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1、MATLAB入门教程1 简单举例 MATLAB 特色举例 考虑两个矩阵 A 和 B 的乘积问题，在 C 语言中要实现两个矩阵的乘积并不仅仅是一组双重循环的问题。双重循环当然是矩阵乘积所必需的，除此之外要考虑的问题很多。例如：A 和 B 有一个是复数矩阵怎么考虑；其中一个是复数矩阵时怎么考虑；全部是实系数矩阵时又怎么管理；这样就要在一个程序中有 4 个分支，分别考虑这 4 种情况。然后还得判断这两个矩阵是否可乘。而考虑两个矩阵是否可乘也并不仅仅是判断 A 的列数是否等于 B 的行数这么简单。其中一个若为标量，则它们可以无条件地相乘。其中有标量时又得考虑实数与复数的问题等。所以说，没有几十分钟的时

2、间，用 C 语言并不可能编写出考虑各种情况的子程序。有了 MATLAB 这样的工具，A 和 B 矩阵的乘积用 A*B 这样简单的算式就能表示了。例 1-1矩阵生成与运算。考虑金庸作品中经常提及的一个“数学问题”, 该问题用半数学语言描述就是：如何生成一个 3x3 矩阵, 并将自然数 1, 2, ., 9 分别置成这 9 个矩阵元素，才能使得每一行、每一列、且主、反对角线上元素相加都等于一个相同的数。 这样的矩阵称为“魔方矩阵”。用 MATLAB 的 magic() 函数，我们可以由下面的命令立即生成这样的矩阵： A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2还可以由 B=mag

3、ic(10) 一次生成 10x10 的魔方矩阵。如果想求出矩阵的行列式和特征值，可以分别由 det(B) 与 eig(B) 立即得出结果，而同样的工作在 C 下并不是很简单就可以得出的，算法选择不好，还可能得出错误的结果。 例 1-2考虑一个二元函数如何用三维图形的方式表现出这个曲面？ 用 C 这类语言，绘制图形是一个难点，且从一个机器移植程序到另一个机器，大部分调试程序时间都花在这上。但使用 MATLAB 这类高级语言，完成这样的工作就是几个直观语句的事。且得出的图形美观准确、可以将语句毫不变化地移植到另外的机器上，得出完全一致的结果，如下所示。 x,y = meshgrid(-3:1/8:

4、3); z = 3*(1-x).2.*exp(-(x.2) - (y+1).2)- 10*(x/5 - x.3 - y.5). .*exp(-x.2-y.2)- 1/3*exp(-(x+1).2 - y.2); surf(x,y,z), shading interp; colorbar 图！例 1-3微分方程的数值解法是在科学与工程计算中经常遇到的问题。假设著名的 Lorenz 模型的状态方程表示为： 若令 且初值为， 为一个小常数，假设 则我们可以由下面的几个语句就可以描述微分方程： function xdot = lorenzeq(t,x)xdot=-8/3*x(1)+x(2)*x(3);

5、 -10*x(2)+10*x(3); -x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3);这样下面几个语句就能求解该微分方程，绘制出时间曲线与相空间曲线，如下所示。 t_final=100; x0=0;0;1e-10; t,x=ode45(lorenzeq,0,t_final,x0); plot(t,x), figure; plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3); axis(10 40 -20 20 -20 20);图！例 1-5 (注，这里的编号采用作者书中的序号) 设有解析函数，利用 MATLAB 的符号运算工具箱可以对该函数进行解析推导，得出诸如高阶导数、积分、Taylor 幂

6、级数展开等。 syms x; f=x2*(sin(x)2;diff(f); f1=simple(ans)f1 = x-x*cos(2*x)+x2*sin(2*x) diff(f,x,2); f2=simple(ans)f2 = 1-cos(2*x)+4*x*sin(2*x)+2*x2*cos(2*x) diff(f,x,3); f3=simple(ans)f3 = 6*sin(2*x)+12*x*cos(2*x)-4*x2*sin(2*x) diff(f,x,4); f4=simple(ans)f4 = 24*cos(2*x)-32*x*sin(2*x)-8*x2*cos(2*x) int(f

