希望杯复赛考辅五年级学生版.docx
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希望杯复赛考辅五年级学生版
第九届“希望杯”数学邀请赛复赛
考前辅导
五
年
级
（学生版）
巨人学校
2011年3月
网站：
五年级希望杯第2试题目类型统计表
第一讲计算、数论与数字谜
一、计算
【知识概述】
计算题在竞赛中主要集中在技巧类的题目上，有关计算技巧包含很多内容，本次培训题中大部分题与分数相关，要做好计算题目，需要同学们认真观察已知数的关系，不要急于盲目计算．
【例题精讲】
1.计算：
=________．
2.（）四个数：
，其中最大的数是_________，最小的数是_________．
（2009年第七届希望杯五年级第二试）
3.（）
_________．
（2008年第六届希望杯五年级第二试）
4.将从1开始的自然数按如下规律分类：
（1），（2，3），（4，5，6）；（7），（8，9），（10，11，12）；（13），（14，15），（16，17，18）；……；那么，2011这个数在从左往右的第_______个括号内，这个括号内的所有数的和是_______．
5.将12011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，个数的规律分组如下（每个括号为一组）：
（1），（3，5），（7，9，11）,（13，15），（17），（19，21），（23，25，27），（29，31），（33）
则2011在从左往右的第_______个括号内，这个括号内的所有数之和是__________．
6.A、B、C、D各有一些卡片，共25张，按数量从多到少的排名是A、B、C、D．又知A的看片数量是B、C卡片数之和，B的卡片数量是C和D卡片数之和．那么，A、B、C、D各有多少张卡片？
二、数论
【知识概述】
数论中涉及的知识点很多，如整除性、质数与合数、分解质因数、奇数与偶数、约数与倍数、余数与同余、进位制等，这些知识点间又有着内在的联系．有些数论中的题目比较抽象，难度很大，常作为论述题出现，但这样的题型在希望杯中出现的不多．由于希望杯的题目比较简单、灵活，因此，一个数论题目常考察数论中的一个知识点，难度很小．
（一）整除的特征：
1、能被2整除的数的特征：
末位数字为偶数，即末位数字为0、2、4、6、8．
2、能被3整除的数的特征：
各位数字之和能被3整除．
3、能被5整除的数的特征：
末位数字为0、5．
4、能被4（25）整除的数的特征：
末两位数字所表示的数能被4（25）整除．
5、能被8（125）整除的数的特征：
末三位数字所表示的数能被8（125）整除．
6、能被9整除的数的特征：
各位数字之和能被9整除．
7、能被11整除的数的特征：
奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差（大减小）能被11整除．
8、能被7、11、13整除的数的特征：
末三位数字所表示的数与末三位之前的数字所表示的数的差（大减小）能被7（11或13）整除．
（二）质数与合数
质数：
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数就叫做质数（也叫做素数）．
合数：
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数就叫做合数．
应掌握的知识点：
（1）会分解质因数，通过分解质因数来确定平方数、立方数．完全平方数如果十位是奇数，个位肯定是6．如果个位是6，十位肯定是奇数，个位是其他数字的，十位肯定是偶数．
（2）会根据题目中的具体条件选择合适的质因数进行组合，最后得到题目要我们求的这几个因数．
（三）约数与倍数：
约数和倍数：
如果整数a能够被整数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的约数．
公约数和最大公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．
互质数：
如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数．
公倍数和最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．
应掌握的知识点：
（1）求最大公约数和最小公倍数的常用方法；
（2）几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；
（3）两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；
（4）几个互质数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积．
（四）余数与同余
希望杯中主要涉及内容：
知道一个数被某几个数除所得余数情况，求符合条件的数．（物不知数问题）
（五）位值原则
要善于根据十进制计数法的位值原则（满十进一），将一个十进制数进行改写，如：
，利用位置原理可以证明一些整除和求余数的规律．例如一个数除以9的余数为什么是数字和除以9的余数等．
【例题精讲】
7.（）设五位数
能被72整除，则
________，
___________．
8.（）100以内的自然数中，所有是3的倍数的数的平均数是___________．
（2009年第七届希望杯五年级第二试）
9.（）1~1000这1000个自然数中，平方数有________个，立方数有________个，既是平方数，又是立方数的有________个．
10.（）若三位数
加上
等于另一个三位数
，若
能被9整除，则
的值是___________．
11.（）老师让36名同学面向里围成一圈做游戏，老师数1，第1名同学向后转；老师数2，第2、3名同学向后转；老师数3，第4、5、6名同学向后转；……老师数到36时，有多少名同学面向里？
12.（）号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数．那么2008号运动员比赛了__________场．
（2008年第六届希望杯五年级第二试）
13.（）一个数最小的两个约数之和是6，最大的两个约数之差是140，那么这个数是_______．
14.（）有一堆苹果，如果平均分成4堆，最后会多出3个，如果平均分成5堆，会多出4个，那么平均分成10堆会多出________个．
15.（）
（1）
除以9、11、99的余数分别是多少？
（2）
除以9的余数是多少？
三、数字谜
16.
