阶梯电价数学建模论文.docx

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阶梯电价数学建模论文

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔

承 诺 书

我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.

我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。

如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

    B       

队员签名 ：

1.    田国栋                      

2.    徐万昆                    

3.    吕展鹏                    

日期：

 2012年 8 月19日

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔

编号专用页

评阅编号（评阅前进行编号）：

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分

备

注

阶梯电价

摘要

本文主要是对上海阶梯电价的探讨。

通过对阶梯电价的了解，求出对于电价求法的最优解，并提出我们的见解。

问题一中，我们通过建立模型1求解阶梯电价是否能保证当地80% 居民家庭的电价保持基本不变，根据收集到的上海某社区五月用电量及对应户数的情况的数据，通过matlab软件求解后得出：

该社区若实施阶梯电价的电价计算法，在第一二档的居民户数覆盖为83.69%，大于80%。

并进一步分析，通过求解使用阶梯电价与使用普通定价差值曲线函数

的稳定性，可以分析得到第一二档比例在一定程度上会逐步增加，而第三档消费群体所占比例会有所下降，根据市场的调控作用与消费者的消费水平变化，这三档位最终会趋于稳定从而解决问题一中的问题。

问题二中，本题选择从“同一地区的不同草案哪一个更好”这个角度来判断电价的好坏。

对于本问题，采用层次分析法建立了二阶层次结构模型。

首先在准则层考虑了家庭收入，家庭人口数，季节因素，用电峰谷四个因子，在方案层有三个备选方案，将各个因素综合起来评判三个方案，建立基本模型。

然后构造各个层次的判断矩阵，由于因素较多，相关性不是很好，为保证准确性，本文采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的方法，具体矩阵见本文。

接着对所建立的矩阵进行单排序。

层次单排序法虽然能够较客观的反应一对因子影响力的差别，但难免有一定程度的非一致性，因此又采用层次总排序法，总排序权重自上而下的将单准则下的权重进行合成，得到总排序权值表，见本文。

然后再进行一致性检验，得到该矩阵的一致性是可以接受的。

最后从该权值表得出方案三的权值最高，所以方案三为最优方案。

问题三中，综合上述两个问题的解答，我们提出了关于完善阶梯电价的一些实用性建议和意见，即在设计阶梯电价方案时，相关部门应该考虑实际存在的季节因素、居民家庭人口差异、城乡差异、城镇低保家庭、与当地经济发展水平相适应等因素。

使电价的制定符合最广大居民的利益。

最后，我们对所建模型进行了推广，同时也提出了一些值得以后继续深入研究的课题。

关键词：

阶梯电价    matlab软件     定量假设   层次分析法

问题重述

2012年3月28日,中国国家发展和改革委员会确认,居民阶梯电价在将今年上半年推出。

居民阶梯电价的改革,体现了资源性产品价格的市场化改革的方向,体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。

居民阶梯电价的草案已于去年拟定，并进行了公示以广泛征求社会意见。

在公示过程中草案为应对新一轮物价上涨做了进一步调整。

政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。

我国居民用电中,大约5%的高收入家庭消耗了24%左右的居民用电,10%的高收入家庭消耗33%的居民用电。

阶梯电价在电量分档上做了长期论证,计划"一档"电价覆盖80%的居民家庭,这档标准的用户电价收费保持平稳,特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量；对于超出这档标准的电量开始实施"二档"和"三档"的不同电价：

"二档"每度电价提高5分钱,"三档"提高3毛钱。

标准的拟定后通过听证会听取群众意见后实行。

请您分析并回答:

1.根据居某地民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析,该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?

2.怎样的电价才是一个"好"的电价,如何评判?

具体地讲,你可以讨论（但不限于）下面的问题:

与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价?

这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系?

同一地区的不同草案哪一个更好?

随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?

3.针对目前各省市的阶梯电价,你有何完善的建议或者意见?

问题的分析

对问题一的分析

该问题要求我们根据上海居民家庭用电情况及相应的草案分析，通过建立模型分析实施的阶梯电价是否能保证80%的居民家庭的电价基本保持稳定。

对于稳定，我们的理解是：

现行我们将阶梯电价

分为三档,并通过实际的数据分析得到一档、二档的用电居民量不少于80%，且在一定的时间范围内，一档、二档的用电居民量及其电价不会有较大的波动。

对于第三档，随时间其用电居民量成逐步下降趋势。

随着方案的不断更新、改变，最终这三档会趋于稳定。

对问题二的分析

要判断怎样的电价是一个“好”的电价，我们从“同一地区的不同草案哪一个更好”这个方面运用层次分析法进行分析，通过

（1）建立递阶层次结构模型；

（2）构造出各层次中的所有判断矩阵；（3）层次单排序；（4）层次总排序；（5）一致性检验，在检验合理的条件下，再根据层次总排序的权值，选出最优方案，从而确定最“好”电价。