7、4,x)ans = 6*sin(2*x)+12*x*cos(2*x)-4*x2*sin(2*x) taylor(x2*(sin(x)2,15,x)ans = x4-1/3*x6+2/45*x8-1/315*x10+2/14175*x12-2/467775*x14 例 1-6 MATLAB 语言可以编写程序，容易地实现图形用户界面。例如作者编写的矩阵处理 matx_proc.m 界面如下。本程序可以从作者介绍主页下载 MATLAB 语言的赋值语句有两种： 变量名 = 运算表达式 返回变量列表 = 函数名(输入变量列表) MATLAB 支持变量和常量，其中 pi 为圆周率 , 更重要的，MATLA

8、B 支持 IEEE 标准的运算符号，如 Inf 表示无穷大，NaN (Not a Number) 为 0/0, 0*Inf 或 Inf/Inf 等运算结果。MATLAB 变量名应该由字母引导，后面可以跟数字、字母或下划线等符号。MATLAB 是区分变量名字母大小写的。(1) 矩阵 MATLAB 最基本的数据结构是复数矩阵。输入一个复数矩阵是很简单的事。例如可以给出下面的语句： B=1+9i,2+8i,3+7j; 4+6j 5+5i,6+4i; 7+3i,8+2j 1i其中 为 MATLAB 的提示符。矩阵各行元素由分号分隔，而同行不同元素由逗号或空格分隔。给出了上面的命令，则可以给出下面的结果

9、。 B = 1.0000 + 9.0000i 2.0000 + 8.0000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 6.0000i 5.0000 + 5.0000i 6.0000 + 4.0000i 7.0000 + 3.0000i 8.0000 + 2.0000i 0 + 1.0000i 其中，元素 1+9i 表示复数项。有这样的表述方法，实矩阵、向量或标量均可以更容易地输入了。如果赋值表达式末尾有分号，则其结构将不显示，否则将显示出全部结果。 MATLAB 和其他语言不同，它无需事先声明矩阵的维数。下面的语句可以建立一个更大的矩阵 B(2,5)=1B = 1.0000 +

10、9.0000i 2.0000 + 8.0000i 3.0000 + 7.0000i 0 0 4.0000 + 6.0000i 5.0000 + 5.0000i 6.0000 + 4.0000i 0 1.0000 7.0000 + 3.0000i 8.0000 + 2.0000i 0 + 1.0000i 0 0 冒号表达式是 MATLAB 里最具特色的表示方法。其调用格式为 a=s1:s2:s3; 这一语句可以生成一个行向量，其中 s1 为向量的起始值，s2 为步距，而 s3 为向量的终止值。例如 S=0:.1:2*pi; 将产生一个起始于 0, 步距为 0.1, 而终止于 6.2 的向量 (p

11、i 为 MATLAB 保留常量), 而不是终止于2。如果写成 S=0:-0.1:2*pi; 则不出现错误，而返回一个空向量。 冒号表达式可以用来提取矩阵元素，例如 B(:,1) 将提取 B 矩阵的第 1 列而 B(1:2,1:2:3) 将提取 B 的前 2 行与 1,3,5 列组成的子矩阵。在矩阵提取时还可以采用end 这样的算符。如 B(2:end,:) 将提取 B 矩阵的后 2 列构成的子矩阵。 (2) 多维数组 多维数组是 MATLAB 在其 5.0 版本开始提供的。假设有 2 个 3x3 矩阵 A1, A23，则可以由下面的命令建立起一个 3x3x2 的数组：A=cat(3,A1,A2

