MATLAB入门教程1简单举例.docx
《MATLAB入门教程1简单举例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB入门教程1简单举例.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
MATLAB入门教程1简单举例
MATLAB特色举例
考虑两个矩阵A和B的乘积问题，在C语言中要实现两个矩阵的乘积并不仅仅是一组双重循环的问题。
双重循环当然是矩阵乘积所必需的，除此之外要考虑的问题很多。
例如：
A和B有一个是复数矩阵怎么考虑；其中一个是复数矩阵时怎么考虑；全部是实系数矩阵时又怎么管理；这样就要在一个程序中有4个分支，分别考虑这4种情况。
然后还得判断这两个矩阵是否可乘。
而考虑两个矩阵是否可乘也并不仅仅是判断A的列数是否等于B的行数这么简单。
其中一个若为标量，则它们可以无条件地相乘。
其中有标量时又得考虑实数与复数的问题等。
所以说，没有几十分钟的时间，用C语言并不可能编写出考虑各种情况的子程序。
有了MATLAB这样的工具，A和B矩阵的乘积用A*B这样简单的算式就能表示了。
〖例1-1〗矩阵生成与运算。
考虑金庸作品中经常提及的一个“数学问题”,该问题用半数学语言描述就是：
如何生成一个3x3矩阵,并将自然数1,2,...,9分别置成这9个矩阵元素，才能使得每一行、每一列、且主、反对角线上元素相加都等于一个相同的数。
这样的矩阵称为“魔方矩阵”。
用MATLAB的magic（）函数，我们可以由下面的命令立即生成这样的矩阵：
>> A=magic（3）
A=
8 1 6
3 5 7
4 9 2
还可以由B=magic（10）一次生成10x10的魔方矩阵。
如果想求出矩阵的行列式和特征值，可以分别由det（B）与eig（B）立即得出结果，而同样的工作在C下并不是很简单就可以得出的，算法选择不好，还可能得出错误的结果。
〖例1-2〗考虑一个二元函数
如何用三维图形的方式表现出这个曲面？
用C这类语言，绘制图形是一个难点，且从一个机器移植程序到另一个机器，大部分调试程序时间都花在这上。
但使用MATLAB这类高级语言，完成这样的工作就是几个直观语句的事。
且得出的图形美观准确、可以将语句毫不变化地移植到另外的机器上，得出完全一致的结果，如下所示。
>>[x,y]=meshgrid（-3:
1/8:
3）;
z=3*（1-x）.^2.*exp（-（x.^2）-（y+1）.^2）-10*（x/5-x.^3-y.^5）...
.*exp（-x.^2-y.^2）-1/3*exp（-（x+1）.^2-y.^2）;
surf（x,y,z）,shadinginterp;colorbar
图！
〖例1-3〗微分方程的数值解法是在科学与工程计算中经常遇到的问题。
假设著名的Lorenz模型的状态方程表示为：
若令
且初值为
，ε为一个小常数，假设
则我们可以由下面的几个语句就可以描述微分方程：
functionxdot=lorenzeq（t,x）
xdot=[-8/3*x
（1）+x
（2）*x（3）;
-10*x
（2）+10*x（3）;
-x
（1）*x
（2）+28*x
（2）-x（3）];
这样下面几个语句就能求解该微分方程，绘制出时间曲线与相空间曲线，如下所示。
>>t_final=100;x0=[0;0;1e-10];
[t,x]=ode45（'lorenzeq',[0,t_final],x0）;
plot（t,x）,
figure;plot3（x（:
1）,x（:
2）,x（:
3））;axis（[1040-2020-2020]）;
图！
〖例1-5〗（注，这里的编号采用作者书中的序号）设有解析函数
，利用MATLAB的符号运算工具箱可以对该函数进行解析推导，得出诸如高阶导数、积分、Taylor幂级数展开等。
>>symsx;f='x^2*（sin（x））^2';
diff（f）;f1=simple（ans）
f1=
x-x*cos（2*x）+x^2*sin（2*x）
>>diff（f,x,2）;f2=simple（ans）
f2=
1-cos（2*x）+4*x*sin（2*x）+2*x^2*cos（2*x）
