五年级上册数学专项训练方程的应用例题解析沪教版.docx
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五年级上册数学专项训练方程的应用例题解析沪教版
方程的应用
知识定位
本讲主要讲授应用方程解决实际问题的相关知识，通过对本讲内容的学习，使学生掌握利用方程解决一些实际问题的方法。
知识梳理
1、列方程解应用题的意义：
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤：
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程；
（4）解方程；
（5）验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法：
（1）综合法：
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法：
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
例题精讲
【试题来源】
【题目】填空。
单价×（）＝总价工作时间＝（）÷（）
（）×时间＝路程平行四边形面积＝（）×（）
三角形面积＝（）×（）÷2长方形面积＝（）×（）
正方形周长÷（）＝边长（上底＋下底）×（）÷（）＝梯形面积
长方形周长＝（＋）×2
【答案】
数量；工作量、工作效率；
速度；底、高；
底、高；长、宽；
4；高、2；
长、宽。
【解析】一些常见的数量关系式。
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】填空。
1、列方程解应用题的一般步骤是：
（1）弄清题意，找出（），并用（）表示。
（2）找出应用题中（）的相等关系，列方程。
（3）（）。
（4）检验，写出（ ）。
2、付出的钱数－（ ）＝找回的钱数
已修的米数＋（ ）总共要修的米数
总路程－（ ）＝剩下的路程
【答案】
1、未知数、x、数量、解方程、答案；
2、应付的钱数、未修的米数、已行的路程
【解析】1、列方程解应用题的步骤；2、一些常见的等量关系。
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】用含字母的式子表示下面数量关系。
（1）127加上a的5倍和是（）
（2）学校买来a个足球，每个m元，又买来b个排球，每个n元，一共用去（）元，足球比排球多用（）元。
（3）姐姐今年a岁，比妹妹大b岁，5年后姐姐比妹妹大（）岁。
【答案】
（1）127+5a；
（2）am+bn、am-bn；（3）b
【解析】仔细读题，使用正确的表达方式。
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】找出数量间的等量关系，再列方程。
1、小明买了8个作业本,每本x元，付给营业员5元，找回2.6元。
等量关系式:
_________________________
列方程式:
____________________________
2、一条1000米的公路，平均每天修x米，修了8天,还剩440米。
等量关系式:
__________________________
列方程式:
_______________________
【答案】
1、总钱数-用去的钱数=找回的钱数、5-8x=2.6；
2、总长度-已修的长度=剩余的长度、1000-8x=440。
【解析】分析题意，找出数量关系列方程。
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】看图列方程并解答。
小麦 x吨
180吨
稻谷 3倍
【答案】
x+3x=180
4x=180
x=45
3x=3×45=135.答：
小麦有45吨，稻谷有135吨。
【解析】分析线段图，找到正确的数量关系。
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】妈妈买了3千克葡萄，付出20元，找回5元，每千克葡萄多少元？
【答案】5元
【解析】设每千克葡萄x元。
3x+5=20。
解方程得x=5.
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】一堆煤重20吨，一辆货车运了4次，还剩一半没有运，这辆货车平均每次运多少吨？
【答案】2.5吨
【解析】设这辆货车平均每次运x吨。
4x=20÷2.解方程得x=2.5
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】一个平行四边形面积是125平方厘米，底是50厘米，高是多少厘米？
【答案】2.5厘米
【解析】设高是x厘米。
50x=125.解方程得x=2.5
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】学校买来10盒乒乓球，付出60元，找回5元，每盒乒乓球多少元？
【答案】5.5元
【解析】设每盒乒乓球x元。
10x+5=60，解方程得x=5.5
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】一个三角形高是18厘米，面积是180平方厘米，底是多少厘米？
【答案】20厘米
【解析】设底是x厘米。
18x÷2=180，解方程得x=20
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】小芳买了２本笔记本和５枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？
【答案】2.5元
【解析】设每本笔记本x元。
2x+5×0.5=7.5，解方程得x=2.5
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】一个图书馆有读物9.8万册，包括儿童读物和其它读物。
其它读物是儿童读物的３倍少0.2万册，儿童读物有多少万册？
【答案】2.5万册
【解析】设儿童读物有x万册。
x+（3x-0.2）=9.8，解方程得x=2.5
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行多少千米？
【答案】甲车：
47千米，乙车：
41千米
【解析】设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x+6）千米。
6x+6（x+6）=528，解方程得x=41，x+6=47，所以乙车每小时行41千米，甲车每小时行47千米。
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】甲仓库粮是乙仓库的３倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？
【答案】甲仓库：
120吨，乙仓库：
40吨
【解析】设乙仓库原存粮x吨，那么甲仓库原存粮3x吨。
3x-90=x-10，解方程得x=40，3x=120
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】三个连续自然数之和153，这三个自然数分别是多少？
【答案】50、51、52
【解析】设这三个连续自然数分别是x-1、x、x+1。
（x-1）+x+（x+1）=153，解方程得x=51，x-1=50，x+1=52
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．
【答案】240千米
【解析】设计划时间是x小时。
60（x-1）=40（x+1），解方程得x=5，甲乙两地的距离=60×（5-1）=240（千米）
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一张桌子125元，是一张凳子的５倍还多15元，一张凳子多少元？
【答案】22元
【解析】设一张凳子x元。
5x+15=125，解方程得x=22
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．
【答案】上层：
180本，下层：
60本
【解析】设下层原来有书x本，那么上层原来有书3x本。
3x-60=x+60，解方程得x=60，3x=180
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?