对问题三的分析

我们主要基于上述两个问题所建立的模型，并结合现实生活中的实际情况，提出了几条关于完善阶梯电价的建议和意见。

模型假设

（1）假设城市居民的用电水平在近三年内不发生结构性变化；

（2）假设国民经济保持稳健平稳发展，不发生太大不确定因素；

（3）假设判断矩阵的构造客观有效，主观判断不大，具有科学性；

（4）假设考虑相关因素的因子比较周全，所给数据不存在隐含的矛盾。

（5）假设用户一户一表，人口数量不发生较大变化；

（6）国家对发电企业的政策近期内保持不变。

符号说明

符号

描述

符号

描述

使用递增式阶梯电价的电价计算函数式

准则层特征向量

使用传统的电价计算函数式

目标层特征向量

的差值函数式

矩阵阶数

电价的平均值

矩阵

电价间的方差

一致性指标

影响因子重要性之比

平均随机一致性指标

目标层矩阵

一致性比例

准则层矩阵

用电量度数

最大特征值

目标层各个因素的权重

模型建立与求解

对问题一的模型建立与求解：

我们采用定量假设的方法求解，针对实行递增式阶梯电价后的实际电价、传统电价计算方法及两者之间的差值建立对应的模型1，并用matlab软件对数据进行统计及分析。

我们通过上网搜索相应的资料，采集到网上提供了一个上海市某社区居民五月的居民用电量采样情况的信息及相应用电量对应的户数的表格，详情请参见附录1。

对此，我们采用上海市2010年发布的关于阶梯电价的分档与说明

，其具体为：

一档的居民月用电量上限为260度，其平均电价为0.49元/度（为基准电价）；二档的居民月用电量上限为400度，其平均电价为0.54元/度，与基准电价相比上增0.05元/度；三档的居民月用量则在400度以上，其平均电价为0.79元/度，与基准电价相比上增0.3元/度。

同时，上海市居民阶梯电价设置了免费用电额度，其城乡“低保户”和农村“五保户”家庭，按照每户每月15度的电量标准设置了免费用电基数。

结合上面的实际情况，我们通过对实行递增式阶梯电价的电价计算、传统的电价计算及他们两者的差值函数建立以下模型：

（1）使用阶梯电价的电价计算函数：

（1）

（2）传统的电价计算函数：

（2）

（3）差值函数：

                （3）

（4）平均值及方差公式：

（4）

值得说明的是，因我们仅收集到上海市5月的居民分户用电量的统计

，且相应的数据都比较齐全。

针对上海市特有的气候特点，及上海市相应的方案设置，我们将5月的居民用电量情况视为该地区全年的平均用电量统计。

即在我们的模型中

视为全年上海市某居民用递增式电价函数计算的电价平均值，

=

。

为将要计算的某用户的传统计算电量的电价平均值。

表示的为某居民用户的平均月电价费用与传统平均电价的差值函数。

下面，我们使用matlab软件对收集到的该市某社区的居民生活月均用电量分布采样信息数据使用上述的前三个模型进行统计分析，具体代码参见附录1，同时我们得到以下的图形：

图1 递增式阶梯电价函数的电价计算

图2 传统电价计算函数的电价计算

图3 阶梯式电价计算函数与传统电价计算函数的差值计算

阶梯电价方案

电量

各档户数

所占百分比

第一档

x<=260

709

0.6149

第二档

260

256

0.2220

第三档

x>400

188

0.1630

总数

1153

1.0000

表1 阶梯式电价各分档居民量的统计

由上面的图形进行比较可知，用户的平均月用电量数据多数集中在400以前，即多数居民的平均月用电量分布在一档和二档。

下面我们进行具体数据的分析，通过统计得到的表1可知，该地区居民用电量满足该地区规定的第一档用电范围的占总数的近61.50%，第二档以下的居民用电量占总数的83.69%。

已达到了80%的居民家庭的电价基本保持稳定。

结合该市的实际情况，我们通过matlab软件，求所得到的电量及用户相应的平均值

，并进一步得到对应的方差

，具体代码见附录1，所得数据见表2：

第一档超出平均电费（元）

第一档方差

第二档超出平均电费（元）

第二档方差

第三档超出平均电费（元）

第三档方差

0

0

3.1863

4.4081

79.6727

7.8032e+003

表2各档电价的平均方差

对表2进行分析：

可知通过递增式阶梯电价的第二档相比于传统计算平均应多付3.1863元，而第三档相比于传统平均应多付79.6727元，则根据上述消费者的比较心理，当某居民的当月应付电费远远高于其他人时，他们则会选择性地减少用电量并逐渐向低档用户群体所用电量靠近。

而处于第一档与第二档的用户群体根据上面的分析，想让其用电量逐渐接近一档与二档间的分界处，且避免超出相应的用电范围，使其应付的电费不会因计算的方式不同而发生较大的变化。

按照上面采样得到的数据可知第一二档相加所占比例为83.69%，大于80%。

并进一步分析可知，第一二档比例在一定程度上会逐步增加，而第三档消费群体所占比例会逐步下降，最终随着方案的不断更新、改变，这三档会趋于稳定。