人教版七年级数学下册期末复习小专题复习卷共5套.docx
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人教版七年级数学下册期末复习小专题复习卷共5套
小专题
（一） 平行线的性质与判定
1．填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：
∠3＝∠ACB.
证明：
∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1（等量代换）．
∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
2．如图，已知EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．
解：
∠B＝∠C.
理由：
∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.
∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.
∴∠B＝∠C.
3．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：
∠1＝∠2.
证明：
∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC.
∵∠A＝∠E，
∴∠EBC＝∠E.
∴DE∥AB.
∴∠1＝∠2.
4．已知：
如图，AD∥EF，∠1＝∠2.求证：
AB∥DG.
证明：
∵AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD.
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2.
∴AB∥DG.
5．（蓟县期中）已知：
如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．
解：
∵∠1＋∠2＝180°，
∴AB∥CD.
∴∠GOD＝∠3＝100°.
∴∠DOH＝180°－∠GOD＝180°－100°＝80°.
又∵OK平分∠DOH，
∴∠KOH＝
∠DOH＝
×80°＝40°.
6．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
解：
∵AB∥CD，
∴∠BCE＋∠B＝180°.
∵∠B＝40°，
∴∠BCE＝180°－40°＝140°.
∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN＝
∠BCE＝
×140°＝70°.
∵CM⊥CN，
∴∠BCM＝90°－70°＝20°.
7．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．
解：
∵AD∥BC，∠EFG＝55°，
∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°，
∠DEF＝∠EFG＝55°.
由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.
∴∠GED＝110°.
∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.
8．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，求∠ACF的度数．
解：
∵AD∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°.
又∵∠DAC＝130°，
∴∠ACB＝50°.
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC.
∴∠BCE＝∠FEC＝15°.
又∵CE平分∠BCF，
∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.
∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.
9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.请问：
AD平分∠BAC吗？
若平分，请说明理由．
解：
AD平分∠BAC.
理由：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°.
∴AD∥EG.
∴∠3＝∠2，∠E＝∠1.
∵∠3＝∠E，
∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC.
10．如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．
解：
AB∥DE.
理由：
过点C作FG∥AB，
∴∠BCG＝∠ABC＝80°.
又∠BCD＝40°，
∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°.
∵∠CDE＝140°，
∴∠CDE＋∠DCG＝180°.
∴DE∥FG.
∴AB∥DE.
11．如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：
①l1⊥l3；②∠1＝∠2；③∠2＋∠3＝90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．
解：
已知：
l1⊥l3，∠1＝∠2.
求证：
∠2＋∠3＝90°.
证明：
∵∠1＝∠2，∴l1∥l2.
∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.
∴∠3＋∠4＝90°.
∵∠4＝∠2，
∴∠2＋∠3＝90°.
12．已知：
如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.
（1）求∠PEF的度数；
（2）若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．
解：
（1）∵∠AEF＝66°，
∴∠BEF＝180°－∠AEF＝180°－66°＝114°.
又∵EP平分∠BEF，
∴∠PEF＝∠PEB＝
∠BEF＝57°.
（2）过点P作PQ∥AB.
∴∠EPQ＝∠PEB＝57°.
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，∠DFE＝∠AEF＝66°.
∴∠FPQ＝∠PFO.
∵FP平分∠DFE，
∴∠PFD＝
∠DFE＝33°.
∴∠FPQ＝33°.
∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝57°＋33°＝90°.
13．（萧山区月考）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P.
（1）如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；
（2）若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与点C，D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．
解：
（1）当P点在C，D之间运动时，
∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
理由：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.
（2）当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；
在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.
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小专题
（二） 二元一次方程组的解法
类型1 用代入法解二元一次方程组
1．解方程组：
解：
把①代入②，得2b＋8＝－b－1，解得b＝－3.
把b＝－3代入②，得a＝－（－3）－1＝2.
∴这个方程组的解是
2．解方程组：
解：
把①代入②，得6x＋2x＝8，解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝2.
∴原方程组的解是
3．解方程组：
解：
由①，得，y＝3－2x.③
把③代入②，得3x－5（3－2x）＝11.解得x＝2.
将x＝2代入①，得y＝－1.
∴原方程组的解为
4．解方程组：
解：
由①，得2n＝3m＋13.③
把③代入②，得
5m＋4（3m＋13）＝1.解得m＝－3.
把m＝－3代入③，得
2n＝3×（－3）＋13.解得n＝2.
∴原方程组的解是
类型2 用加减法解二元一次方程组
5．（东营中考）解方程组：
解：
①＋②，得3x＝15.∴x＝5.
将x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.
∴原方程组的解为
6．（宿迁中考）解方程组：
解：
①×2＋②，得5x＝5.解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－1.
∴原方程组的解为
7．解方程组：
解：
①×0.5，得0.5x＋0.2y＝20.③
②－③，得0.5y＝15.解得y＝30.
把y＝30代入①，得
x＋0.4×30＝40.解得x＝28.