>>diff（f,x,3）;f3=simple（ans）
f3=
6*sin（2*x）+12*x*cos（2*x）-4*x^2*sin（2*x）
>>diff（f,x,4）;f4=simple（ans）
f4=
24*cos（2*x）-32*x*sin（2*x）-8*x^2*cos（2*x）
>>int（f4,x）
ans=
6*sin（2*x）+12*x*cos（2*x）-4*x^2*sin（2*x）
>>taylor（x^2*（sin（x））^2,15,x）
ans=
x^4-1/3*x^6+2/45*x^8-1/315*x^10+2/14175*x^12-2/467775*x^14
〖例1-6〗MATLAB语言可以编写程序，容易地实现图形用户界面。
例如作者编写的矩阵处理matx_proc.m界面如下。
[本程序可以从作者介绍主页下载]
MATLAB语言的赋值语句有两种：
∙变量名=运算表达式
∙[返回变量列表]=函数名（输入变量列表）
MATLAB支持变量和常量，其中pi为圆周率π,更重要的，MATLAB支持IEEE标准的运算符号，如Inf表示无穷大，NaN（NotaNumber）为0/0,0*Inf或Inf/Inf等运算结果。
MATLAB变量名应该由字母引导，后面可以跟数字、字母或下划线等符号。
MATLAB是区分变量名字母大小写的。
（1）矩阵
MATLAB最基本的数据结构是复数矩阵。
输入一个复数矩阵是很简单的事。
例如可以给出下面的语句：
>>B=[1+9i,2+8i,3+7j;4+6j5+5i,6+4i;7+3i,8+2j1i]
其中>>为MATLAB的提示符。
矩阵各行元素由分号分隔，而同行不同元素由逗号或空格分隔。
给出了上面的命令，则可以给出下面的结果。
B=
1.0000+9.0000i2.0000+8.0000i3.0000+7.0000i
4.0000+6.0000i5.0000+5.0000i6.0000+4.0000i
7.0000+3.0000i8.0000+2.0000i 0+1.0000i
其中，元素1+9i表示复数项。
有这样的表述方法，实矩阵、向量或标量均可以更容易地输入了。
如果赋值表达式末尾有分号，则其结构将不显示，否则将显示出全部结果。
MATLAB和其他语言不同，它无需事先声明矩阵的维数。
下面的语句可以建立一个更大的矩阵
>> B（2,5）=1
B=
1.0000+9.0000i2.0000+8.0000i3.0000+7.0000i 0 0
4.0000+6.0000i5.0000+5.0000i6.0000+4.0000i 0 1.0000
7.0000+3.0000i8.0000+2.0000i 0+1.0000i 0 0
冒号表达式是MATLAB里最具特色的表示方法。
其调用格式为a=s1:
s2:
s3;这一语句可以生成一个行向量，其中s1为向量的起始值，s2为步距，而s3为向量的终止值。
例如S=0:
.1:
2*pi;将产生一个起始于0,步距为0.1,而终止于6.2的向量（pi为MATLAB保留常量π）,而不是终止于2π。
如果写成S=0:
-0.1:
2*pi;则不出现错误，而返回一个空向量。
冒号表达式可以用来提取矩阵元素，例如B（:
1）将提取B矩阵的第1列而B（1:
2,1:
2:
3）将提取B的前2行与1,3,5列组成的子矩阵。
在矩阵提取时还可以采用end这样的算符。
如B（2:
end,:
）将提取B矩阵的后2列构成的子矩阵。
（2）多维数组
多维数组是MATLAB在其5.0版本开始提供的。
假设有2个3x3矩阵A1,A23，则可以由下面的命令建立起一个3x3x2的数组：
A=cat（3,A1,A2）。
试验A1=cat（2,A1,A2）和A2=cat（1,A1A2）将得到什么结果。
对矩阵或多维数组A可以使用size（A）来测其大小，也可以使用reshape（）函数重新按列排列。
对向量来说，还可以用length（A）来测其长度。
不论原数组A是多少维的，A（:
）将返回列向量。
（3）字符串与字符串矩阵
MATLAB的字符串是由单引号括起来的。
如可以使用下面的命令赋值
>>strA='Thisisastring.'
