特殊的平行四边形.docx

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特殊的平行四边形

19.2特殊的平行四边形

19.2.1矩形

（1）

学习目标：

1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

学习重点：

矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

学习难点：

矩形性质的得出及灵活应用。

一、自主学习：

阅读教材P94---P95页内容

二、合作探究：

1．叫做矩形。

矩形是的平行四边形。

2．矩形是轴对称图形吗？

它有几条对称轴？

3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：

（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？

这些性质什么？

（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？

（3）用几何语言表述矩形的所有性质：

4.从矩形的性质可以说明：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的

如图，在RtΔABC中，O是斜边AC的中点，

求证：

OB=

AC

证明：

5.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60O，AB=4㎝，

求矩形对角线的长。

三、巩固达标

1、教材P95页练习2、3

2．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：

3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）

A、22.5°B、45°C、30°D、60°

3、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。

4、已知：

如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，

于F，若

。

求证：

CE＝EF。

5、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD

上A′位置上，折痕为DG。

AB=2，BC=1。

求AG的长。

6、如图5，在矩形ABCD中，

，求这个矩形的周长。

四、小结与反思：

五．布置作业：

课本102页1,2题

19.2.1矩形

（2）

学习目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。

学习重点：

矩形的判定．

学习难点：

矩形的判定及性质的综合应用．

一、自主学习：

阅读教材P95---96页内容

二．合作探究：

1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：

矩形定义：

2.探究矩形的判定定理一：

的平行四边形是矩形。

如图，已知：

求证：

证明：

3.探究矩形的判定定理二

的四边形是矩形。

如图，已知：

求证：

证明：

三、知识应用

1.教材P96页练习

2.下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

   （3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

     （4）对角线相等的四边形是矩形；（）

     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

   （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC。

证明：

四边形ABCD是矩形.

四、能力提升：

4.已知

的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，

，求这个平行四边形的面积

5.已知：

如图

（1），

ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．

求证：

四边形EFGH是矩形．

6．已知：

如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，求证：

四边形ACBE为矩形．

五、小结与反思：

六．布置作业:

教材P102页3,4题。

19.2.2菱形

（一）

学习目标：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；

会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

学习重点：

菱形的性质1、2．

学习难点：

菱形的性质及菱形知识的综合应用．

学习内容：

一、自主学习：

1．什么叫做平行四边形？

2、什么叫矩形？

3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？

二、合作探究：

1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：

改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

2.菱形定义：

．

【强调】　菱形

（1）是平行四边形；

（2）一组邻边相等．

3．阅读教材P97页探究：

菱形是轴对称图形吗？

如果是，那么它有几条对称轴？

对称轴之间有什么位置关系？

你能看出图中哪些线段或角相等？

4．菱形的性质1：

菱形的性质2：

菱形性质1证明：

菱形性质2证明：

5.（阅读教材P98页例二上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？

你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？

如果菱形的两条对角线长分别是a和b，计算菱形的面积S。

三、知识应用：

2.已知：

如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

　　求证：

∠AFD=∠CBE．

3．教材P98例2

解：

四、课堂反馈：

1.教材P98练习

2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．

3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．

4．已知：

如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：

∠AEF=∠AFE．

四、小结与反思：

五、布置作业:

教材P102页习题第5题，教材P103页习题第11题。

19.2.2菱形

（二）

学习目标：

理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

学习重点：

菱形的两个判定方法．

学习难点：

判定方法的证明方法及运用．

学习内容：

一、自主学习：

1．菱形的定义：

2．菱形的性质1：

3．菱形的性质2：

4．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个什么条件？

5．两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形？

6．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

二、合作探究：

1．【探究】（教材P99的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．这个四边形是什么四边形？

转动木条，什么时候这个四边形可变成菱形？

2．通过演示，容易得到：

菱形判定方法1：

　是菱形．

注意此方法包括两个条件：

（1）

（2）．

3．给菱形的判定方法1证明：

已知：

求证：

证明：

4．阅读教材P99页下面画菱形的方法，请同学们用尺规画平行四边形ABCD

5．通过上面画平行四边形的方法，可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2　．

6．给菱形的判定方法2证明：

已知：

求证：

证明：

7．你能归纳出菱形常用的判定方法吗？

三、知识应用：

例3已知：

ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5,AO=4,BO=3.

求证：

ABCD是菱形。

四、反馈提升：

1．教材P100页练习：

第二题：

2．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．

3．已知：

如图

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：

四边形AFCE是菱形．

证明：

五、小结与反思：

六．布置作业:

教材P1026,P10310,12

19.2.3正方形

学习目标：

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．

学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

学习内容：

一、自主学习：

1．矩形的定义：

2．菱形的定义：

3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？

二、合作探究：

1．正方形定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．

3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？

4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？

5．通过1、3、4我们发现：

正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）

6．通过上图，我们发现：

正方形具有的性质，同时又具有的性质．

7．归纳正方形的所有性质：

三、知识应用：

1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．

2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（）

②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）

③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）

④四条边都相等的四边形是正方形；（）

⑤四个角相等的四边形是正方形．（）

3．（教材P100的例4）求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：

四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：

△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：

四、达标检测：

1．教材P1041,2.

2．已知：

如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：

∠AFE＝∠AEF．

3．已知：

如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：

OE=OF．

证明：

四．小结与反思：

五．布置作业：

教材P103，13必做；P104，15选作。