12、)。试验 A1=cat(2,A1,A2) 和 A2=cat(1,A1A2) 将得到什么结果。 对矩阵或多维数组 A 可以使用 size(A) 来测其大小，也可以使用 reshape() 函数重新按列排列。对向量来说，还可以用 length(A) 来测其长度。 不论原数组 A 是多少维的，A(:) 将返回列向量。 (3) 字符串与字符串矩阵 MATLAB 的字符串是由单引号括起来的。如可以使用下面的命令赋值 strA=This is a string. 多个字符串可以用 str2mat() 函数构造出字符串矩阵。如 B=str2mat(strA, ksa saj,aa);字符串变量可以由下表中的

13、命令进行操作： 命令意义命令意义strcmp(A,B)比较A和B字符串是否相同。findstr(A,B)测试A是否为B的子字符串，或反过来strrep(A,s1,s2)在A中用s2替换s1length(A)字符串A的长度deblank(A)删除A字符串尾部的空格double(A)字符串转换双精度数据(4) 单元数据结构 用类似矩阵的记号将给复杂的数据结构纳入一个变量之下。和矩阵中的圆括号表示下标类似，单元数组由大括号表示下标。 B=1,Alan Shearer,180,100, 80, 75; 77, 60, 92; 67, 28, 90; 100, 89, 78B = 1 Alan Shea

14、rer 180 4x3 double访问单元数组应该由大括号进行，如第 4 单元中的元素可以由下面的语句得出 B4ans = 100 80 75 77 60 92 67 28 90 100 89 78 (5) 结构体 MATLAB 的结构体有点象 C 语言的结构体数据结构。每个成员变量用点号表示，如 A.p 表示 A 变量的 p 成员变量。获得该成员比 C 更直观，仍用 A.p 访问，而不用 A-p。用下面的语句可以建立一个小型的数据库。 student_rec.number=1;student_rec.name=Alan Shearer;student_rec.height=180;stud

15、ent_rec.test=100, 80, 75; 77, 60, 92; 67, 28, 90; 100, 89, 78; student_recstudent_rec = number: 1 name: Alan Shearer height: 180 test: 4x3 double 其中 test 成员为单元型数据。删除成员变量可以由 rmfield() 函数进行，添加成员变量可以直接由赋值语句即可。另外数据读取还可以由 setfield 和 getfield 函数完成。 (6) 类与对象 类与对象是 MATLAB 5.* 开始引入的数据结构。在 MATLAB 手册中定义了一个很好的类

16、 - 多项式类。该例子值得细读，去体会类和对象的定义，重载函数编写等信息。事实上，在实际工具箱设计中，用到了很多的类，例如在控制系统工具箱中定义了 LTI (线性时不变系统) 类，并在此基础上定义了其子类：传递函数类 TF, 状态方程类 SS, 零极点类 ZPK 和频率响应类 FR。 举例：我们将通过一个例子来介绍类的构造。 在 MATLAB 语言使用手册中给出了一个很有代表性的例子：多项式类的建立问题。假设我们想为多项式建立一个单独的类，重新定义加、减、乘及乘方等运算，并定义其显示方式。那么建立一个类至少应该执行下面的步骤：(这个例子更详细的情况请参考 MATLAB 手册) 首先应该选定一个

17、恰当的名字，例如这里的多项式类可选择为 polynom。 以这个名字建立一个子目录，目录的名字前加 。对本例来说，即应该在当前的工作目录下建立 polynom 子目录，而这个目录无需在 MATLAB 路径下再指定。 编写一个引导函数，函数名应该和类同名。定义类的使用方法：function p = polynom(a)if nargin = 0p.c = ; p = class(p,polynom);elseif isa(a,polynom), p = a;else,p.c = a(:).; p = class(p,polynom);end可以看出，本函数分三种情况加以考虑： 如果不给输入变量，