多个字符串可以用str2mat（）函数构造出字符串矩阵。
如B=str2mat（strA,'ksasaj','aa'）;字符串变量可以由下表中的命令进行操作：
命令
意义
命令
意义
strcmp（A,B）
比较A和B字符串是否相同。
findstr（A,B）
测试A是否为B的子字符串，或反过来
strrep（A,s1,s2）
在A中用s2替换s1
length（A）
字符串A的长度
deblank（A）
删除A字符串尾部的空格
double（A）
字符串转换双精度数据
（4）单元数据结构
用类似矩阵的记号将给复杂的数据结构纳入一个变量之下。
和矩阵中的圆括号表示下标类似，单元数组由大括号表示下标。
>>B={1,'AlanShearer',180,[100,80,75;77,60,92;67,28,90;100,89,78]}
B=
[1]'AlanShearer'[180][4x3double]
访问单元数组应该由大括号进行，如第4单元中的元素可以由下面的语句得出
>>B{4}
ans=
100 80 75
77 60 92
67 28 90
100 89 78
（5）结构体
MATLAB的结构体有点象C语言的结构体数据结构。
每个成员变量用点号表示，如A.p表示A变量的p成员变量。
获得该成员比C更直观，仍用A.p访问，而不用A->p。
用下面的语句可以建立一个小型的数据库。
>>student_rec.number=1;
student_rec.name='AlanShearer';
student_rec.height=180;
student_rec.test=[100,80,75;77,60,92;67,28,90;100,89,78];
>>student_rec
student_rec=
number:
1
name:
'AlanShearer'
height:
180
test:
[4x3double]
其中test成员为单元型数据。
删除成员变量可以由rmfield（）函数进行，添加成员变量可以直接由赋值语句即可。
另外数据读取还可以由setfield和getfield函数完成。
（6）类与对象
类与对象是MATLAB5.*开始引入的数据结构。
在MATLAB手册中定义了一个很好的类--多项式类。
该例子值得细读，去体会类和对象的定义，重载函数编写等信息。
事实上，在实际工具箱设计中，用到了很多的类，例如在控制系统工具箱中定义了LTI（线性时不变系统）类，并在此基础上定义了其子类：
传递函数类TF,状态方程类SS,零极点类ZPK和频率响应类FR。
举例：
我们将通过一个例子来介绍类的构造。
在MATLAB语言使用手册中给出了一个很有代表性的例子：
多项式类的建立问题。
假设我们想为多项式建立一个单独的类，重新定义加、减、乘及乘方等运算，并定义其显示方式。
那么建立一个类至少应该执行下面的步骤：
（这个例子更详细的情况请参考MATLAB手册）
∙首先应该选定一个恰当的名字，例如这里的多项式类可选择为polynom。
∙以这个名字建立一个子目录，目录的名字前加@。
对本例来说，即应该在当前的工作目录下建立@polynom子目录，而这个目录无需在MATLAB路径下再指定。
∙编写一个引导函数，函数名应该和类同名。
定义类的使用方法：
functionp=polynom（a）
ifnargin==0
p.c=[];p=class（p,'polynom'）;
elseifisa（a,'polynom'）,p=a;
else,
p.c=a（:
）.';p=class（p,'polynom'）;
end
可以看出，本函数分三种情况加以考虑：
①如果不给输入变量，则建立一个空的多项式；
②如果输入变量a已经为多项式类，则将它直接传送给输出变量p；
③如果a为向量，则将此向量变换成行向量，再构造成一个多项式对象。
∙如果想正确地显示新定义的类，则必需首先定义display（）函数，并对新定义的类重新定义其基本运算。
对多项式来说，我们可以如下定义有关的函数：
∙要改变显示函数的定义，则需在此目录下重新建立一个新函数display（）。
