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教案

和平中学教师电子备课教案

2015——2016学年度第一学期

 七 学年学科数学教师姓名任广香第 1周 授课时间2015年9 月

课题

一元一次方程

课型

单一

教学目标

1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学重点

建立一元一次方程的概念。

课前准备

幻灯片

教学方式

探索研究

教学设计

教学内容

师生活动

导入

新授

（一）情境引入

教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示。

问题1：

从视频中你能获得哪些信息？

（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：

你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：

能否用方程的知识来解决这个问题呢？

（二）学习新知

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

  如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山    千米，王家庄距秀水  千米．

 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

   问题1:

题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

   问题2:

汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？

你能表示其他各段路程的车速吗？

   问题3：

根据车速相等，你能列出方程吗？

   教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

  依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

（2）根据问题中的相等关系，列出方程．

（三）举一反三讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

   列算式：

只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

   列方程：

可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

如果能，你依据的是哪个相等关系？

、

  建议按以下的顺序进行：

！

（1）学生独立思考；

（2）小组合作交流；

   （3）全班交流．

   如果直接设元，还可列方程：

   如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

　　　，再列出方程=60

   说明：

要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

（四）初步应用、课堂练习

1、例题（补充）：

根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）x与18的和等于54；　　　　

（2）27与x的差的一半等于x的4倍．

   建议：

本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

   解：

（1）x＋18=54；　　　

（2）（27－x）＝4x.

    列出方程后教师说明：

“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

2、练习（补充）：

（1） 列式表示：

①比a小9的数；   ②x的2倍与3的和；

  ③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．

（2）根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.

（五）课堂小结

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1、 本节课我们学了什么知识？

2、 你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

（六）本课作业

1、 必做题：

第84--85页习题3.1第1，5题。

2、 选做题：

根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）      一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）      某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

（3）      根据下列条件列出方程：

小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

 导入

启发式

讨论 

板书

教学反思

一元一次方程

1、 定义

2、 例

3、 练习

少数学生对定义不太理解。

记得不准确。

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2015——2016学年度第一学期

7学年数学学科教师姓名任广香第1周授课时间2015年9月

课题

移项

课型

单一

教学目标

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．

教学重点

分析实际问题中的相等关系，列出方程

课前准备

幻灯片

教学方式

探索研究

教学设计

教学内容

师生活动

导入

新授

出示教科书问题2：

把一些图书分给某班学生

阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：

1、设未知数：

设这个班有x名学生

2、找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．

3、列方程：

3x＋20=4x-25…

（1）

设问1：

怎样解这个方程？

它与上节课遇到的方程有何不同？

学生讨论后发现：

方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）．

设问2：

怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：

为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x=－25－20…

（2）

设问3：

以上变形依据是什么？

等式的性质1。

归纳：

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：

以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

练习：

学生练习课本上第79面练习

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：

若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

1、现在你能解答课本的习题第6题吗？

有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还和了一条船，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？

提问：

1、今天你又学会了解方程的哪些方法？

有哪些步聚？

每一步的依据是什么？

2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？

3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

1解方程的步骤及依据分别是：

移项（等式的性质1）

合并（分配律）

系数化为1（等式的性质2）

2“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”