18、则建立一个空的多项式； 如果输入变量 a 已经为多项式类，则将它直接传送给输出变量 p； 如果 a 为向量，则将此向量变换成行向量，再构造成一个多项式对象。 如果想正确地显示新定义的类，则必需首先定义 display() 函数，并对新定义的类重新定义其基本运算。对多项式来说，我们可以如下定义有关的函数： 要改变显示函数的定义，则需在此目录下重新建立一个新函数 display()。这种重新定义函数的方法又称为函数的重载。显示函数可以如下地重载定义。function display(p)disp( ); disp(inputname(1), = )disp( ); disp( char(p); d

19、isp( );注意，这里应该定义的是 display() 而不是 disp()。 从上面的定义可见，显示函数要求重载定义 char() 函数，用于把多项式转换成可显示的字符串。 该函数的定义为function s=char(p)if all(p.c=0), s =0;elsed=length(p.c)-1; s=;for a=p.c;if a=0;ifisempty(s)if a0, s=s, + ;else, s=s, - ; a = -a; endendif a=1 | d=0, s=s, num2str(a);if d0, s=s, *; endendif d=2, s=s, x, in

20、t2str(d);elseif d=1, s=s x; endendd=d-1;end, end 仔细研究此函数，可以发现，该函数能自动地按照多项式显示的格式构造字符串。比如，多项式各项用加减号连接，系数与算子之间用乘号连接，而算子的指数由 表示。再配以显示函数，则可以将此多项式以字符串的形式显示出来。 双精度处理：双精度转换函数的重载定义是很简单的。function c = double(p)c = p.c; 加运算：两个多项式相加，只需将其对应项系数相加即可。这样，加法运算的重载定义可由下面的函数实现。注意，这里要对 plus() 函数进行重载定义。function p=plus(a,b)

21、a=polynom(a); b=polynom(b);k=length(b.c)-length(a.c);p=polynom(zeros(1,k) a.c+zeros(1,-k) b.c);同理，还可以重载定义多项式的减法运算：function p=minus(a,b)a=polynom(a); b=polynom(b);k=length(b.c)-length(a.c);p=polynom(zeros(1,k) a.c-zeros(1,-k) b.c); 乘法运算：多项式的乘法实际上可以表示为系数向量的卷积，可以由 conv() 函数直接获得。 故可以如下重载定义多项式的乘法运算。funct

22、ion p=mtimes(a,b)a=polynom(a); b=polynom(b); p=polynom(conv(a.c,b.c); 乘方运算： 多项式的乘方运算只限于正整数乘方的运算，其 n 次方相当于将该多项式自乘 n 次。若 n=0,则结果为 1。 这样我们就可以重载定义多项式的乘方运算为：function p=mpower(a,n)if n=0, n=floor(n); a=polynom(a); p=1;if n=1,for i=1:n, p=p*a; endendelse, error(Power should be a non-negative integer.)end 多

23、项式求值问题：可以对多项式求值函数 polyval() 进行重载定义。function y=polyval(a,x)a=polynom(a); y=polyval(a.c,x);定义了此类之后，我们就可以方便地进行多项式处理了。例如我们可以建立两个多项式对象 P(s)=x3+4x2-7 和 Q(s)=5x4+3x3-1.5x2+7x+8 其相应的MATLAB 语句为 P=polynom(1,4,0,-7), Q=polynom(5,3,-1.5,7,8)P =x3 + 4*x2 - 7Q =5*x4 + 3*x3 - 1.5*x2 + 7*x + 8然后调用下面函数就可以得出相应的计算结果 P

24、+Qans =5*x4 + 4*x3 + 2.5*x2 + 7*x + 1 P-Qans =-5*x4 - 2*x3 + 5.5*x2 - 7*x - 15 P*Qans =5*x7 + 23*x6 + 10.5*x5 - 34*x4 + 15*x3 + 42.5*x2 - 49*x - 56 X=P3X =x9 + 12*x8 + 48*x7 + 43*x6 - 168*x5-336*x4+147*x3+588*x2-343 y=polyval(X,1 2 3 4 5 6)y =-8 4913 175616 177* *0232 43986977由于前面的重载定义，下面的表达式也能得出期望的

