第二章 投影基础.docx

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第二章投影基础

杭州职业

授课日期

年月日2节

年月日节

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授课班级

授课题目

（章、节）

第二章正投影基础2.1投影法基本概念2.2三视图

教学形式

教学手段：

讲授、多媒体演示、练习。

教学目的要求：

1、了解投影法的概念、分类及应用。

2、理解并掌握三视图的形成和投影规律。

教学重点、难点：

1、平行投影法的产生、正投影的基本性质。

2、三视图的形成。

3、三视图的投影规律。

主要教学内容：

2.1投影法基本概念:

一、投影法的基本概念

二、投影法的分类

1、中心投影法

2、平行投影法

三、正投影的基本性质

1、显实性

2、积聚性

3、类似性

2.2三视图用其对应关系

一、三视图的形成

1、三投影面体系的建立

2、物体在三投影面体系中的投影

3、投影面的展开

二、三视图之间的对应关系

1、三视图之间的投影规律2、三视图与物体的方位关系

思考题与作业：

习题集P20～23

技术学院教案首页第5讲

第二章投影基础

2.1投影法的基本知识

一、投影法的基本概念

投影线通过物体向选定的面投影，并在该面上获得物体投影的方法叫做投影法。

二、投影法的分类

1.中心投影法

2.平行投影法

（1）斜投影法。

（2）正投影法。

三、正投影的基本性质

（1）显实性。

（2）积聚性。

（3）类似性。

2.2三视图

一、三视图的形成

1.三投影面体系的建立

三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成，三个投影面分别为：

正立投影面，简称正面，用V表示；

水平投影面，简称水平面，用H表示；

侧立投影面，简称侧面，用W表示。

相互垂直的投影面之间的交线，称为投影轴，它们分别是：

OX轴（简称X轴），是V面与H面的交线，代表长度方向；

OY轴（简称Y轴），是H面与W面的交线，代表宽度方向；

OZ轴（简称Z轴），是V面与W面的交线，代表高度方向。

三根投影轴相互垂直，其交点O称为原点。

2．物体在三投影面体系中的投影

3．三投影面的展开

二、三视图之间的对应关系

1．三视图之间的投影规律

主、俯视图——长对正（等长）；

主、左视图——高平齐（等高）；

俯、左视图——宽相等（等宽）。

2．三视图与物体的方位关系

物体有左右、前后、上下六个方位，即物体的长度、宽度和高度。

从三视图中可以看出，每个视图只能反映物体两个方向的位置关系，即：

主视图——反映物体的左、右和上、下；

俯视图——反映物体的左、右和前、后；

左视图——反映物体的上、下和前、后。

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（章、节）

2.3点的投影

教学形式

教学手段：

讲授、多媒体黑板演示、例题讲析

教学目的要求：

1、掌握点在第一分角中各种位置的投影特性及作图方法。

2、掌握点的投影与该点直角坐标的关系。

3、掌握两点的相对位置及重影点可见性的判别。

教学重点、难点：

1、点的投影规律、各种位置点的投影。

2、点的相对位置。

3、重影点及可见性的判别。

主要教学内容：

2.3点的投影：

一、点的三面投影

二、点的投影与直角坐标的关系

三、投影面上、投影轴上的点

四、两点的相对位置

五、点的轴测图作法

思考题与作业：

习题集P30～33

技术学院教案首页第6讲

2.3点的投影

一、点的三面投影

点的投影规律：

（1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。

（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“影轴距等于点面距”。

二、点的投影与直角坐标的关系

点的空间位置可用直角坐标来表示。

即把投影面当作坐标面，投影轴当作坐标轴，O即为坐标原点。

则：

S点的X坐标XS=S点到W面的距离Ss″；

S点的Y坐标YS=S点到V面的距离Ss′；

S点的Z坐标ZS=S点到H面的距离Ss。

点S坐标的规定书写形式为：

S（x、y、z）。

三、两点的相对位置

两点在空间的相对位置，由两点的坐标关系来确定。

两点的左、右相对位置由x坐标来确定，坐标大者在左方。

故点A在点B的左方；

两点的前、后相对位置由y坐标来确定，坐标大者在前方。

故点A在点B的后方；

两点的上、下相对位置由z坐标来确定，坐标大者在上方。

故点A在点B的下方。

若反过来说，则点B在点A的右、前、上方。

如图：

在图所示E、F两点的投影中，e′和f′重合，这说明E、F两点的x、z坐标相同，xE=xF、zE=zF，即E、F两点处于对正面的同一条投射线上。