这种重新定义函数的方法又称为函数的重载。
显示函数可以如下地重载定义。
functiondisplay（p）
disp（''）;disp（[inputname
（1）,'=']）
disp（''）;disp（[''char（p）]）;disp（''）;
注意，这里应该定义的是display（）而不是disp（）。
∙从上面的定义可见，显示函数要求重载定义char（）函数，用于把多项式转换成可显示的字符串。
该函数的定义为
functions=char（p）
ifall（p.c==0）,s='0';
else
d=length（p.c）-1;s=[];
fora=p.c;
ifa~=0;
if~isempty（s）
ifa>0,s=[s,'+'];
else,s=[s,'-'];a=-a;end
end
ifa~=1|d==0,s=[s,num2str（a）];
ifd>0,s=[s,'*'];end
end
ifd>=2,s=[s,'x^',int2str（d）];
elseifd==1,s=[s'x'];end
end
d=d-1;
end,end
∙仔细研究此函数，可以发现，该函数能自动地按照多项式显示的格式构造字符串。
比如，多项式各项用加减号连接，系数与算子之间用乘号连接，而算子的指数由^表示。
再配以显示函数，则可以将此多项式以字符串的形式显示出来。
∙双精度处理：
双精度转换函数的重载定义是很简单的。
functionc=double（p）
c=p.c;
∙加运算：
两个多项式相加，只需将其对应项系数相加即可。
这样，加法运算的重载定义
可由下面的函数实现。
注意，这里要对plus（）函数进行重载定义。
functionp=plus（a,b）
a=polynom（a）;b=polynom（b）;
k=length（b.c）-length（a.c）;
p=polynom（[zeros（1,k）a.c]+[zeros（1,-k）b.c]）;
同理，还可以重载定义多项式的减法运算：
functionp=minus（a,b）
a=polynom（a）;b=polynom（b）;
k=length（b.c）-length（a.c）;
p=polynom（[zeros（1,k）a.c]-[zeros（1,-k）b.c]）;
∙乘法运算：
多项式的乘法实际上可以表示为系数向量的卷积，可以由conv（）函数直接获得。
故可以如下重载定义多项式的乘法运算。
functionp=mtimes（a,b）
a=polynom（a）;b=polynom（b）;p=polynom（conv（a.c,b.c））;
∙乘方运算：
多项式的乘方运算只限于正整数乘方的运算，其n次方相当于将该多项式自乘n次。
若n=0,则结果为1。
这样我们就可以重载定义多项式的乘方运算为：
functionp=mpower（a,n）
ifn>=0,n=floor（n）;a=polynom（a）;p=1;
ifn>=1,
fori=1:
n,p=p*a;end
end
else,error（'Powershouldbeanon-negativeinteger.'）
end
∙多项式求值问题：
可以对多项式求值函数polyval（）进行重载定义。
functiony=polyval（a,x）
a=polynom（a）;y=polyval（a.c,x）;
定义了此类之后，我们就可以方便地进行多项式处理了。
例如我们可以建立两个多项式对象P（s）=x^3+4x^2-7和Q（s）=5x^4+3x^3-1.5x^2+7x+8其相应的~MATLAB语句为
>>P=polynom（[1,4,0,-7]）,Q=polynom（[5,3,-1.5,7,8]）
P=
x^3+4*x^2-7
Q=
5*x^4+3*x^3-1.5*x^2+7*x+8
然后调用下面函数就可以得出相应的计算结果
>>P+Q
ans=
5*x^4+4*x^3+2.5*x^2+7*x+1
>>P-Q
ans=
-5*x^4-2*x^3+5.5*x^2-7*x-15
>>P*Q
ans=
