课堂实录《用字母表示数》.docx
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课堂实录《用字母表示数》
《用字母表示数》课堂实录
执教：
游琼英
北师大版四（下）
师：
今天这节课我们学习什么呢？
生：
用字母表示数。
师：
课前我们做了学力单，只做了2道题，我们班的孩子非常能干，提出了非常多的问题，想知道吗？
生：
想。
师：
这个是你们的真迹，游老师只是把它拍下来了。
你们谁来念一念？
生：
为什么用字母表示数？
字母数字能干什么？
会做到怎样的题？
生：
怎么用字母表示数？
用字母表示数有技巧吗？
生：
用什么字母表示什么数？
用什么字母表示数？
字母可以表示哪些数字？
师：
游老师把你们的问题进行了分类。
第1类是为什么？
第2类是能干什么？
下一类用哪些字母表示哪些数？
你们还提了很多好问题在下一页，接着读一读？
生：
是什么单位？
生：
字母真的可以表示数？
生：
字母的顺序和数字的顺序一样吗？
生：
10只青蛙多少条腿？
生：
a表示1吗？
师：
孩子们的问题真好，今天我们就带着这些问题来进行学习。
游老师梳理了一下你们提问题的人数统计图，发现了什么？
生：
我发现“怎么用字母表示数”提这类问题的人数是最多的。
我还发现了“哪些字母表示哪些数”的人数是最少的。
师：
这个孩子有很强的数据分析观念，还有吗？
生：
我想“怎么用字母表示数”是学《用字母表示数》这一课中很重要的一个问题，“哪些字母表示哪些数”是一个拓展。
师：
这个孩子把老师要说的话都说了。
生：
我还发现“哪些字母表示数”和“用什么字母表示数”大概是一样的。
师：
人数是一样的对吧？
好，刚才这个孩子你真是个小老师。
他说这节课我们重点要学“怎么用字母表示数”，顺便我们要解决其他的问题。
下面我们通过几个探究看看能不能解决这些问题。
（出示探究一要求）这是要干什么呀？
生：
续写儿歌。
师：
游老师也拍了一些照片，这孩子可厉害了，写到几只青蛙了？
生：
9只。
师：
谁写的？
生：
举手。
师：
还有你也写了9只青蛙？
我在其他班上课的时候，有的孩子还写了比这个多呢。
我想问问大家，写得完吗？
生：
写不完，无限的。
师：
但是今天你们特别能干，游老师就让大家用一句话把它写完。
敢不敢挑战？
生：
敢。
师：
那就把它写在学力单“续写儿歌”的旁边，用一句话写完。
（生独立完成）
师：
如果还有不一样的就请到黑板上来板书。
师：
我在其他班上的时候，还有个孩子是这样写的a只青蛙b条腿。
大家看一下我们这里有4种，小组刚好4人。
四人小组组长分工，讨论一下每种方法对吗？
举例说明。
谁来读一读要求（PPT出示小组讨论任务要求）。
生：
1.四人小组分工，每人讲1种。
2.先判断对错，再举例说明原因。
3.四人小组准备全班分享。
师：
有没有孩子对这个提示有问题。
师：
四人小组马上开始讨论一下。
（小组讨论）
师：
谁愿意来讲？
这么多个组举手，游老师又有点为难了，怎么办呢？
生：
抽签。
师：
这个孩子说她想提个问题在全班讨论，提问的优先，我请她先说。
生：
N只青蛙H条腿，我们有位组员非说它不对，我们请他来说说为啥不对。
生：
因为看到这两个字母的话，人家不知道这是数字，人家就会按照字母的顺序去想。
第4是d，可是你都n了。
生：
我的意思是4只青蛙16条腿，4和16是不一样的，我们可以用不同的字母来表示啊。
师：
你来指着说。
生：
可是你不同的字母，得按照顺序。
比如N只青蛙4N条腿就比H好，因为它乘了4，而且它是有顺序的。
生：
4只青蛙16条腿，4和16是不一样的，我们可以用不同的字母来表示啊。
生：
可是得按照顺序啊。
师：
大家有没有听明白他们争论的焦点？
师：
他说得N只青蛙H条腿是对的，而你认为这是错的。
你的理由是N=4的时候，H就等于多少？
生：
不是，我的意思是这里有很多例子，比如1只青蛙4条腿，1和4是不一样的数字，N和H也是不一样的，这可以啊。
生：
那不代表N必须是1，H必须是4.
