学年中考数学模拟试题汇编《尺规作图》常考题及答案解析.docx
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学年中考数学模拟试题汇编《尺规作图》常考题及答案解析
尺规作图
一.选择题
1.（2016·河大附中·一模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A.D为圆心，以大于
AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步，连接DE、DF.若BE=8，ED=4，CD=3，则BD的长是（）
A．4B．6C．8D．12
第1题
答案：
B
2.（2016·河南洛阳·一模）如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A.D为圆心，以大于
AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是【】
A．6B．7C．8D．9
答案：
C
3.（2016·河南三门峡·二模）如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：
分别以A和B为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边
形ADBC一定是（ ）
A．矩形B．菱形
C．正方形D．无法确定
答案：
B
4.（2016·浙江丽水·模拟）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，分别以A、B为圆心，超过AB一半长为半径画弧分别交AB、BC于点D和E，连接AE.则下列说法中不正确的是（）
（第4题图）
A．DE是AB的中垂线B．∠AED=60°
C．AE=BED．S△DAE：
S△AEC=1：
3
答案:
D
解析：
由画法得，ED是中垂线，所以A选项正确
由中垂线的性质得AE=EB，所以C正确
∵∠CAB=∠EDB=Rt∠,∴ED∥CA,∴∠BED=∠BCA=60°EA=BE，根据三线合一得，∠AED=∠BED=60°∴B正确
由D为中点，ED∥CA得E为BC的中点，∴S△ABE=S△ACE,而D为AB中点，∴S△ADE=S△BDE
∴S△DAE：
S△AEC=1：
2.所以D错误
5.（2016·云南省·二模）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分别以顶点A、B为圆心，大于
AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．下列结论中，错误的是（ ）
A．直线AB是线段MN的垂直平分线
B．CD=
AD
C．BD平分∠ABC
D．S△APD=S△BCD
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题．
【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对A进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系可对B进行判断；利用∠DBA=∠CBD=30°可对C进行判断；通过证明Rt△APD≌Rt△BCD可对D进行判断．
【解答】解：
A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A选项为假命题；
B、因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，所以CD=
BD=
AD，所以B选项为真命题；
C、因为∠DBA=∠CBD=30°，所以C选项为真命题；
D、因为DB平分∠ABC，则DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D选项为真命题．
故选A．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
6.（2016·郑州·二模）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是
答案：
D
二.解答题
1.（2016·河北石家庄·一模）先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：
在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
第1题
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为 （7，0） ；
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．
【考点】圆的综合题．
【分析】
（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；
②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；
（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．
②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；
（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP、CB．
∵A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），
∴D的坐标是（0，
），即BC=PC=
，
在直角△BCD中，BC=
，BD=
，
则CD=
=
，
则OP=CD=
，
故P的坐标是（
，0）．
【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，是关键．
2.（2016·浙江镇江·模拟）（本小题满分6分）
已知：
线段a，b和∠MBN，
（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；
（2）当∠MBN=30°时，如果
（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是 ▲ ．
（1）则△ABC和△A’BC为所求；
（2）
或a≥b．
3.（2016青岛一模）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：
如图，∠BAC和边AB上一点D．
求作：
⊙O，使⊙O与∠BAC的两边分别相切，其中与AB相切于点D，且圆心O落在∠ABC的内部．
【考点】作图—复杂作图．
【专题】作图题．
【分析】过点D作AB的垂线，作∠BAC的平分线，两线相交于点O，然后以O点为圆心，OD为半径作⊙O即可．
【解答】解：
如图，⊙O为所作．
4.（2016·广东东莞·联考）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）
【考点】等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．
【专题】作图题．
【分析】
（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F．
（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD=×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．
【解答】解：
（1）如图所示：
（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，
理由是：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC，
∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°，
即△ADF是直角三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，
∴∠EAF=∠B，
∴AF∥BC，
∴∠AFD=∠FDC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，
∴AD=AF，
即直角三角形ADF是等腰直角三角形．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中．
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