表示同一量的两个不同式子相等。

作业：

1、必做题：

课本第82页习题2.2第2、3（3）（4）、7、8题

2、选做题：

将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？

（精确到0.1厘米，

提问

释疑

讨论

板书设计

等式的性质1。

教学反思

学生的学习态度很好但是移项的忘记变号

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2015——2016学年度第一学期

7学年数学学科教师姓名任广香第1周授课时间2015年9月

课题

合并同类项第一课时

课型

单一

教学目标

知识与技能：

会利用合并同类项解一元一次方程。

过程与方法：

通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

情感态度与价值观：

培养学生合作探究的意识。

教学重点

利用合并同类项解一元一次方程。

列一元一次方程解决实际问题。

课前准备

T幻灯片

教学方式

探究式

教学设计

教学内容

师生活动

导入

新授

一、问题导入

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。

“对消”与“还原”是什么意思？

我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。

二、探索合并同类项解一元一次方程

问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年购买计算机x台。

那么去年购买计算机多少台？

今年购买计算机多少台？

去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

问题中的相等关系是什么？

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台

依题意，可得方程

x＋2x＋4x＝140

这个方程怎么解呢？

我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？

把左边合并同类项。

可得

7x＝140

系数化为1，得　　x＝20

所以前年这个学校购买了20台计算机。

注意：

本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。

思考：

上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。

三、例题

例1　解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3

解：

合并同类项，得6x=－78

系数化1，得　x=－13

注意：

如果方程中有同类项，一定要合并同类项。

四、课堂练习

课本练习。

补充题：

足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：

5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

五、课堂小结

1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。

从而简化方程。

2、列一元一次方程解实际问题。

（1）找等量关系是关键，也是难点；

（2）注意抓住基本等量关系：

总量＝各部分量的和。

提问

板书设计

一、问题导入

二、探索合并同类项解一元一次方程

三、例题

教学反思

学生理解了合并同类项的解法

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2015——2016学年度第一学期

7学年数学学科教师姓名任广香第1周授课时间2015年9月

课题

合并同类项第二课时

课型

单一

教学目标

找相等关系列一元一次方程，会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题

教学重点

找相等关系列一元一次方程，会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题

课前准备

幻灯片

教学方式

探究式

教学设计

教学内容

师生活动

导入

新授

一、[活动1]解下列方程：

1、3x+5=4x+12、9-3y=5y+5

从中发现学生的优点和不足并加以纠正二、[活动2]展示问题1

有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，„，其中某个相邻数的和是-1701，这三个数个是多少？

由问题1入手解决问题方法。

1、观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从符号和绝对值两方面观察发现规律.

2、如果和其中一个数为a,那么它后面与它相邻的数是__________.三、[活动3]

1、思考：

谁能根据题中给定的条件找到它们的等量关系？

x-3x+9x=-1701

2、谁能解这个方程：

x-3x+9x=-1701合并

7x=-1701

系数化为1

x=-243四、[活动4]1、思考：

列方程关键问题是什么？

如何用含有字母的式子表示数量关系？

学生独立完成，

同学交流

复习巩固并能移项

和合并加以

强化记忆

板书设计

解一元一次方程—合并同类项与移项（三）

列方程关键

用含有字母的式子表示数量关系

教学反思

学生在解决实际问题时教师应指导学生从多角度认识问题，多策略思考问题，尝试解答要有合理性，同时注意学生探索精神和创新意识的培养。

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2015——2016学年度第一学期

7学年数学学科教师姓名任广香第1周授课时间年9月

课题

去括号

课型

单一

教学目标

掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。

【能力目标】

（1）通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；

（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

教学重点

（1）弄清列方程解应用题的思想方法；2）用去括号法解一元一次方程。

课前准备

T幻灯片

教学方式

探究式

教学设计

教学内容

师生活动

导入

新授

【复习提问】回顾旧知，承前启后

1、解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？

最终化为

的形式

2、一元一次方程的解法我们学了哪几步？

移项

合并同类项

系数化为1

3、移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？

1、创设问题情境：

 问题某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电150万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

分析：

问题中的等量关系是什么？

上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。

设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？

上半年共用电多少度？

下半年共用电多少度？

下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6x度；下半年共用电6（x－2000）度。

由此可得方程：

6x+6（x－2000）=1500000

这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？

设置疑难，回忆去括号法则：

⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。

⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

（2）总结去括号法解方程的基本思路：

去括号

移项

合并同内项

系数化为一，以及每一步都需要注意的问题和方法。

6x+6（x-2000）=150000

去括号

6x+6x-12000=150000

移项

6x+6x=150000+12000

合并同类项

12x=162000

系数化为1

x=13500

所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。

思考：

你还有其它的解法吗？

设去年下半年平均用电x度，则

6x+6（x+2000）=1500000

解之，得x=11500

所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。

提问

释疑

板书设计

例1.解方程：

解：

去括号,得

移项,得

合并同类项,得

化系数为1，得

教学反思

我注重培养学生独立思考、勇于创新的精神和学生间的相互交流、沟通，协作的意识，从课堂效果看，学生基本掌握，但个别学生还不是很熟练，在今后的教学过程中，要特别关注。

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2015——2016学年度第一学期

7学年数学学科教师姓名任广香第1周授课时间年9月

课题

合并同类项

（2）

课型

单一

教学目标

找相等关系列一元一次方程，会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

教学重点

学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；

通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用

课前准备

幻灯片

教学方式

探究式

教学设计

教学内容

师生活动

导入

新授

一、活动1

练习；教师展示练习

1、合并同类项

（1）2x-5x

（2）-3x+0.5x（3）

2、解方程

（1）x+3x-2x=4

（2）6z-1.5z-2.5z=3

二、[活动2]

展示问题1

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

（教师与学生一起分析问题，找出相等关系，合理设未知数、列式子）

由问题1入手解决问题方法.