生：
那我只是在举一个例子嘛，也不是说所有的数都是这样代表。
生：
我的意思是如果用字母表示数的话，就像21个字母a就表示1，b就表示2，我是这样表示的。
师：
他举了一个反例，这个表示1的时候，这个表示2，他说不同的字母可以表示不同的数啊。
生：
那也可以换数字啊，也不是规定a就必须等于1，b就必须等于2.
生：
可是按照顺序能让别人看得比较清楚。
师：
那你这里是不是要多说一句话啊？
就能说明你这个是正确的。
你必须要多说一句什么话？
它们之间有什么关系？
生：
我知道了，就是4是1的四倍，下面的所有例子都是二十得八，三四十二。
师：
你这个是不是要乘4才等于H？
生：
对。
师：
你有这句话，这个关系就成立。
没有这句话呢？
生：
就不成立。
师：
我非常欣赏两位同学争论，越争论越明白，其实你们说的都有道理，只是要加上两个字母的关系，如果没有关系人家就不承认。
请回位，这两个的问题解决了吗？
生：
解决了。
师：
那回到刚才的话题，四人小组分工，哪一组愿意上来分享？
生：
抽签。
师：
谁抽呢？
奖励给你们这组，问题是越辩越明。
生：
13号。
师：
13号是哪一组？
掌声鼓励他们。
师：
指着黑板说，可以一个人讲，另一个人说。
板书对的就打钩，错的打叉。
组长分工谁主讲，谁板书。
生：
我觉得自己都写错了，无数只青蛙无数条腿，因为腿要比青蛙多一些，应该再乘4，我自己都觉得写错了。
师：
那你觉得应该怎么改？
生：
应该加一个乘4.
师：
应该乘4.继续。
生：
我也觉得第二个是错的，因为无数和无数和前面的问题一样，有没有问题和补充？
生：
一个字母代表一个数，如果n是1，就代表2个n都是1，所以是错的。
生：
因为上面说的是无数，没有说是一定的数，两个无数都是不一定的数，所以是错误的。
师：
我们说第二个，n只青蛙n条腿，关键词是什么？
因为同一字母代表相同的数，这关键是要说到“关系”，继续。
生：
今天我们来讲一下第3题，a只青蛙b只腿对不对。
这道题是错的，因为腿肯定比青蛙多的，所以b是要乘4的。
不对，应该是乘2.
生：
a和b代表的数有可能不止是1和2，所以这里可以不乘2.
生：
谢谢你的建议。
生：
我觉得这个是对的，只要后面注明a乘4等于b。
生：
假如说n代表无数。
师：
不要举文字，举数。
生：
把n比作1000，1000只青蛙，1000×4等于4000条腿。
师：
你们小组其他同学还有没有补充？
生：
我们小组分享完了，谁还有补充？
师：
游老师可以补充吗？
生：
可以。
师：
刚才这个孩子只举了一个例子就说明它是对的，行不行？
你还有话想说吗？
生：
n代表不确定的数，我们可以举很多例子它代表什么数。
而n乘4里的n表示随便哪个数，也就是青蛙本身的数量。
也就是青蛙的腿数量等于它自身乘以四。
师：
这个孩子的概括能力特别强，我们把你这个写出来，能不能再说一遍只数和腿的条数有什么关系？
生：
青蛙的腿数等于只数乘4.
