江苏省江阴市一中学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
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江苏省江阴市一中学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
江苏省江阴市一中2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题
一、填空题：
（每题5分，共计70分）
1.已知倾斜角为45°的直线经过点，，则的值为▲
2.如图，在正方体中，面对角线与
所在直线的位置关系为▲．（填“平行”、“相
交”、“异面”）
3.在⊿ABC中，若sinA:
sinB:
sinC=3:
5:
7，则∠C等于▲
4.若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线▲（填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”）
5.若直线与圆相交，则点P（a,b）与圆的位置关系是▲
6.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为▲.
7.若线段的端点到平面的距离分别为，则线段的中点到平面的距离为▲.
8．在⊿ABC中，已知a=，则∠B=▲
9.在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则⊿ABC的形状一定是▲
10.过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，则直线斜率为▲
11.以下命题（其中a,b表示直线，表示平面）
若，则若，,则a//b
若a//b，,则若，,则a//b
其中正确命题的个数是▲
12．若集合.当集合中有2个元素时，实数的取值范围是▲
13.在平面直角坐标xoy中，已知圆C:
及点A（-1,0）,B（1,2）,若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是▲
14.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是▲
二、解答题：
15.（本小题满分12分）
已知直线（不同时为0），.
（1）若，且，求实数的值；
（2）当，且时，求直线与间的距离.
▲▲▲
16．（本小题满分12分）
⊿ABC的内角，，的对边分别为，，,已.
（1）求.
（2）若，的面积为，求的周长.
▲▲▲
17.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．
（1）求证：
BD⊥PC；
（2）若平面PBC与平面PAD的交线为，求证：
BC∥．
▲▲▲
18.（本小题满分14分）
已知圆，直线过定点A（1，0）．
（1）若与圆C相切，求的方程；
（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；
（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程
▲▲▲
19.（本小题满分14分）
某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）.，.
（1）求道路BE的长度；
（2）求生活区△ABE面积的最大值.
▲▲▲
20.（本小题满分16分）
已知圆：
（），定点，，其中为正实数.
（1）当时，判断直线与圆的位置关系；
（2）当时，若对于圆上任意一点均有成立（为坐标原点），求实数的值；
（3）当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围．
▲▲▲
江苏省江阴市一中2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题参考答案
一、填空题
1、4;2、异面；3、120º4、有无数条；5、点在圆外；
6、；7、3或1；8、60º或120º；
9、直角三角形；10、8；11、0；12、；
13、[];14、
二、解答题
15、
（1）当时，，由知， 解得。
......6分
（2）当时，，当时，有，
解得， ......................................................................................................9分
此时，的方程为：
，的方程为：
，即，
则它们之间的距离为。
....................................................12分
16、
（1）由，.........2分
即，因为，所以，
解得，又因为，所以...................................6分
（2）已知的面积为，
由三角形面积公式得，因为，所以，
所以，①，..........................................................................8分
因为，由余弦定理得：
，..........10分
化简得：
，②，联立①②得：
，
所以的周长为............................................................12分
17、
（1）证明：
连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD为菱形，所以 2分
又∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD,∴PA⊥BD
又∵ PA∩AC=A,PA平面PAC,AC平面PAC
∴，
又∵
∴ ..........................................................................................................6分
（2）∵四边形ABCD为菱形，∴
∵．
∴ ............................................................................................9分
又∵，平面平面．
∴．...................... ..................................（少一个条件扣一分，不重复扣分）12分
18、解:
（1）解:
①若直线的斜率不存在,则直线,圆的圆心坐标,半径为2,符合题意..............................................................................................................（2分）
②若直线斜率存在,设直线为,即.
由题意知,圆心到已知直线的距离等于半径2,即:
解之得 .所求直线方程是:
或........（5分）
（2）直线方程为,方程为,即.
点坐标................................（9分）
（3）直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为,
则圆.又三角形CPQ面积
......................................................（11分）
当时,S取得最大值.
直线方程为,或.........................................（14分）
（14分）
19、
20.解:
（1）当时,圆心为,半径为,
当时,直线方程为,
所以,圆心到直线距离为,……………………………2分
因为,所以,直线与圆相离.……………………………………………3分
（2）设点，则，，
∵，∴，
，………………………………………………5分
由得，∴，
代入得，，
化简得，………………………………………7分
因为为圆上任意一点，所以，……………………………9分
又，解得，．………………………………………………………10分
（3）法一:
直线的方程为，设（），，
因为点是线段的中点，所以，
又都在圆：
上，所以
即……………………………………………12分
因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，
所以，，………………………………13分
又为线段上的任意一点，所以对所有成立．
而在上的值域为，
所以所以．……………………………………15分
又线段与圆无公共点，所以，∴.
故实数的取值范围为．…………………………………………16分
法二:
过圆心作直线的垂线，垂足为，设，，则则消去得，，…………11分
直线方程为点到直线的距离为
且又为线段上的任意一点，……13分
，，…………15分
故实数的取值范围为．……………………………………………16分
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