（）在图4的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到_______．
17.（）如图4所示的算式中，除数是________，商是________。
综合模拟练习
（一）
1.（）
___________．
2.（）
__________．
3.（）一位四位数，给它加上小数点以后比原来小1982.97，这个四位数是__________．
4.（）将0.1234567加上两个表示循环节的点，变成循环小数，是小数点后第2003位上的数字为5，则这个循环小数是__________．
5.（）一个最简分数，分子、分母的和是86，如果分子分母都减去9，得到的分数是
，则原分数是________．
6.（）
的分子分母同时加上一个自然数，分数就变成了
，加上的这个自然数为_________．
7.（）在分子为3的最简分数中，与0.2004最接近的分数是___________．
8.（）有一列数：
1、1、3、8、22、60、164、448、…，其中的前三个数是1、1、3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍．那么，这列数中的第10个数是__________．
9.（）“△”是一种新运算，规定：
（其中c，d为常数），如：
．
如果
，
，那么
的计算结果是__________．
10.（）一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_________．
11.（）甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次．在一个星期内，三个网站最多更新__________次．
12.（）若四位数
能被15整除，则
代表的数字是_________．
第二讲几何、计数、应用题
四、几何
【知识概述】
（一）平面图形：
主要涉及的题目包括图形的认知、图形周长和面积的计算．
与比例相关联的面积的计算．
重要结论：
如果两个三角形的底（或高）相等，那么它们的面积之比，等于它们高（或底）的比．
（二）立体图形：
（1）基本立体图形表面积和体积的计算，主要是正方体，长方体等．
（2）立体图形的展开图，及相关问题．
（3）利用三视图求立体图形的表面积．
（4）例题图形的切割
【例题精讲】
1.（）如图2所示，在梯形ABCD中，E是AB的中点.已知梯形ABCD的面积为35平方厘米，三角形ABD的面积为13平方厘米．三角形BCE的面积__________平方厘米．
2.
（）如图6，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F。
已知三角形AFD的面积是6，三角形DFE的面积是4。
求四边形BCEF的面积。
（2010年试题）
3.（）如图7，平行四边形ABCD的面积为36平方厘米，对角线AC、BD交于O点，E为CD上一点，已知四边形EFOG的面积为3平方厘米，则阴影部分的面积为_________平方厘米．
4.（）在下中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．阴影部分面积分别是多少？
5.（）在下图中，大小两个正方形拼在一起，大正方形边长为6，小正方形边长为4，图中每个阴影部分的面积分别是多少？
6.（）如图，一个边长为10厘米的正方形，被水平方向切割2次，竖直方向切割3次，分成了12个小长方形，这12个小长方形的周长之和是________．
7.（）如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1，2，3次，得到24个长方体木块．这24块长方体木块的表面积的和是_____________平方米．
五、计数
【知识概述】
这类题主要利用加法原理、乘法原理及排列组合等知识，在做题过程中一定要细心，不要遗漏答案，也不能重复，注意需要按顺序思考问题．
【例题精讲】
8.（）6个相同的球，放在A、B、C、D四个不同的盒内，若每个盒内都不空，共有_________种不同的放法．
9.（）下图是由10个小正方形拼成的图形．数一数，图中共有_______个正方形，_______个长方形．（正方形也算长方形）
10.
