小学四年级奥数训练.docx
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小学四年级奥数训练
小学四年级奥数训练
1,654321×909090+654321×9090920
2,已知大正方形比小正方形边长多4多厘米,大正方形比小正方形大96平方厘米,求大正方形,小正方形的面积各多大
大正方形的面积平方厘米,小正方形的面积平方厘米.
3,甲仓库存粮108吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍,必须从乙仓库运出吨放入甲仓库.
4,立新小学举行运动会,参加赛跑的人数是参加跳远的4倍,比参加跳远的多66人,参加赛跑的有人,参加跳远的有人.
5,鸡兔同笼,共100个头,320只脚,那么,鸡有只,兔有只.
6,小明今年2岁,妈妈26岁,那么,年后妈妈的年龄是小明的3倍.
7,警方查询了三个可疑的人,这三个人中有一个是小偷,讲的全是假话.有一个人是从犯,说起话来真真假假,还有一个人是好人,句句话都是真的,查询中问及三个人的职业,回答是:
甲:
我是推销员,乙是司机,丙是美工设计师.
乙:
我是医师,丙是百货公司的业务员,甲呀,你要问他,他肯定说是推销员.
丙:
我是百货公司的业务员,甲是美工设计师,乙是司机.
请问这三个人中说假话的小偷是.
8,小张,小王和小李练习投篮球,一共投了100次,有43次没投进,已知小张和小王一共投进了32次,小王和小李一共投进了46次,小王投进了次.
9,有不同的语文书5本,数学书6本,英语书3本,自然书2本.从中任取一本,共有种取法.
10,学雷锋小组为学校搬砖,如果每人搬18块,还剩2块;如果每人搬20块,就有一位同学没砖可搬.共有块砖.
11,甲乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时,现有一机帆船,速度每小时12千米.这只机帆船往返两港要多少小时
12,某列车通过342米的遂道用了23秒,接着通过234米的遂道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒
1．1993年的元旦是星期五，请你算一算，1997年的元旦是星期几？
2000年的元旦是星期几？
答:
星期三、星期六
2．某年的10月有5的星期六，4个星期日，问这一年的十月一日是星期几？
答:
星期一
3．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
614…… 27101518 38111619 49121720 …… 51321
问：
（1）300排在第几列？
（2）1000排在第几列？
答:
第四列、第三列
4．用5÷14，商的小数点后面第1997位上数字是几？
答:
4
5．1÷7的商小数点后面2001个数字之和是多少？
答:
2001÷6=333……3,（1+4+2+8+5+7）×333+1+4+2=8998
6．数列1，3，4，7，11，18……，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之和，数列中第2001个数被4除余几？
答:
0
7、将1----100的自然数按下面的顺序排列：
答：
正方形里的9个数和是90，能否照这样框出9个数，使它们的和分别是170、216、630？
分析与解答：
首先先观察9个数的特点。
上下两个数的平均数是10，左右两个数的平均数也是10，对角线的平均数还是10。
说明10是这九个数的平均数，它们的和就是90。
从这里可以看出，用3×3的正方形框出来的9个数的和一定是9的倍数。
170不是9的倍数，所以不可能和是170。
225和630都是9的倍数，是不是这两个数都可以呢？
可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数，不能做这9个数的平均数，因为画不出正方形。
216和630÷9分别等于24和70，这两个数分别在哪一列呢？
8个一循环，24÷8=3，正好在最右边一列，所以画不出来。
而70÷8=8……6，余数是6，排在第6列，所以能画出来。
8、有一个数列：
1，2，3，5，8，13，……。
（从第3个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数的和）
求第1993个数被6除余几？
（这道题需要你耐心解答呦）
分析：
如果能知道第1993个数是哪个数，问题很容易解决。
可是要做到这一点不容易。
由于我们所研究的是“余数”，如能构造出数列各项被6除，余数构成的数列，问题也可以得到解决。
解：
根据“如果一个数等于几个数的和，那么这个数被a除的余数，等于各个加数被a除的余数的和再被a除的余数”。
得到数列各项被6除，余数组成的数列是：
1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，……。
观察规律，发现到第25项以后又重复出现前24项。
呈现周期性变化规律。
一个周期内排有24个数。
（余数数列的前24项）