设这个伴有X名学生。

每人分3本，共分出-------本，加上剩余的20本，这批书共-------本.

每人分4本，共分出------本，减去缺的25本，这批书共----------本.

这批书的总数由几种表示法？

他们之间有什么关系？

本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

三、[活动3]

1、思考：

方程3x+20=4x-25的两边只含有未知数项（3x与４ｘ）和常数项（２０与－２５），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？

2、观察：

上面方程的怎样变形，把某项从等式一边移到另一边是由什么变化？

（发现学生思维的特点,给予肯定,不足之处加以引导和规范）

解这个方程的具体过程：

3x+20=4x-25

移项

　　　3x-4x=-25-20

合并

-x=-45

系数化为1

x=45

四、〔活动4〕

1、思考：

移项的根据是什么？

上面解方程“移项”起了什么作用？

“移项”应注意什么问题？

一、学生独立完成后，与同学交流，复习已学过的知识.

通过复习合并及解方程的过程，为进一步学习做好准备

学生用规范的语言表达自已的思想，从而提高学生的思维能力

通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项.

板书设计

解一元一次方程—合并同类项与移项

（二）

3x+20=4x-25

移项

3x-4x=-25-20

合并

-x=-45

系数化为1

x=45

教学反思

学生对简单的实际问题很容易掌握，但教师应加强学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有交理性的认识，体会模型化思想能力的培养。

和平中学教师电子备课教案

2015——2016学年度第一学期

7学年数学学科教师姓名任广香第1周授课时间年月

课题

合并同类项移项

课型

单一

教学目标

1．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.

2．学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；

3．通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的作用。

教学重点

找相等关系列一元一次方程；

用移项、合并等解一元一次方程。

课前准备

T幻灯片

教学方式

探究式

教学设计

教学内容

师生活动

导入

新授

活动1：

复习：

字母x与常数a的乘积记为ax，常数a叫做式子ax的系数。

2x-3x是2x与-3x的和，2x与-3x叫做这个式子的项，要注意连同它前面的符号。

合并法则：

ax+bx=（a+b）x.。

练习：

合并：

（1）2x-5x;

（2）-3x+0.5x

2.解方程：

（1）x+3x-2x=4

（2）3x-4x=-25-20

活动2：

问题2（课本p89）

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

教师与同学一起分析

设这个班有x名学生，

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共3x+20；

每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共4x-25;

问学生这批书的总数有几种表示方法？

它们之间有什么关系？

本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．列方程：

3x＋20=4x-25…

活动3

设问1：

怎样解这个方程？

它与上节课遇到的方程有何不同？

学生讨论后发现：

方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）．

设问2：

解方程的目标是什么？

怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：

为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x=－25－20…

（2）

设问3：

以上变形依据是什么？

等式的性质1。

通过观察结果强调“变号”这一特点。

归纳：

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

注意解题的规范性，教学中不需要求学生也画框图。

设问4：

以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

讲解课本P91页的例题1解方程3x+7=32-2x

活动4

练习:

1.解下列方程：

2x-8=3x

6x-7=4x-5

2.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？

解设这个班共有x人同学，依题意得：

活动5

小结:

提问：

1．今天同学们又学会了解方程的哪些方法？

有哪些步聚？

每一步的依据是什么？

2．现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？

3．今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？

4．学生思考后回答、整理：

解方程的步骤及依据分别是：

（1）移项（等式的性质1）

（2）合并（分配律）

（3）系数化为1（等式的性质2）

“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”

表示同一量的两个不同式子相等。

布置作业：

课本第93页习题3.2第1、3、4、5

学生一起分析问题，找出相等关系，合理设未知数、列式子

从学生比较熟悉的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识.

学生自己解决，培养学生独立解决问题的习惯

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程

3x+20=4x-25

学生用规范的语言表达自已的思想，从而提高学生的思维能力

通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项.

板书设计

解方程的步骤及依据分别是：

（1）移项（等式的性质1）

（2）合并（分配律）

（3）系数化为1（等式的性质2）

教学反思