25、结果 P+1 2 3ans =x3 + 5*x2 + 2*x - 4 使用 methods() 函数可以列出一个新的类已经定义的方法函数名。 methods(polynom)Methods for class polynom:char double mpower plus polyvaldisplay minus mtimes polynom变量的运算(1) MATLAB 变量的代数运算 如果给定两个矩阵 A 和 B, 则我们可以用 A+B, A-B, A*B 可以立即得出其加、减和乘运算的结果。若这两个矩阵数学上不可以这样运算，则将得出错误信息，并终止正在运行的程序。 在 MATLAB 下，

26、如果 A 和 B 中有一个是标量，则可以无条件地进行这样的运算。MATLAB 不介意这些变量是纯实数还是含有虚部的复数。 矩阵的除法实际上就是线性方程的求解，如 Ax=B 这一线性方程的解即为 x=inv(A)*B, 或更简单地 x=AB。这又称为矩阵的左除，而 x=B/A 称为矩阵的右除。 方阵的乘方可以由 算符直接得出，如 An。用 MATLKAB 这样的语言，你可以轻易地算出 A0.1, 亦即 A 矩阵开 10 次方得出的主根。 矩阵的点运算也是相当重要的。所谓点运算即两个矩阵相应元素的元素，如 A.*B 得出的是 A 和 B 对应元素的积，故一般情况下 A*B 不等于 A.*B。矩阵的

27、点乘又称为其 Hadamard 积。点运算的概念又可以容易地用到点乘方上，例如 A.2, A.A 等都是可以接受的运算式子。 Kronecker 乘积是 MATLAB 在矩阵运算中的另一个有意义的问题，用 kron(A,B) 立即可以得出两个矩阵的 Kronecker 乘积。 (2) 逻辑运算 MATLAB 并没有单独定义逻辑变量。在 MATLAB 中，数值只有 0 和“非 0” 的区分。非 0 往往被认为是逻辑真，或逻辑 1。除了单独两个数值的逻辑运算外，还支持矩阵的逻辑运算，如 A & B, A | B, 和 A 分别表示逻辑与、或、非的运算。例如，下面的 A 和 B 矩阵与运算将得出如下

28、结果 A=0 2 3 4;1 3 5 0; B=1 0 5 3;1 5 0 5; A&B ans = 0 0 1 1 1 1 0 0 (3) 关系表达式与表达式函数 MATLAB 的大于、小于和等于等关系分别由 、 A=0 2 3 4;1 3 5 0; B=1 0 5 3;1 5 0 5; A=B ans = 0 0 0 0 1 0 0 0 确实使得 A 和 B 对应元素相等的位将返回 1，否则返回 0。MATLAB 还可以用 = 和 = 这样的符号来比较矩阵对应元素的大小。 另外，MATLAB 还提供了 all() 和 any() 两个函数来对矩阵参数作逻辑判定。all() 函数在其中变元全

29、部非 0 时返回 1，而 any() 函数在变元有非零元素返回 1。find() 函数将返回逻辑关系全部满足时的矩阵下标值，这个函数在编程中是相当常用。还可以使用 isnan() 类函数来判定矩阵中是否含有 NaN 型数据。如果有则返回这样参数的下标。此类函数还有 isfinite(), isclass(), ishandle() 等。 (4) 其他运算 MATLAB 还支持其他运算，如取整、求余数等。可以使用 rond)_, fix(), rem() 等来实现。 MATLAB 的语句流程与控制 作为一种常用的编程语言，MATLAB 支持各种流程控制结构，如循环结构、条件转移结构、客观结构等另外 MATLAB 还支持一种新的结构 - 试探结构。 循环语句有两种结构： for . end 结构和 while . e