1993÷24＝83……1。
第1993个数是第84个周期的第1个数。
因此被6除是余1。
提高班练习
1．1993年的元旦是星期五，请你算一算，1997年的元旦是星期几？
2000年的元旦是星期几？
答:
星期三、星期六
2．某年的10月有5的星期六，4个星期日，问这一年的十月一日是星期几？
答:
星期一
3．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
614…… 27101518 38111619 49121720 …… 51321
问：
（1）300排在第几列？
（2）1000排在第几列？
答:
第四列、第三列
4．用5÷14，商的小数点后面第1997位上数字是几？
答:
4
5．1÷7的商小数点后面2001个数字之和是多少？
答:
2001÷6=333……3,（1+4+2+8+5+7）×333+1+4+2=8998
6．数列1，3，4，7，11，18……，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之和，数列中第2001个数被4除余几？
答:
0
7、将1----100的自然数按下面的顺序排列：
答：
正方形里的9个数和是90，能否照这样框出9个数，使它们的和分别是170、216、630？
分析与解答：
首先先观察9个数的特点。
上下两个数的平均数是10，左右两个数的平均数也是10，对角线的平均数还是10。
说明10是这九个数的平均数，它们的和就是90。
从这里可以看出，用3×3的正方形框出来的9个数的和一定是9的倍数。
170不是9的倍数，所以不可能和是170。
225和630都是9的倍数，是不是这两个数都可以呢？
可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数，不能做这9个数的平均数，因为画不出正方形。
216和630÷9分别等于24和70，这两个数分别在哪一列呢？
8个一循环，24÷8=3，正好在最右边一列，所以画不出来。
而70÷8=8……6，余数是6，排在第6列，所以能画出来。
8、有一个数列：
1，2，3，5，8，13，……。
（从第3个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数的和）
求第1993个数被6除余几？
（这道题需要你耐心解答呦）
分析：
如果能知道第1993个数是哪个数，问题很容易解决。
可是要做到这一点不容易。
由于我们所研究的是“余数”，如能构造出数列各项被6除，余数构成的数列，问题也可以得到解决。
解：
根据“如果一个数等于几个数的和，那么这个数被a除的余数，等于各个加数被a除的余数的和再被a除的余数”。
得到数列各项被6除，余数组成的数列是：
1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，……。
观察规律，发现到第25项以后又重复出现前24项。
呈现周期性变化规律。
一个周期内排有24个数。
（余数数列的前24项）
1993÷24＝83……1。
第1993个数是第84个周期的第1个数。
因此被6除是余1。
3．四年级上学期奥数班测试题
1、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍有多少间？
学生有多少人？
（10分）
2、小明今年10岁，父亲38岁，再过多少年后父亲的年龄正好是小明年龄的3倍？
（12分）
3、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人这样剩下的部分再用多少天可以完成？
（14分）
4、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。
问妈妈、女儿今年各是多少岁？
（12分）
5、用绳子测量井深。
如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。
求绳长与井深。
（12分）
6、修一条路，5人6天可以铺300米，照这样的速度，120人40天才能全部修完。
由于工作需要，调走了20人，而每天每人要多铺5米，这样全程可提前几天修完？
（14分）
7、小红家买来一篮橘子，分给全家人。
如果其中两人每人分3只，其余每人分2只，就多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺14只。
问：
小红家买来多少只橘子？
小红家共有几人？
（14分）
8、有甲、乙两队少先队员去春游，甲队人数是乙队人数的2倍。
从甲队调出10人到乙队后，甲队仍比乙队多5人。
甲队原有多少人？
（提示：
画线段图分析）（12分）
4．四年级数学竞赛测试
一填空
①按规律填数：
25,19,21,17,17,15,13,13,（ ）,（ ）
②计算：
100－98＋96－94＋92－90＋……＋8－6＋4－2=（ ）
③把大小一样的三个正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来三个正叫蔚闹艹ぶ图跎倭?