5*x^7+23*x^6+10.5*x^5-34*x^4+15*x^3+42.5*x^2-49*x-56
>>X=P^3
X=
x^9+12*x^8+48*x^7+43*x^6-168*x^5-336*x^4+147*x^3+588*x^2-343
>>y=polyval（X,[123456]）
y=
-84913175616177********023243986977
由于前面的重载定义，下面的表达式也能得出期望的结果
>>P+[123]
ans=
x^3+5*x^2+2*x-4
∙使用methods（）函数可以列出一个新的类已经定义的方法函数名。
>>methods（'polynom'）
Methodsforclasspolynom:
chardoublempowerpluspolyval
displayminusmtimespolynom
变量的运算
（1）MATLAB变量的代数运算
如果给定两个矩阵A和B,则我们可以用A+B,A-B,A*B可以立即得出其加、减和乘运算的结果。
若这两个矩阵数学上不可以这样运算，则将得出错误信息，并终止正在运行的程序。
在MATLAB下，如果A和B中有一个是标量，则可以无条件地进行这样的运算。
MATLAB不介意这些变量是纯实数还是含有虚部的复数。
矩阵的除法实际上就是线性方程的求解，如Ax=B这一线性方程的解即为x=inv（A）*B,或更简单地x=A\B。
这又称为矩阵的左除，而x=B/A称为矩阵的右除。
方阵的乘方可以由^算符直接得出，如A^n。
用MATLKAB这样的语言，你可以轻易地算出A^0.1,亦即A矩阵开10次方得出的主根。
矩阵的点运算也是相当重要的。
所谓点运算即两个矩阵相应元素的元素，如A.*B得出的是A和B对应元素的积，故一般情况下A*B不等于A.*B。
矩阵的点乘又称为其Hadamard积。
点运算的概念又可以容易地用到点乘方上，例如A.^2,A.^A等都是可以接受的运算式子。
Kronecker乘积是MATLAB在矩阵运算中的另一个有意义的问题，用kron（A,B）立即可以得出两个矩阵的Kronecker乘积。
（2）逻辑运算
MATLAB并没有单独定义逻辑变量。
在MATLAB中，数值只有0和“非0”的区分。
非0往往被认为是逻辑真，或逻辑1。
除了单独两个数值的逻辑运算外，还支持矩阵的逻辑运算，如A&B,A|B,和~A分别表示逻辑与、或、非的运算。
例如，下面的A和B矩阵与运算将得出如下结果
>>A=[0234;1350];B=[1053;1505];A&B
ans=
0 0 1 1
1 1 0 0
（3）关系表达式与表达式函数
MATLAB的大于、小于和等于等关系分别由>、<和==表示。
判定方法不完全等同于C这类只能处理单个标量的语言。
MATLAB关系表达式返回的是整个矩阵。
例如，比较两个矩阵A和B是否相等，则可以给出如下命令，并得出相应的结果
>>A=[0234;1350];B=[1053;1505];A==B
ans=
0 0 0 0
1 0 0 0
确实使得A和B对应元素相等的位将返回1，否则返回0。
MATLAB还可以用>=和<=这样的符号来比较矩阵对应元素的大小。
另外，MATLAB还提供了all（）和any（）两个函数来对矩阵参数作逻辑判定。
all（）函数在其中变元全部非0时返回1，而any（）函数在变元有非零元素返回1。
find（）函数将返回逻辑关系全部满足时的矩阵下标值，这个函数在编程中是相当常用。
还可以使用isnan（）类函数来判定矩阵中是否含有NaN型数据。
如果有则返回这样参数的下标。
此类函数还有isfinite（）,isclass（）,ishandle（）等。
（4）其他运算
MATLAB还支持其他运算，如取整、求余数等。
可以使用rond）_,fix（）,rem（）等来实现。
MATLAB的语句流程与控制
作为一种常用的编程语言，MATLAB支持各种流程控制结构，如循环结构、条件转移结构、客观结构等另外MATLAB还支持一种新的结构---试探结构。
循环语句有两种结构：
for...end结构和while...e
升级会员 