可见，共处于同一条投射线上的两点，必在相应的投影面上具有重合的投影。

这两个点被称为对该投影面的一对重影点。

重影点的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别，即：

当两点在V面的投影重合时，需判别其H面或W面投影，则点在前（y坐标大）者可见；

当两点在H面的投影重合时，需判别其V面或W面投影，则点在上（z坐标大）者可见；

若两点在W面的投影重合时，需判别其H面或V面投影，则点在左（x坐标大）者可见。

如图中，e′、f′重合，但水平投影不重合，且e在前f在后，即YE﹥YF。

所以对V面来说，E可见，F不可见。

在投影图中，对不可见的点，需加圆括号表示。

例题1：

已知点A的三面投影图，如图a所示，作点B（30、10、0）的三面投影，并判断两点的空间相对位置。

分析点B的z坐标等于0，说明点B属于H面，点B的正面投影b′一定在OX轴上，侧面投影b″一定在OYW轴上。

作图在OX轴上由O向左量取30，得bx（b′重合于该点），由bx向下作垂线并量取bxb=10，得b。

根据b、b′，即可求出第三投影b″，如图2-13b所示。

应注意，b″事实上在W面的OYW轴上，而不在H面的OYH轴上。

判别A、B两点在空间的相对位置：

左、右相对位置：

xB－xA=10,故点A在点B右方10mm。

前、后相对位置：

yA－yB=10，故点A在点B前方10mm；

上、下相对位置：

zA－zB=10,故点A在点B上方10mm；

即点A在点B的右、前、上方各10mm处。

四、点的轴测图作法

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（章、节）

2.4直线的投影

教学形式

教学手段：

讲授、多媒体演示、例题讲析

教学目的要求：

1、掌握各种位置直线的投影特性和作图方法。

2、掌握直线上的点的投影特性及定比关系。

3、掌握两直线相对位置的投影特性。

4、熟悉直角投影定理。

教学重点、难点：

1、各种位置直线的投影特性。

2、直线上的点、两直线的相对位置。

3、直角投影定理应用。

主要教学内容：

2.4直线的投影：

一、直线的三面投影

二、直线上点的投影

三、各种位置直线的投影

1、一般位置直线

2、投影面平行线

3、投影面垂直线

四、两直线的相对位置

1、两直线平行

2、两直线相交

3、两直线交叉

4、两直线垂直相交

思考题与作业：

习题集P34～38

技术学院教案首页第7讲

2.4直线的投影

一、直线的三面投影

（1）一般来说，直线的投影仍为直线。

（2）直线的投影可由直线上两点的同面投影（即同一投影面上的投影）来确定。

二、属于直线的点

如果一个点在直线上，则该点的各个投影必在该直线的同面投影上。

反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在该直线上。

三、各种位置直线的投影

直线的位置共有三种，即一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。

1．一般位置直线

对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线,如图：

一般位置直线的投影特性为：

（1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜；

（2）一般位置直线的各面投影的长度均小于实长。

2．特殊位置直线

（1）投影面平行线平行于一个投影面而与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。

根据投影面平行线所平行的平面不同，投影面平行线又可分为三种：

平行于H面的直线，称为水平线；平行于V面的直线，称为正平线；平行于W面的直线，称为侧平线。

直线和投影面的夹角，叫直线对投影面的倾角，并以α、β、γ分别表示直线对H、V、W面的倾角。

（2）投影面垂直线垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线。

根据投影面垂直线垂直的投影面不同，投影面垂直线又可分为三种：

垂直于H面的直线，称为铅垂线；垂直于V面的直线，称为正垂线；垂直于W面的直线，称为侧垂线。

四、两直线的相对位置

空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况，它们的投影特性分述如下：

1．平行两直线

空间相互平行的两直线，它们的同面投影也一定相互平行。

2．相交两直线

空间相交的两直线，他们的同面投影也一定相交，交点为两直线的共有点，且应符合点的投影规律。

3．交叉两直线

在空间即不平行也不相交的两直线，叫交叉两直线，又称异面直线。

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授课题目

