五年级上册《统计与可能性》单元整体规划.docx

五年级上册《统计与可能性》单元整体规划.docx

《五年级上册《统计与可能性》单元整体规划.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级上册《统计与可能性》单元整体规划.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五年级上册《统计与可能性》单元整体规划

五年级上册《统计与可能性》单元整体规划

一、单元整体分析：

本单元的学习内容主要有两个方面：

一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据中的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。

1．事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率。

关于“可能性”，本套教材分两次编排。

首次是在三年级上册，让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；第二次在本册。

本单元内容是在三年级基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。

2．中位数的统计意义及计算方法。

学生在三年级已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。

但是当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。

让学生理解中位数的意义，会求数据的中位数，并且在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。

教材编写特点：

1.以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容。

等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。

因此，教材在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。

通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

在选材上特别注意联系学生的生活实际，教学中位数时，教材选取的掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。

2．经历引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。

中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：

一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

⒊由易至难，逐步深入，从旧知引出新知。

学生在前面已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。

这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且通过对比更加清晰地阐明了中位数的统计意义。

在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。

如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。

基于以上的情况，我把以下几点作为本单元的教学目标：

单元教学目标：

1.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2.能按指定的要求设计简单的游戏方案。

3.理解中位数在统计学中的意义，学会求中位数的方法。

4.根据数据的具体情况,体会“平均数”“中位数”各自的特点。

单元教学重点：

理解掌握可能性的意义，用分数表示可能性；理解中位数的意义，掌握求中位数的方法，能选择适当的统计量。

突破重点的策略：

在已有的知识基础上，通过学生的动手试验，让学生明白什么是等可能事件，引导学生对可能性的认识和理解逐渐从定性向定量过渡；在中位数的理解上，也要通过学生对平均数的已有知识来引导，形成认知冲突，从而引出中位数的学习。

单元教学难点：

能设计合理的游戏规则，在解决实际问题中会求中位数，并能选择适当的统计量。

突破难点的策略：

教学中，应注意结合学生熟悉的游戏、活动，让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性，使其经历形成过程中位数的教学要选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学中的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点

五、教材分析：

本单元的学习内容主要有两个方面：

一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。

1．事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。

“可能性”这一内容是在三年级上册的基础上进行深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。

由于等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因此，教科书在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。

此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

2．中位数的统计意义及计算方法。

中位数的统计意义及计算方法的学习，是在学生学过平均数（主要是指算术平均数）的基础上学习的，它是以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。

这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且清晰地阐明了中位数的统计意义，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。

在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。

如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。

具体内容的说明和教学建议：

教学时，为使学生更直观感受，可先让学生小组合作做抛硬币试验，并做好结果记录（如：

每个小组4人每人抛10次，分别记下正面朝上的次数）。

在试验完成后，教师让学生汇报本组得到的结果。

然后教师把各个小组试验的情况汇总，与学习一起分析、研究，同时发现结果逼近理论值。

让学生明白：

当试验的次数增大时，正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近1/2。

为了让这一结论更具说服力，教师可出示许多著名的数学家曾做过这个试验的结果：

例2的学习，可根据学校的实际情况对例题进行修改而难度大小不变，如把击鼓传花游戏换成转盘进行教学，让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性1/18与落到男生（或女生）手里的可能性9/18的联系。

例3通过判断小丽和小强采用“石头、剪子、布”来决定谁跳是否公平这一活动，教学时，教师可以先引导学生找出小丽和小强玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果（如下表）。

为了不重复、不遗漏，教学时可让学生结合以前学的排列组合进行思考。

引导学生认识每种结果出现的可能性都相等，在此基础上，再解决“小强获胜的可能性是多大”就比较容易了。

例4的教学时，教师可出示统计表，提出问题：

你们觉得第3组同学掷沙包的一般水平应该是多少呢？

学生可能会估计他们的一般成绩在23～25米之间，然后再让学生算出该组数据的平均数是27.7，从而发现与他们的估计有较大出入，引起学生的认知冲突，然后引导学生发现大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示第3组同学掷沙包的一般水平不太合适，由此引出中位数。

教学时应把中位数特点讲清楚，让学生明白：

把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它的优点是不受偏大或偏小数据的影响。

对例5而言，7名男生跳远成绩的平均数是2.96，中位数是2.89，分析发现有5名男生的成绩都低于平均值，从而说明在这里用平均数来代表该组成绩不太合适，应选用中位数。

为让学生更完整地掌握求给定一组数据的中位数的方法，在本例最后，有意将原数据组的7个数据变成了8个，以向学生介绍当一组数据有偶数个数据时中位数的求法。

单元教学建议：

1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。

在自然界和人类社会中存在两类不同的现象：

确定性现象（即必然事件和不可能事件）和随机现象（即不确定事件）。

概率论就是研究随机现象的规律性的数学分支。

在小学阶段设置简单的“概率”内容，主要是为了培养学生的随机思维，让其学会用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。

因此，在可能性知识的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。

2.加强学生对中位数在统计学意义上的理解。

中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。

教学时应注意结合学生已经很熟悉的平均数，对比教学，以帮助学生厘清两者的联系和区别，使他们明白：

平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。

在教学中，教师应选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点。

如例4、例5的数据组中，因个别数据严重偏大，影响到平均数也偏大，导致平均数不能很好地代表该组数据的总体水平，而中位数的优势正好能够避免一些偏大或偏小数据的影响，因而在这样的场合中，中位数就能很好地反映一组数据的一般水平。

3.加强动手操作，提供自主探索的空间。

可以结合学生熟悉的游戏、活动（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与等可能性事件的关系等，使其经历知识的形成过程。