∴原方程组的解为
8．解方程组：
解：
①×2，得10x＋8y＝12.③
②×5，得10x＋15y＝5.④
④－③，得7y＝－7.解得y＝－1.
把y＝－1代入②，得
2x＋3×（－1）＝1.解得x＝2.
∴原方程组的解为
类型3 选择适当的方法解二元一次方程组
9．解方程组：
解：
把①代入②，得4×
＋3y＝65.
解得y＝15.
把y＝15代入①，得x＝
＝5.
∴原方程组的解为
10．解方程组：
解：
①×3，得9x＋15y＝57.③
②×5，得40x－15y＝335.④
③＋④，得49x＝392.解得x＝8.
把x＝8代入①，得3×8＋5y＝19.解得y＝－1.
∴原方程组的解为
11．解方程组：
解：
①－②，得
＝2.解得x＝3.
把x＝3代入①，得3－
＝9.解得y＝－12.
∴原方程组的解为
12．解方程组：
解：
由①，得x＝
.③
把③代入②，得2y＋4y＝18.解得y＝3.
把y＝3代入③，得x＝
＝2.
∴原方程组的解为
13．解方程组：
解：
整理，得
①＋②，得6x＝24.解得x＝4.
把x＝4代入①，得3×4＋4y＝4.解得y＝－2.
∴原方程组的解为
14．解方程组：
解：
整理，得
①×2，得12x－4y＝18.③
③－②，得x＝
.
把x＝
代入①，得6×
－2y＝9.解得y＝－
.
∴原方程组的解为
15．（无锡中考）解方程组：
解：
原方程组可化为
将①代入②，得2x－2（2x－5）＝1，解得x＝
.
将x＝
代入①，得y＝4.
∴原方程组的解为
类型4 利用“整体代换法”解二元一次方程组
16．（珠海中考）阅读材料：
善于思考的小军在解方程组
时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：
将方程②变形：
4x＋10y＋y＝5，
即2（2x＋5y）＋y＝5，③
把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
∴原方程组的解为
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：
（2）已知x，y满足方程组
求x2＋4y2的值．
解：
（1）将方程②变形：
9x－6y＋2y＝19，
即3（3x－2y）＋2y＝19，③
把方程①代入③，得3×5＋2y＝19.∴y＝2.
把y＝2代入①，得x＝3.∴原方程组的解为
（2）①＋②×2，得（3x2＋12y2）＋（4x2＋16y2）＝47＋72，
整理得7x2＋28y2＝119，即7（x2＋4y2）＝119，
两边同时除以7，得x2＋4y2＝17.
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小专题（三） 二元一次方程组的实际应用
专题1 和、差、倍、分问题
1．（北京中考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：
“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？
”
译文：
“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：
每头牛、每只羊各值金多少两？
”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为
．
2．（湘潭中考）湘潭盘龙大观园开园啦！
其中杜鹃园的门票售价为：
成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票50张．
3．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：
“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：
“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？
解：
设两个牧童分别有x只羊，y只羊．根据题意，得
解得
答：
两个牧童各有7只、5只羊．
4．（济南中考）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
解：
（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得
解得
答：
采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克．
（2）30×（1.5－1）＋10×（2－1.2）＝23（元）．
答：
这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
5．2016年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：
队名
比赛场次
胜
负
积分
坏小子
7
7
0
14
后街男孩
7
6
1
13
极速
7
5
2
12
小小牛
7
4
3
11
注：
平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：
（1）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？
解：
（1）从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．
设一个队胜的场次为x场，负的场次为y场，由题意，得
解得
因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍．
（2）设一个队胜的场次为a场，负的场次为b场，由题意得
解得
答：
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．
专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题
1．（曲靖中考）某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
解：
设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人．根据题意，得
解得
答：
安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人．
2．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？
解：
设甲种酒精溶液x克，乙种酒精y克，可得方程组
解得
答：
甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克．
3．为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？
解：
设生产A礼盒x套，生产B礼盒y套，则
解得
答：
该厂能生产A礼盒2000套，B礼盒2400套．
4．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24000m2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2300名灾民临时居住．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
所需板材
安置人数
A型板房
54m2
5
B型板房
78m2
8
问：
该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间？
解：
设该灾民安置点搭建A型板房x间，B型板房y间．由题意得，
解得
答：
该灾民安置点搭建A型板房300间，B型板房100间．
5．已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下表：
维生素类型
甲
乙
维生素A（单位/千克）
600
700
维生素B（单位/千克）
800
400
现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？
解：
设能制成甲、乙两种食物分别为x千克和y千克．则
解得
答：
制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．
专题3 行程问题与顺逆流（风）问题
1．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．
解：
船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米/时，则
解得
答：
船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．
2．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．
解：
甲、乙每秒分别跑x米，y米，则根据题意，得
解得
答：
甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米．
3．（张家界中考）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问：
从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
解：
设平路有xm，下坡路有ym，则
解得
答：
小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m.
