设网店的利润为（万元），由题意可得，
．
当且仅当，即时取等号，此时．
当促销费为7（万元）时，该网店售出商品的总利润最大为42万元，此时商品的剩余量为0.25（万件）．
21．解：
（1）由题意可得，
令，，解得，，
令，可得；
令，可得，
所以在区间，上的单调递增区间为，和，．
（2）由题意及
（1）可知，
因为，，
又，且，
所以，，
，
则，，
所以，
所以，
则，即在区间，上的取值范围为，．
22．解：
（1）函数且的定义域为，故恒成立，
，且△，求得．
（2）若函数在，上恒有意义，故函数在，上恒正．
显然，满足条件．
当时，应有①，②，③．
解①可得，解②可得，解③可得，
故的取值范围为．
当时，应有，求得．
综上可得，的取值范围为，．
（3）当时，要使函数在区间，上为增函数，
则函数在，上恒正切为增函数，故且，求得．
此时，的最大值为，故有，满足题意．
当时，要使函数在区间，上为增函数，
则函数在，上恒正切为减函数，
故，求得，此时，的最大值为，故有，不满足条件．
或，求得，此时，的最大值为，故有，不满足条件．
综上，存在，使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2．
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