人教版八年级下册数学 182 特殊的平行四边形培优练习题.docx
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人教版八年级下册数学182特殊的平行四边形培优练习题
人教版八年级下册数学18.2特殊的平行四边形培优练习(含答案)
1.下列说法正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.矩形的对角线互相垂直
C.一组对边平行的四边形是平行四边形
D.四边相等的四边形是菱形
2.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动,可以添加一个条件,使四边形CBFE为菱形,下列选项中错误的是( )
A.BD=AEB.CB=BF
C.BE⊥CFD.BA平分∠CBF
第2题图
第3题图
3.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为( )
A.2B.
C.
D.1
4.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F.在下列结论中,不一定正确的是( )
A.△AFD≌△DCEB.AF=
AD
C.AB=AFD.BE=AD-DF
第4题图
第5题图
5.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形OCED的周长为( )
A.4B.8C.10D.12
6.如图,菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,点E、F分别为AO、AB的中点,则EF的长度为( )
A.4B.3C.2
D.
第6题图
第7题图
7.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )
A.
B.
C.5D.4
8.如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是( )
A.7B.8C.7
D.7
第8题图
第9题图
9.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是( )
A.
B.
C.1D.
10.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=
,AE=3,则tan∠DBE的值为________.
第10题图
第11题图
11.如图,矩形ABCD的面积是15,边AB的长比AD的长大2,则AD的长是________.
12.如图,正方形ABCD的边长为2,点E、F分别在边AD、CD上,若∠EBF=45°,则△EDF的周长等于________.
第12题图
第13题图
13.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为________cm.
14.如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交.设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.
(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;
(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.
第14题图
15.如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,连接BE、DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG.
(1)求证:
AE=CG;
(2)试判断BE和DF的位置关系,并说明理由.
第15题图
16.如图所示,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:
D是BC的中点;
(2)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
第16题图
17.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N.
(1)求证:
∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:
四边形MPND是正方形.
第17题图
18.如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.
(1)求证:
四边形AECF是菱形;
(2)若AB=
,∠DCF=30°,求四边形AECF的面积(结果保留根号).
第18题图
参考答案
1.D
2.A 3.B
4.B 5.B
6.D
7.A
8.C
9.D
10.2
11.3
12.4
13.13
14.解:
(1)四边形CEGF为菱形,
证明:
由题意得,GF∥EC,GE∥FC,
∴CEGF是平行四边形,
由折叠的性质得,EC=EG,
∴四边形CEGF是菱形;
(2)当点G和点A重合时,此时EC最大,
设EC=x,,则GE=x,
BE=9-x,在Rt△ABE中,
AB2+BE2=AE2,32+(9-x)2=x2
解得x=5;
当D和H重合时,此时EC=CD=3,
∴3≤EC≤5.
15.解:
(1)证明:
在正方形ABCD中,∵DE=DG,
∴∠DEG=∠DGE,
∴∠AED=∠DGC,
又∵AD=CD,∠DAC=∠DCA=45°,
∴△ADE≌△CDG,
∴AE=CG;
(2)BE∥DF.理由如下:
∵BC=CD,CE=CE,∠BCE=∠DCE=45°,
∴△BCE≌△DCE,
∴∠BEC=∠DEC=∠DGE,
∴BE∥DF.
16.解:
(1)证明:
∵点E是AD的中点,
∴AE=DE.
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE.
∴△EAF≌△EDC.
∴AF=DC.
∵AF=BD,
∴BD=DC,即D是BC的中点;
(2)四边形AFBD是矩形.证明如下:
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形.
∵AB=AC,又由
(1)可知D是BC的中点,
∴AD⊥BC.
∴四边形AFBD是矩形.
17.证明:
(1)∵对角线BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD,
∴∠ADB=∠CDB;
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°,
又∵∠ADC=90°,
∴四边形MPND是矩形,
又∵∠ADB=∠CDB,
∴PM=PN.
∴四边形MPND是正方形.
18.解:
(1)证明:
∵O是AC的中点,EF⊥AC,
∴AF=CF,AE=CE,AO=CO,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AFE=∠CEF,
在△AOF和△COE中,
,
∴△AOF≌△COE,
∴AF=CE,
∴AF=CF=CE=AE,
∴四边形AECF是菱形;
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=
,
在Rt△CDF中,∵
=cos∠DCF,∠DCF=30°,
∴CF=
=
=2,
∵四边形AECF是菱形,
∴CE=CF=2,
∴四边形AECF的面积为EC·AB=2×
=2
.