师：
能不能举出许多例子？
同桌两人相互举一举，一个例子不能说明问题啊。
生：
我觉得n可以等于30，30乘4等于120条腿。
生：
n等于100的时候，是400条腿。
师：
能不能举出反例？
不符合这个条件的能不能？
生：
0只青蛙0条腿，0乘任何数都等于0，因为没有青蛙就没有退。
师：
这个结论对不对？
（对）这个孩子能考虑到特殊的数0也是很好的。
看来咱们都觉得这个是对的是吧？
其实数学家写这个的时候还有一种更简洁的方法，想知道吗？
有没有人知道？
生：
（a+b）乘4.
师：
n只青蛙n乘4，你的说法我不同意，因为把它都改了。
n乘4字母和数字相乘的时候乘号可以省略，数字写在字母的前面。
读作什么？
（4n），表示什么？
生：
表示4个n的和。
师：
思考一下，字母表示数有什么好处呢？
没有发言的孩子可以自己站起来，你是第一次发言的可以直接站起来。
生：
字母表达法的好处是更简便一点，就像4千克可以写成4kg。
师：
这个孩子真能干，用了一个词来夸他，简便。
有不同的词夸夸它吗？
师生：
简洁、简便。
师：
有的同学写了65只青蛙都还么有写完。
我们只用了一句话来表示，它还有什么好处。
生：
明白。
生：
不麻烦。
生：
容易理解。
生：
好记录。
师：
刚才我们怎么用字母表示数的？
师：
找他们的关系，等量关系，这里的关系是乘法关系。
再来挑战一个更难的题，把你的思考写在学力单上，探究二。
（独立完成）
师：
看来很多孩子都独立思考完成了，接下来请四人小组，依次分享一下能不能达成一致意见，如果不能达成一致意见，再把你们的问题提出来，达成一致意见把你们的意见再全班分享。
（小组交流）
师：
游老师收了他们说达成一致意见的作品。
我们来标一下号。
第1.2.3.4.种。
咱们班孩子可聪明了想到这么多方法来解决这个问题，游老师还是那个问题，每一种方法对吗？
举例说明。
四人小组又分工来讲。
（小组合作交流）
师：
声音小了，说明孩子们已经讨论得差不多了是不是？
（是）
师：
老师请4人都举手的小组上来，你们小组四人都举手了，有信心，团队一起上来。
生：
大家好，今天我们来讲一下这四种方法。
生：
第一个是错的，因为a只青蛙a张嘴，我觉得是对的，我同桌说是错的。
生：
我觉得是错的是因为a只眼睛a张嘴，b只眼睛，d条腿，是按照字母从小到大的顺序排列的，b在字母中排列2，d在字母中排列是4.刚刚讲了N乘4等于H，不能直接是等于的，而应该写a只青蛙a张嘴，a乘2只眼睛，a乘4条腿。
按老师这样来写才是对的。
师：
用刚才的话说，他表示出关系没有？
a、b、d之间有没有关系？
（有），但是他写出关系没有？
（没有）所以这个是错的。
刚才这样做的孩子有没有反思？
生：
我理解错了，我理解成了a就代表1，b就代表2，c就代表3,d就代表4.师：
字母有时候代表顺序但是有时候只代表数量的多少，这里就只代表数量的多少。
你是这么认为的，但是读的人就不一定这样认为了哦。
你们想说什么？
生：
这样的话，只有26个英文字母，那27什么表示？
师：
对，字母在这里表示数量的多少，所以第一个是错误的。
生：
第二个可以算是对的，但是他旁边的算式这样写得感觉让人不舒服。
假如他已经在空里面填了，电子档的话你只能按键，旁边就写不了算式。
师：
你们同不同意？
他说数学一定是追求简洁美的，这样看着不舒服。
不舒服在哪里？
生：
电子档的就没有地方写旁边的算式。
师：
对了，就不能写说明了，既然不能写说明了，为什么不直接在H这儿，就直接填上。
你说怎么改，我帮你填上。
生：
第三个是对的，因为a只青蛙a张嘴，比如4只青蛙有4张嘴，a只青蛙2a只眼睛是因为比如4只青蛙有2×4=8只眼睛。
腿是4×4=16条腿，所以我认为是对的。