0厘米，原来每个正方形的面积应是（ ）平方厘米。
④在○中填上同一个数，使等式成立。
○＋○－○×○÷○=17
⑤小刚今年6岁，爸爸今年年龄是他的5倍，（ ）年后，爸爸的年龄是小刚年龄的3倍。
⑥减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是（ ）
⑦两人见面都要握手一次，照这样规定6人见面共互相握手（ ）次。
⑧一个电影院的第一排有15个座位，以后每排都比前排多2个座位，最后一排有73个座位，这个电影院共有（ ）排座位。
⑨规定a$b=（a+b）÷2，那么1998$2000=（ ）
⑩用4,5,6这三个数字，可以组成（ ）个没重复数字的三位数。
二应用题（列式解答）
①小兰的三门功课，平均成绩是93分，如果不算数学成绩，两门功课的平均成绩比三门功课的平均成绩要降低1分，小兰的数学成绩是多少分
②小马有1角、5角硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚
③一个数加上2，减去3，乘以4，除以5得12，问这个数是几？
④四年级参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗，如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗。
四年级一共要植树多少棵？
⑤弟弟以每小时6千米的速度从家里出发步行去公园，2小时后，哥哥离开家以每小时18千米的速度骑车去追赶弟弟。
问多长时间后能追上弟弟？
5．合理分类正确解题（四年级）
在数学问题中有一类被称作“数字问题”的题目，与同学们在书本上学到的一些数学问题相比，似乎“不太规则”，有的数学课外参考书称它为“杂类问题”。
解答这类题目要求同学们要认真审题，悉心研究题意，关键是做到合理分类，这样才能正确解题。
例1在1～1999内，是3的倍数，不是5的倍数的数一共有多少个？
为什么？
[分析与解]这道题要求3的倍数有多少个，但有两个条件限制：
（1）规定在1～1999内；
（2）只是3的倍数，但不是5的倍数。
比如：
3×5=15，15是3的倍数，但它同时又是5的倍数，不符合题目要求，所以在1999内，15以及15的倍数都不能算进去。
这样在1～1999内就把3的倍数分为两类：
一类是3的所有倍数；一类是15以及15的倍数。
然后从3的所有倍数的个数中减去15以及15的倍数的个数，即为题目所求的问题。
有三种解法：
解法
（一）在1～1999内3的倍数共有：
1999÷3=666……1。
余1，不到3的1倍，可以不考虑。
在1～1999内15的倍数共有：
1999÷15=133……4。
余4，不到15的1倍，也不考虑。
两者相减，便是所求的问题：
666-133=533（个）。
解法
（二）在1～1999内3的倍数共有666个，那么，666中又包含多少个5的倍数呢？
666÷5=133……1。
余1，比5小，可以不考虑。
两者相减，便是所求的问题：
666-133=533（个）。
解法（三）把数字分段来考虑：
比如在1～30中，3的倍数有10个，但要去掉同时能被3、5整除的数2个，还剩10-2=8（个）。
1999÷30=66……19。
余数19，19÷3=6……1。
余数1比3小，不考虑，但要注意，在最后的6个3的倍数中，有一个是5的倍数（1995），应去掉。
每段8个，共有：
8×66+（6-1）=533（个）。
例243位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片。
问所买的3分画片的总数是多少张？
[分析与解]先来分析一下题目的要求：
（1）从8分到5角就是以“分”为单位，从8到50的43个连续自然数，这正好与43个同学一一对应。
（2）每个同学都把身上带的全部钱各自买画片，就是每人都不许有余钱。
（3）每人既要把钱花光，又要尽量多买5分一张的画片。
我们把钱数是5的倍数（0、15、20、25、30、35、40、45、50）的九个人分为一类。
他们不能买3分一张的画片。
钱数被5除余3分（8、13、18、23、28、33、38、43、48）的九个人分为另一类。
他们可以买1张3分的画片，9人共买9张。
钱数被5除余1分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八个人分为第三类。
因为他们身上所余的钱数不是3的倍数，只好退下一个5分与余数1分合成6分，这样每人可以买2张3分画片，8人共买：
2×8=16（张）。
用同样的方法，把钱数被5除余2分的8个人再分为一类，每人可买3分画片4张，共买：
4×8=32（张）。
把钱数被5除余4分的9个人也分为一类，他们每人可买3分画片3张，共买：
3×9=27（张）。
因此，他们所买3分画片的总数共是：
9+16+32+27=84（张）。
追及问题
51.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。
问：
两人每秒钟各跑多少米？
52.甲、乙两地相距600千米，一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地，客车比货车早到2.5小时，客车到达乙地时货车行驶了全程的4/5。
问：
货车行驶全程需要多少时间？
53.两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以每小时12千米的速度由仓库开往农场。
问：
（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？
（2）如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，仓库到农场的路程有多远？
54.甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍。
现在甲在乙的后面400米，问：
乙追上甲还需多少时间？
55.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。
求小强骑自行车的速度。
56.甲、乙两匹马相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。
如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问：
何时两马相距70米？
57.一种导弹以音速（每秒330米）前进，已知两架飞机相距1500米同向飞行，前面一架飞机的速度是每秒210米，后面一架飞机的速度是每秒180米。
当后面的飞机发出导弹时，多长时间可以击中前面一架飞机？
58.甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发龇⑹奔自谝液竺妫龇⒑?