六、学情分析：

学生基本情况：

五年级学生属于高年级学生，自我控制能力比较强，学习能力比以前几个年级有所提高，学习习惯初步形成，智力发育相对比较完善，有利于开展探究型、合作型的学习活动。

由于本个年级男生比女生多，而男生的探究能力比女孩子强，喜欢接受挑战，探索热情高涨，有利于带动全班的学习气氛。

由于学生从一年级开始就逐步学习统计知识，已经有一定收集、整理和分析数据的能力，学生乐于在生活中发现问题并在合作中解决问题，所以本节课主要是引导学生通过观察、思考、分析和合作探究来获取新知。

学生已有的知识基础：

本节课是以三年级所学平均数的意义、作用、特点及计算方法为基础，通过平均数不能很好反映数据偏差较大的情况引出中位数，并通过丰富的实例，将学习融于解决实际问题的活动中，学生将在收集、整理、描述、分析数据的活动中，学习中位数的意义、作用、特点及计算方法，从而培养学生初步的统计能力。

学生具有的能力：

大部分学生通过四年级的数学学习，在统计方面，学生已掌握一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。

在三年级学生已学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。

由于中位数在现实生活中的应用并不是十分广泛，所以学生在深入理解与具体应用上可能会存在难度，这就需要针对性更强的设计，给学生提供较为充分的讨论、交流的时间和空间。

第一课时教学重难点和解决策略：

本节课可以结合学生熟悉的游戏、活动（如掷硬币、玩转盘、掷色子、摸卡片等），让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与可能性事件的关系，使其经历知识的形成过程。

设计这些活动的目的是让学生经历“提出猜测—收集和整理数据—分析试验结果”的过程，这样可以丰富学生对事物发生可能性大小的直观体验。

要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的可能性大小；然后让学生亲自动手进行试验，收集试验数据，分析试验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。

学生在此过程中不断将自己的最初猜测与试验结果进行比较，同时也让他们参与领悟事物发生的概率，并修正自己错误的猜测。

第二课时教学重难点和解决策略：

教学重点：

会用分数来描述一个事件发生的概率。

解决策略：

让学生明白试验的全部可能结果是有限的，如n个；每个试验结果发生的可能性是相等的，都是

。

公平的游戏规则的数学本质就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性（概率）相等。

教学难点：

让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落在每个人手里的可能性与落在男生（或女生）手里的可能性的关系。

解决策略：

1、结合分数的组成，让学生体会m个

就是

，一个转盘被平均分成18份，指针停留在每一个区域的可能性都是

，红色的有9份，所以指针停留在红色区域的可能性是9个

，即

（

）。

2、从整体分析，把一个整体平均分成n份，其中的m份的概率就是它的

，一个转盘被平均分成18份，红色的有9份，所以指针停留在红色区域的可能性是

（

）。

第三课时教学重难点和解决策略：

教学重点：

学会列表表示所有可能的结果，会用几分之几来表示事件发生的可能性。

教学难点：

不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。

解决策略：

为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，教学时让学生结合以前学的排列组合知识进行思考。

在找出游戏的所有可能结果后，应引导学生认识到每种结果出现的可能性都相等，在此基础上，再解决“小强获胜的可能性是多大”就比较容易了。

第四课时教学重难点和解决策略：

本课时的重点是通过创设具体情境，让学生体会中位数这个概念，并学会求中位数。

为解决这个重点，我首先创设了两个情境：

第一个情境是大部分参加访问的人年龄大多数在16岁以下，提问学生为什么平均数却有16这么大？

让学生体会偏大数据对平均数的影响（拉高平均数），另一个情境是小东跳了89下，比平均数还要高，但为什么没能获奖？

让学生体会偏小数据对平均数的影响（拉低平均数）。

正是由于有偏大或偏小数据的存在，所以用平均数来表示这列数据的一般水平不合适，从而产生一个新的统计量（中位数）的需求。

让学生体会中位数的产生过程，是这节课的重点。

我通过让学生自己观察小东所在一组的跳绳成绩，哪个数更能代表这列数据？

学生通过观察，很自然会想到95这个数的特殊性，它处在这列数据的中间位置，比它大的有3个数据，比它小的有3个数据，刚好处在这列数的中间位置，从而轻松解决“中位数”这个概念问题。

而在教学求中位数的方法，我并不是生搬硬套地“灌”给学生方法，而是一步一步地层层深入教学：

首先是呈现一列排好顺序的数据，让学生一眼就能看出中间的数就是中位数的；再呈现一组没有排好顺序的，学生通过观察发现不能一眼就看出中位数，从而知道要先把数据排列好顺序，再观察中位数；第三层次是加插杨冬的成绩，通过对比发现数据的个数多了一个，变成了8个，还能不能像前面那样一眼就看出中位数呢？

学生通过观察发现找不到中间的数，有细心的学生发现：

这个数应该在2.89与2.90之间，师引导学生如何求这个位置的数据，从而顺利得出双数个数据的中位数的求法。

本课时的难点是让学生能根据具体问题选择适当的统计量来表示数据的一般水平比较合适。

为解决这个难点，我特意创设了偏大数据和偏小数据两个情境对平均数的影响，让学生体会到：

当数列中出现偏大或偏小数据时，用平均数表示它们的般水平不合适。

再看中位数，处在数列的最中间位置，比它大的和比它小的数据同样多，不受偏大或偏小数据的影响，比较稳定，所以用中位数表示数列的一般水平更加合适。

而在例题的教学中，我让学生通过计算平均数，再与中位数比较，发现当数据中出现偏大或偏小数据时，用中位数表示数列的一般水平更加合适的道理，再在练习设计中精心设计相关的练习，强化中位数与平均数的应用对比。