有没有人有问题或补充？
生：
我认为第4种是对的，因为a是1的话，眼睛用2a表示。
大家有没有问题或补充？
师：
你们能不能对上面这一组同学的表现作出评价？
你欣赏他们什么建议什么？
生：
我欣赏他们有条理，说得很清楚。
建议他们以后讲的时候要站好。
师：
也就是要有准备地发言。
师：
孩子们，我们在解决这个问题时，重点是要去找关系，如果用不同字母表示，就没有表示出关系。
所以关系很重要。
除了表示乘法关系，还有没有别的关系？
我们来看下一个探究。
看到学力单下一个年龄问题，先自己独立思考，把你的想法写到学力单上。
（独立思考）
（小组交流）
师：
刚才小组交流的过程中有没有争议？
师：
拿上来全班帮你们评判。
师：
我要特别表扬这组同学，遇到问题就是要辩论。
师：
他们的表格不一样。
你们组的能不能达成一致意见说服他？
生：
请看大屏幕，左边的图是错误的，因为淘气今年11岁，妈妈比他大26岁，不仅淘气的年龄在生长，妈妈的年龄也在生长，所以妈妈永远比淘气大26岁。
师：
刚才他说的你明白了吗？
我要表扬你，敢于犯错误，善于反思的孩子最了不起，你现在明白了吗？
自己怎么改？
生：
把后面的数字都改成26.
师：
为什么？
生：
妈妈永远比淘气大26岁。
师：
你以后一定会很棒，善于反思，说得非常好。
这个问题解决了吗？
（解决了）还有没有问题？
师：
这个是谁做的？
你会反思吗？
没关系，我很喜欢你。
生：
我没有听懂。
师：
那你请个人帮帮你。
生：
用一个年龄大的人减去比他大多少岁，就是那个人的年龄。
妈妈的年龄减26岁，也就是减去比淘气大的年龄，就等于淘气的年龄。
师：
这里蕴含了一个怎样的等量关系？
你现在明白了没有？
师：
真是佩服你，是个很诚实的孩子，谁能把他讲明白？
生：
如果用b表示妈妈的年龄，也用b表示淘气的年龄，那妈妈和淘气的年龄一样怎么可能呢！
师：
你现在听明白没有？
生：
明白了。
师：
谢谢你，真诚实。
刚才我们做了一个加法和减法的关系，以后我们还遇到除法的关系。
现在我们回过头来看看，你们提出的问题哪些解决了，哪些还没有解决。
师：
为什么用字母表示数？
解决了吗？
（解决了）
第二个，怎么用字母表示数？
要抓什么？
生：
关系。
师：
这是乘法关系，刚才还有减法关系、乘法关系。
用什么字母表示什么数呢？
用哪些字母？
生：
用到了n表示不明确的数。
师：
哦，用n表示不明确的数，那其他字母可不可以？
生：
可以。
师：
也就是说26个字母都可以表示。
可以表示哪些数？
这里的4n表示哪些数？
生：
不明确的数，未知数。
师：
n可以代表未知数，可不可以代表已知的数？
（不能）n还可以表示自然数。
年龄问题里a可以表示任意数吗？
表示1000可以吗？
生：
不可以，人活不了那么久。
师：
也就是说字母还可以表示有一定范围的数。
它还可以表示特定的数，比如x+3=5，以后我们会学。
师：
是什么单位？
能解决吗？
师：
数是什么单位，字母表示数也是什么单位。
师：
字母的顺序和数的顺序一样吗？
生：
不一样。
师：
字母有的时候表示数，比如A栋表示1栋。
但是今天讲的字母表示数量，所以不一样哦。
我在其他班上的时候还有人问我字母表示数是怎么发明的，你们想不想知道？
（想）下来孩子们可以查一查，游老师查到的是韦达发明的，但有的资料又说不是它。
最后老师送给你们两句话，一起读一读。
生：
爱因斯坦：
发现一个问题比解决一个问题更重要。
陶行知：
发明千千万，起点在一问。
师：
同学们今天学了这节课还有什么问题吗？
可以回去再想一想。
下课。
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