【答案】四年级：
62棵，五年级：
98棵
【解析】设四年级种x棵，那么五年级种（3x-10）棵。
（3x-10）-x=62，解方程得x=36，3x-10=98
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．
【答案】原计划生产时间：
24天；这批电视机的总台数：
1200台
【解析】设生产时间是x天。
40（x+6）=60（x-4），解方程得x=24，电视机的总台数=40×（24+6）=1200（台）
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个。
工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务。
求两人各加工多少个零件。
【答案】1200个
【解析】设师傅实际工作x小时，那么徒弟实际工作（x+5+1）小时。
50x=40（x+5+1），解方程得x=24，两人各加工零件个数=24×50=1200（个）
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36。
求原两位数。
【答案】48
【解析】设十位上数字为x，则个位上的数字为2x，这个原两位数为（10x+2x）。
10×2x+x=（10x+2x）+36，解方程得x=4，2x=8，这个两位数是48
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】有四只盒子，共装了45个小球。
如变动一下，第一盒减少2个；第二盒增加2个；第三盒增加一倍；第四盒减少一半，那么这四只盒子里的球就一样多了。
原来每只盒子中各有几个球？
【答案】第一盒：
12个；第二盒：
8个；第三盒：
5个；第四盒：
20个
【解析】设现在每只盒子中各有x个球，原来各盒中球的个数分别为（x+2）个、（x-2）个、
（x÷2）个、2x个
（x+2）+（x-2）+（x÷2）+2x=45，解方程得x=10，x+2=12、x-2=8、x÷2=5、2x=20
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0.2倍。
求这个两位数。
【答案】45
【解析】设个位数字为x，则十位数字为（x-1）。
x+（x-1）=[x+10×（x-1）]×0.2，解方程得x=5，x-1=4，这个两位数是45
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元?
【答案】钢笔：
2.4元，圆珠笔：
1.6元
【解析】设钢笔每支x元，则圆珠笔每支2x／3
4x+9×2x／3=24，解方程得x=2.4，2x／3=1.6
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成。
完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元。
求细木工每人得多少元。
【答案】235元
【解析】设全队的平均工资是x元，那么细木工每人得（x+30）元
（6+1）x=200×6+（x+30），解方程得x=205，x+30=235
【知识点】方程的应用
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】3
习题演练
【试题来源】
【题目】填空。
男生人数＋（ ）＝全班人数、全班人数－男生人数＝（ ）；
（ ）×时间＝路程、路程÷速度＝（ ）；
用去的重量＋（ ）＝总重量、总重量－用去的重量＝（ ）。
【答案】
女生人数、女生人数；
速度、时间；
剩余的重量、剩余的重量
【解析】常见的数量关系。
【知识点】方程的应用
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】一个梯形面积是126平方米，上底是13米，下底是17米，这个梯形的高是多少米？
【答案】8.4米
【解析】设这个梯形的高是x米。
（13+17）×x÷2=126。
解方程得x=8.4
【知识点】方程的应用
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元？
【答案】22元
【解析】设梨每箱x元。
4×28+6x=244。
解方程得x=22
【知识点】方程的应用
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】饲养场有公鸡和母鸡共480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？
【答案】公鸡：
150只，母鸡：
330只
【解析】设这个饲养场公鸡有x只，那么母鸡有（2x+30）只。
x+（2x+30）=480，解方程得x=150，2x+30=330
【知识点】方程的应用
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
【答案】甲：
123本，乙：
41本
【解析】设乙有书x本，那么甲有书3x本。
x+3x=82×2，解方程得x=41，3x=123
【知识点】方程的应用
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．
【答案】18条
【解析】设甲缸原有金鱼x条，那么乙缸原有金鱼2x条。
2x-9=x+9，解方程得x=18
【知识点】方程的应用
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?
【答案】7天
【解析】设x天后，乙仓存粮是甲仓的2倍。
2（32+4x）=57+9x，解方程得x=7
【知识点】方程的应用
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2.2元，这两种水果的单价各是每千克多少元?
【答案】橘子：
1.8元，苹果：
4元
【解析】设橘子每千克x元，那么苹果每千克（x+2.2）元。
2.5（x+2.2）+2x=13.6，解方程得x=1.8，x+2.2=4
【知识点】方程的应用
【适用场合】课后一个月练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件。
【答案】18个
【解析】设师傅每小时加工x个零件。
6x=12×（3+6），解方程得x=18
【知识点】方程的应用
【适用场合】阶段测验
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数。
【答案】4
【解析】设这个数为x。
（25-1）÷2x=3，解方程得x=4
【知识点】方程的应用
【适用场合】阶段测验
【难度系数】2
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