（章、节）

2.5平面的投影

教学形式

教学手段：

讲授、多媒体演示、练习

教学目的要求：

1、熟悉平面的几何元素表示法和特殊位置平面的迹线表示法。

2、掌握各种位置平面的投影特性及作图方法。

3、掌握平面内的点和直线的几何条件及作图方法。

4、掌握圆的投影特性。

教学重点、难点：

1、各种位置平面及其投影特性。

2、点、直线在平面上的条件。

3、平面上的直线和点的综合应用。

主要教学内容：

2.5平面的投影：

一、平面的表示法

1、几何元素表示

2、用迹线表示平面

二、各种位置平面的投影

1、一般位置平面

2、投影面垂直面

3、投影面平行面

三、平面上直线和点的投影

1、平面上的直线

2、平面上的点

四、圆的投影

思考题与作业：

习题集P39～43

技术学院教案首页第8讲

2.5平面的投影

平面的表示法：

平面通常用两种方法表示

1、几何元素表示（中学）

①不在同一直线上的三点②直线与直线外的点③相交两直线④平行两直线⑤平面图形可以互相转换

2、迹线表示平面（后面介绍）

一、各种位置平面的投影

与直线一样，平面对投影面的位置有三种：

①一般位置平面——对V、H、W都倾斜。

②投影面垂直面——只垂直直于一个投影面。

特殊位置平面

③投影面平行面——平行于一个投影面（垂直另两个投影面）

规定：

对H面倾角——α对V面倾角——β对W面倾角——γ

⊥投影面——与该投影面倾角900

∥投影面——与该投影面倾角00

倾斜投影面——与该投影面倾角00＜＜900

1、一般位置平面

讲明：

①作平面的投影——作平面边的投影——作顶点的投影

②作平面的轴测图——作平面顶点的轴测图连线

特性：

三面投影都不反映实形和倾角α、β、γ

投影面积缩小。

具有类似形（三边形仍三边形）

2、投影面垂直面

讲明：

⊥V面——正垂面⊥H面——铅垂面⊥W——侧垂面

注意：

只垂直于一个投影面，对其它两平面倾斜。

以正垂面为例讲明其投影特性。

讲明特性：

①V面积聚成倾斜直线，倾斜于投影轴；

②反映真实倾角α、γ（β=900）

③H、W面投影面积缩小，类似形。

正垂面投影特性：

①正面投影积聚成倾斜直线，反映真实倾角α、γ（β=900）

②水平投影，侧面投影为原形类似形——面积缩小。

同理也说明铅垂面、侧垂面的投影特性。

垂面投影特性：

①水平投影积聚成倾斜直线，反映真实倾角β、γ（α=900）

②正面、侧面投影为原形类似形，面积缩小。

侧垂面投影特性：

①侧面投影积聚成倾谢直线，反映真实倾角α、β（γ=900）

②V、H面投影为原形类似形，面积缩小。

小结：

定义—只垂直于一个投影面的平面（曲面）。

投影特性：

①在垂直的投影上的投影积聚成倾斜直线，它与投影轴的夹角反映平面对另两投影面的真实倾角。

②另两投影面上的投影为原形的类似形，面积缩小。

3、投影面平行面

∥V——正平面（⊥H、⊥W）∥H——水平面（⊥V、⊥W）

∥W——侧平面（⊥V、⊥H）

以正平面为例讲明投影特性：

讲明特性

①正面投影反映实形。

ABC∥V，三条边∥V，反映真长。

②H面、W面积聚成直线，且平行于相应的投影轴

∥OX∥OZ。

（与V面等距，各点Y坐标相等）

③反映α、β、γ（β=00α=γ=900）

正平面投影特性

①正面投影反映实形，真实倾角α、β、γ；

②水平投影、侧面投影积聚成直线∥OX∥OZ。

水平面投影特性：

①H面反映实形，反映α、β、γ（α=00β=γ=900）

②V、W面积聚面直线，∥OX∥OYW

侧平面投影特性：

①W面反映实形，反映α、β、γ（γ=00β=γ=900）

②V、H面积聚成直线∥OZ∥OYH

小结：

①在平行的投影面上的投影反映实形。

②在另两投影面上积聚成直线，且平行于相应的投影轴。

二、用迹线表示平面

1、平面迹线概念。

什么叫迹线——平面与投影面的交线

用迹线表示平面——称迹线平面

讲明：

正面迹线（V面迹线）—PV

水平迹线（H面迹线）—PH大写脚注投影面名称。

侧面迹线（W面迹线）—PW

特性①迹线是投影面上直线，位于该投影面原处。

②另两投影，在相应的投影轴上，不必作出任何表示、标准。

P一般位置平面——三条迹线

2、用迹线表示特殊平面（投影面垂直面，投影面平行面。

）

①投影面垂直面

规定：

可用一条有积聚

性的迹线表示

（倾斜——垂直面）

②投影面平行面

小结：

可用一条有积聚性的迹线表示平面，平面上的点、线、图形都积聚在该迹线上。

①一条倾斜于投影轴的迹线，表示为投影面垂直面

②平行投影轴的迹线，表示为投影面平行面。

三、平面上的点和直线

我们前面学过：

直线上点的投影（点在直线上，其投影必在直线的同面投影上。

），平面用几何元素表示方法。

具备什么样的条件，直线在平面上？

点、直线在平面的几何条件：

1点在平面上，则该点必在这个平面的一条直线上。

2直线在平面上，则该直线必通过这个平面上的两点。