（）图中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的长方形有_____个．（2003年第一届希望杯五年级第二试）
11.如图，先将3黑2白共5个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉．如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有_______个白子，最多有_______个黑子．
六、应用题
【知识概述】
通过应用题可以很好地考察大家分析问题、解决问题的能力．可以说，应用题是小学奥数中最重要的内容，涉及的题型也很广．
要做好应用题，需要我们对这些题中的常见题型有一个深刻的了解，同时，审题是做应用题当中最最重要的环节，审题一定要仔细，一边审题一边想象实际情况，并且对已知条件进行梳理（包括各已知条件之间、已知和未知条件之间的关系），从而找到所谓的“题眼”．同时，画图法、比较法、假设法、方程法等各种方法要注意根据实际问题加以运用．在考试中方程是解决应用题的最好办法．
（一）和差倍及分数百分数应用题
确定一倍量（分数百分数为单位“1”）是解决问题的根本，分数百分数应用题在解题时要善于抓取不变量．
（二）平均数问题
充分理解平均数、总数量、总份数三者间的关系．同时善于利用基准数是灵活解题的关键．
（三）还原问题
从结果入手，一步一步往前倒序思考．
（四）年龄问题
从年龄差不变入手，列方程．
（五）工程问题
一般设总量为“1”，解题时注意将条件进行转化与比较．
（六）行程问题
行程是若干年来百考不厌的题目，同时也是难题的常出处．对于行程问题要仔细分析过程，审题一定要仔细，一边审题一边想象运动的过程，必要时画出运动的轨迹．由于行程问题往往综合性很强，所以要注意应用各方面的知识．
【例题精讲】
12.（）五
（1）班共有学生40人，其中既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是
.那么，五
（1）班会轮滑的有__________人，会游泳的有__________人.（2009年第七届希望杯五年级第二试）
13.（）小悦和冬冬的各自拎着一个水桶，小悦桶中装有3千克水，冬冬的桶中装有5千克水．
小悦说：
“如果把我桶里的水倒到你桶里，我的桶中还将剩下半桶水．”
冬冬说：
“如果把我桶里的水倒到你桶里，我的桶中还将剩下
桶的水呢！
”那么：
小悦的桶可以装_______千克水，冬冬的桶可以装_________千克水．
14.（）大客车有39个座位，小客车有30个座位，现有267位乘客，要使每位乘客都有座位且没有空座位．问：
需大、小客车各几辆？
15.（）在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分．求：
（1）小方和小华的平均成绩是_______分；
（2）他们三人中的最高成绩是________分．
（第三届“希望杯”五年级第2试第16题）
16.甲、乙、丙3个人现在的年龄的和是98岁．当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是29岁；当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲11岁．那么乙现在是多少岁？
17.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明年龄的8倍时，爷爷61岁．那么，爷爷比小明大______岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是______岁．
18.（）大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为
，两车开出后60分相遇，并继续前进．大客车比小客车晚__________分到达目的地．
19.（）甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．则A，B两地的距离是_________．
20.（）小悦、冬冬两人分别从A、B两地同时相向而行，小悦骑车，每秒3米，冬冬走路，每秒1米，经过1小时两人相遇．然后，小悦的速度减为原速的一半，冬冬的速度不变，两人各自继续前行．那么，当小悦到达B地后，再经过_______分钟，冬冬到达A地．
综合模拟练习
（二）
1.（）妈妈买来8个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有____________种不同的吃法．
2.（）甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇．他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇．那么两次相遇地点的距离是_________千米．
3.
（）如图，有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀．切完第一刀后得到的两个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体的表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘米．那么原来长方体六个面中面积最小的是______________平方厘米．
4.
（）A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：
（1）A、B两地的距离；
（2）乙车的速度．
5.（）如图，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是______．
6.（）甲、乙同时从A，B两地相向走来．甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到B地．乙每小时走____________千米．
7.（）有三个连续的四位正整数，中间的一个为完全平方数，且三个数的和能被15整除，则中间数最小是___________．
8.（）完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天．那么甲单独干这件工作需___________天；乙单独干这件工作需___________天．
9.（）有64人订了A，B，C三种杂志，订A种的有28人，订B种的有41，订C种的有20人，订A，B两种的有10人，订B，C两种的有12人，订A，C两种的有12人，则三种都订的有__________人．
10.
（）把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如图5所示的立方体，这个立方体的表面积是_______平方厘米．
11.（）A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑．甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人在第________次相遇时A地最近；最近距离是_______米．
12.（）一项工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，那么：
（1）甲、乙两队合作，共需要________天完成；
（2）甲、乙合做4天后，剩下的工作乙单独做需要________天完成；
（3）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了________天．
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