分钟甲第一次超过乙，22分钟时甲第二次超过乙。
假设两人的速度保持不变，问：
出发时甲在乙后面多少米？
59.学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。
甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。
问：
丙在何时追上乙？
60.小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？
61.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。
问：
甲乙两地相距多远？
*62.自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。
求自行车队和摩托车的速度。
*63.在上题中，如果将自行车队出发12分钟后通信员去追他们改为出发10分钟后，其它条件不变，那么，自行车队出发多长时间后，通信员第二次追上他们？
64.快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
已知快、慢车的时速分别为24和19千米，求中速车的速度。
69.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。
问：
兔子跑出多远将被猎狗追上？
70.甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙。
那么，甲出发后多长时间追上乙？
71.小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即返回家。
小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家。
已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，问：
小马虎从家到学校共用多少时间？
72.乌龟和小白兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为104米。
比赛规定，小白兔从起点出发跑到小红旗处马上返回，跑到起点再返回，…，已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算它们第一次相遇，问：
（1）出发后多长时间它们第二次相遇？
（2）第三次相遇距起点多远？
（3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？
（4）龟乌爬到50米时，它们共相遇了几次？
73.两名游泳运动员在长为50米的游泳池里游泳，他们的速度分别为每秒0.8米和0.6米。
他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了5分钟，如果不计转向的时间，那么他们在这段时间内共相遇了几次？
（包括超过的次数）
74.游船顺流而下每小时前进7千米，逆流而上每小时前进5千米。
两条游船同时从同一地点出发，一条顺流而下然后返回，一条逆流而上然后返回，结果1小时后它们同时回到出发点。
如果忽略游船调头的时间不计，在1小时内两条游船有多长时间前进的方向相同？
是顺流还是逆流？
75.甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。
已知甲、乙的速度分别为每秒1.0米和0.8米，问：
（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？
（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
*（3）在比赛过程中，两人同方向游了多长时间？
*76.A、B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地出发不停顿地往返于A、B两地之间。
他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次超过甲。
问：
当甲到达B地时，乙追上甲几次？
77.甲、乙、内三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去。
已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度。
78.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车的速度。
79.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时，一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：
火车从车头到车尾经过汽车身旁需要多少时间？
80.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶，这时，一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟，求火车的全长。
81.骑车人以每分钟300米的速度沿公共汽车路线前进，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，它的速度为每分钟700米，并且每行3分钟到达一站停车1分钟。
问：
公共汽车多长时间追上骑车人？
82.甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每行1小时都比前1小时多行1千米。
问：
经过多长时间乙追上甲？
*83.甲、乙二人赛汽车，第一分钟甲的速度是每秒6.6米，乙的速度是每秒2.9米，以后，甲每分钟的速度都是自己前一分钟速度的2倍，乙每分钟的速度都是自己前一分钟速度的3倍。
问：
出发后多长时间乙追上甲？
相遇问题
26.甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问：
乙每秒跑多少米？
27.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。
问：
几小时后两车第一次相距69千米？
再过多少时间两车再次相距69千米？
28.一列客车和一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后两车相距342千米，求两车的速度。
29.一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶3小时要停驶1小时。
问：
两地之间的铁路长多少千米？
30.已知甲、乙两车站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车于下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇。
问：
从乙站开出的火车的速度是多少？
31.一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向而行，已知卡车每小时行45千米，大客车每小时行40千米，如果卡车上午8时开出，问：
大客车何时开出两车才能在中午12时相遇？
32.甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
33.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟。
问：
甲、乙的速度各是多少？
34.甲、乙两车从相距330千米的两地同时相向而行，三小时后相遇，已知甲车速度是乙车速度的1.2倍，求两车的速度。
35.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离。
36.甲、乙两车同时从两地相向而行，2.5小时后相遇。
已知甲车速度是乙车速度的四分之三，相遇时乙车比甲车
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