或者通过这个平面上的一点，且平行于平面上的另一直线。

例1、E在△ABC上及正面投影，作水平投影。

判断F是否在△ABC平面上?

例2、完成四边形的水平投影.

例3、在平面ABCD上取一点K，在H面之上10，在V面之前15。

四、圆的投影

我们主要学习特殊位置圆的投影。

（一般位置——三面投影均椭圆）

1、投影面平行圆。

投影面平行圆投影特性：

平行于投影面上的投影反映实形。

另两投影积聚直线（等于直径）。

①水平圆：

H面是圆，V、W直线=直径

②正平圆：

V面是圆，H、W直线=直径

③侧平圆：

W面是圆，V、H直线=直径

2、投影面垂直圆：

⊥V面——正垂圆⊥H——铅垂圆⊥W——侧垂圆

圆在与它倾斜的投影面上的投影是椭圆。

圆的每一对相互垂直的直径，投影成椭圆的一对共轭直径。

以正垂圆为例说明投影特性：

投影特性：

V面积聚成直线=直径

H面——椭圆

总可找到一对互相垂直的共轭轴：

长轴：

正垂线投影=直径

短轴：

正平线投影

长轴⊥短轴（直角投影原理）

铝垂圆：

H面——积聚成直线=直径

长轴——铅垂线投影=直径

短轴——水平线投影

长轴⊥短轴（平分）

侧垂圆：

W面——直线=直线

长轴——侧垂线投影=直径

短轴——侧平线直径=直径

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授课题目

（章、节）

2.6几何体的投影

教学形式

教学手段：

讲授、多媒体演示、例题讲析

教学目的要求：

1、掌握平面立体（棱柱、棱锥）的投影规律及其三视图的绘制。

2、掌握回转体（圆柱、圆锥、球、圆环）的投影规律及其三视图的绘制。

教学重点、难点：

1、棱柱、棱锥的投影规律，表面取点、取线的方法。

2、圆柱、圆锥、球、圆环的投影规律，表面取点、取线的方法。

3、棱锥投影三视图；在棱锥上取点的方法。

4、回转体转向轮廓线的定义，回转体表面上点的可见性判别；纬圆法的使用。

主要教学内容：

2.6几何体的投影：

一、平面立体

1、棱柱

1）棱柱的三视图2）棱柱表面取点

2、棱锥

1）棱锥的三视图2）棱锥表面取点

二、回转体

1、圆柱

1）圆柱面的形成2）圆柱的三视图3）圆柱表面上的点

2、圆锥

1）圆锥面的形成2）圆锥的三视图3）圆锥表面上的点

3、圆球

1）圆球面的形成2）圆球的三视图3）圆球表面上的点

3、圆环

1）圆环面的形成2）圆环的三视图3）圆环表面上的点

2）

思考题与作业：

习题集P45~49

技术学院教案首页第9讲

2.6几何体的投影

一、平面立体的投影

一、棱柱

棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。

顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。

1．棱柱的三视图

2．棱柱表面上的点

二、棱锥

棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。

从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。

当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。

1.棱锥的三视图

2．棱锥表面上的点

二、曲面立体的投影

曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。

常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

一、圆柱

1．圆柱面的形成

圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。

OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。

这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。

2．圆柱的三视图

3．圆柱表面上的点

二、圆锥

1．圆锥面的形成

圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。

2．圆锥的三视图

3．圆锥表面上的点

三、圆球

1．圆球面的形成

圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。

2．圆球的三视图

3．圆球表面上的点

四、圆环

1．圆环的形成

圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。

图中的回转轴是铅垂线。

母线在回转过程中，母线的最高、最低点所形成的圆，分别称为最高圆和最低圆，它们是外环面和内环面的分界线。

2．圆环的视图

3．圆环表面上的点