4．A、B两地相距176km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1km，甲队行进的速度是乙队的
倍多5km，求甲、乙两队赶路的速度．
解：
设甲队的速度为x千米/时，则乙队为y千米/时．由题意得
解得
答：
甲队赶路的速度为50km/h，乙队赶路的速度为30km/h.
5．一辆汽车从A地驶往B地，前
路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
解：
答案不唯一，问题：
普通公路和高速公路各为多少千米？
解：
设普通公路长为xkm，高速公路长为ykm.根据题意，得
解得
答：
普通公路长为60km，高速公路长为120km.
问题：
汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
解：
设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh．根据题意，得
解得
答：
汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h.
专题4 几何问题
1．（广元中考）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（D）
A.
B.
C.
D.
2．（漳州中考）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（B）
A.
B.
C.
D.
3．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是100.
4．（吉林中考）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
解：
设梅花鹿现在的高度为xm，长颈鹿现在的高度为ym．根据题意，得
解得
答：
梅花鹿现在的高度为1.5m，长颈鹿现在的高度为5.5m.
5．（凉山中考）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
解：
设应放入x个大球，y个小球．由题意得
解得
答：
应放入4个大球，6个小球．
6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？
解：
根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为y米．根据题意得
解得
又因为墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．
根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米，平行于墙的一边长为b米．根据题意得
解得
又因为墙的长度有14米，显然小赵的设计符合要求．
此时鸡场的面积为11×13＝143（平方米）．
答：
小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米．
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小专题（四） 解一元一次不等式（组）
类型1 解一元一次不等式
1．（安徽中考）解不等式：
>1－
.
解：
去分母，得2x＞6－（x－3）．
去括号，得2x＞6－x＋3.
移项，合并同类项，得3x＞9.
系数化为1，得x＞3.
2．（大庆中考）解关于x的不等式：
ax－x－2＞0.
解：
由ax－x－2＞0，得（a－1）x＞2.
当a－1＝0，则ax－x－2＞0无解．
当a－1＞0，则x>
.
当a－1＜0，则x<
.
3．解不等式2（x＋1）＜3x，并把解集在数轴上表示出来．
解：
去括号，得2x＋2＜3x.
移项，合并同类项，得－x＜－2.
系数化为1，得x＞2.
其解集在数轴上表示为：
4．（南京中考）解不等式2（x＋1）－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.
移项，得2x－3x≥2－2＋1.
合并同类项，得－x≥1.
系数化为1，得x≤－1.
∴这个不等式的解集为x≤－1，在数轴上表示如下：
5．求不等式2x－7＜5－2x正整数解．
解：
移项，得2x＋2x＜5＋7.
合并同类项，得4x<12.
系数化为1，得x＜3.
∴不等式的正整数解为1，2.
6．已知不等式x＋8＞4x＋m（m是常数）的解集是x＜3，求m.
解：
移项，得x－4x＞m－8.
合并同类项，得－3x＞m－8.
系数化为1，得x＜－
（m－8）．
∵不等式的解集为x＜3，
∴－
（m－8）＝3.
解得m＝－1.
类型2 解一元一次不等式组
7．（济南中考）解不等式组：
解：
解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x≥－1.
∴不等式组的解集为x>2.
8．（泰州中考）解不等式组：
解：
解不等式①，得x＜－1.
解不等式②，得x＜－8.
∴不等式组的解集为x＜－8.
9．解不等式组
并它的解集表示在数轴上．
解：
解不等式①，得x≤－1.
解不等式②，得x＜3.
∴不等式组的解集是x≤－1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
10．解不等式组
并在数轴上表示出该不等式组的解集．
解：
解不等式①，得x＞
.
解不等式②，得x≤3.
∴不等式组的解集是
＜x≤3.
其解集在数轴上表示为：
11．求不等式组
的正整数解．
解：
解不等式①，得x≤5.
解不等式②，得x＜
.
∴不等式组的解集为x＜
.
∴这个不等式组不存在正整数解．
12．（十堰中考）x取哪些整数值时，不等式5x＋2>3（x－1）与
x≤2－
x都成立？
解：
根据题意解不等式组
解不等式①，得x>－
.
解不等式②，得x≤1.
∴－
故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
13．（呼和浩特中考）若关于x，y的二元一次方程组
的解满足x＋y>－
，求出满足条件的m的所有正整数值．
解：
①＋②，得3（x＋y）＝－3m＋6，
∴x＋y＝－m＋2.
∵x＋y>－
，
∴－m＋2>－
.
∴m<
.
∵m为正整数，
∴m＝1，2或3.
14．已知：
2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
解：
由2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，可得
a＝
，b＝
.
∵a≤4＜b，
∴
解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x＞－2.
∴x的取值范围是－2＜x≤3.
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小专题（五） 从图表中获取信息
1．（呼和浩特中考）以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（B）
A．4月份三星手机销售额为65万元
B．4月份三星手机销售额
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