六年级数学知识点及练习题.docx

六年级数学知识点及练习题.docx

《六年级数学知识点及练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级数学知识点及练习题.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

六年级数学知识点及练习题

总复习

一、数与代数数的认识

（一）整数

知识点一：

整数

1.整数的定义：

像-3，-2,-1,0,1,2,3,…这样的整数称为整数。

在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。

正整数,零与负整数统称为整数。

2.整数的范围：

除自然数外，整数还包括负整数。

。

但在小学阶段里整数通常指的是自然数。

3.读法：

从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

4.写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.

知识点二：

自然数

1.自然数的定义：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5…叫作自然数。

2.自然数的基本单位：

任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

3.“0”含义：

一个物体也没用，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，他还有多方面的含义。

比如在表示温度时，它是正负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在数标轴上它是正数和负数的划分点；在计数中，“0”起占位作用。

算的角度认识“0”,如任何数加”0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能作除数……

知识点三：

比较正整数大小的方法

1.数位不同的正整数的比较方法：

如果位数不同，那么位数多的数就大。

2.数位相同的正整数的比较方法：

如果位数相同，就比较左起第二位上的数。

以此推类直到比较出数的大小。

知识点四：

整数的改写

把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成“万”或“亿”作单位的数。

改写有两种情况：

一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万或亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照”四舍五入”法写成它的近似数。

知识点五:

倍数和因数

1.倍数和因数的定义：

自然数a（a≠0）乘b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

例如4×5=20，所以4和5是20的因数，20是4和5的倍数。

2.倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无线的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3.因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

点六知识：

最大公因数，最小公倍数和互质数

1.最大公因数的定义：

几个公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

2.最小公倍数的定义:

几个公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

3.互质数：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

知识点七：

2﹑5﹑3的倍数特征

1.2的倍数的特征：

个位上是0﹑2﹑4﹑6﹑8的数是2的倍数。

2.5的倍数的特征：

个位上是0或者5的数是5的倍数。

3.3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4.同时是2﹑5﹑3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2﹑5﹑3的倍数。

知识点八：

奇数﹑偶数

1.奇数：

不是2的倍数的数叫做奇数。

2.偶数：

是2的倍数的数叫做偶数。

3.奇偶性：

（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数

（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。

知识点九：

质数﹑合数

1.质数的含义：

一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数9（或素数）。

2.合数的含义:

一个数的除了1和它本身以外的还有别的因数，这样的数叫做合数。

3.判断一个数是质还是合数的方法：

方法一：

（1）判断一个数是质数还是合数需要看这个数的因数的个数，只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。

（2）个位上是0,2,4,6,8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1,3,7和9（除了2和5除外）。

方法二：

判断一个自然数是不是质数可以用所有比它小的质数从小到大地依次去除它，除到商数比除数小还除不尽，它就是质数，否则就不是质数。

知识点十:

正数，负数

1.负数的定义：

像-1，-15，-132，…像这样的数叫做负数。

“一”叫负号，读作:

负。

2.正数的定义：

以前学过的8,16,200，…这样的数叫做正数。

正数前面也可以加“+”，例如:

+8读作：

正八。

“+”一般可以省略不写。

3.负数的大小比较：

数字越大的负数反而越小。

知识点十一;十进制计数法

十进制：

每满十个数进一个单位，十个一进为十，十个十进为百，十个百进为千……十进制计数法：

每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法，叫做十进制计数法。

总复习——数的认识。

整数

（一）综合题

祝沟毕娟

一、填空

1、整数部分从右边起，第五位是（）位，亿位在第（）位；小数

部分从左边起，第一位是（）位，万分位在第（）位。

2、15040800.56里面有（）个千万，（）个万，（）个百，（　）个十分

之一，（　　）个百分之一。

3、一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是2，其它各位上都是0，

这个数是（）。

4、用数字0、7、3、9、8、5组成一个最大的六位数是（），最小

的六位数是（）。

5、8.954保留整数是（），保留一位小数是（），保留精确到百分位小数是（），改写成百分数是（）%。

6、读一读：

73986.40360099000100020000.00

读作：

读作：

读作：

7、写一写：

一亿八千万零点三零零二六亿七千一百五十万零六点零五

写作：

写作：

写作：

8、一个数由2个亿、6个千万、9个千和3个百组成，这个数写作（），读作（），改写成用“万”作单位的数是（），省略“亿”后面的尾数约是（）。

9、改一改：

346300=万≈万790034080=亿≈亿

2010999=万≈万149640000.5=亿≈亿

10、将一根

米长的木料平均锯成4段，用去其中的一份，用去这根木料的

，用去

米，还剩（）%。

11、用3、0、6排列成的三位数中，有因数2的数有（），有因数

5的数有（），既有因数3，又有因数5的有（）。

12、在4、11、27、31、101、48、97中素数有（），合数有（）

13、12和16的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

14、

=

=

=

15、在括号里填上合适的数

（1）

、

、

、（）、（）……

（2）

、

、

、

、

、（）、（）……

（3）

、

、

、

、（）、（）、（）……

（4）△○□○△○□○△○□○……

像上面这样排列下去，第20个图形是（）。

16、把3米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的

，每段长（）米，每段长是6米的

。

17、把8个桃平均分成4份，每份是（）个桃，是8个桃的

。

18、某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：

5，男生占全班人数的

，女生占全班人数的

。

19、3.7元=（）元（）角0．45时=（）分

4000千克=（）吨200秒=（）分（）秒

3.6千克=（）克0.75时=（）分

3700千克=（）吨3500平方厘米=（）平方分米

1.2平方米=（）平方米（）平方分米

20、

=

=

=（）÷8=（）%

21．

-3-2-1.6-1011.423

在上图中正整数的有（），负整数的有（），是自然数的有（），最小的整数是（）

二、明辨是非.

1.18是倍数，6是因数。

………………………………………（）

2.所有的合数都是偶数。

………………………………………（）

3.所有的素数都是奇数。

………………………………………（）

4.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

（）

5.一个自然数，不是素数就是合数。

……………………………（）

6.30分=0.5时。

…………………………………………………（）

7.大于0的数是正数，小于0的数是负数.……（）

8.一个七位数，它的最高位是百万位.………（）

9.在0.4与0.6之间只有一个小数.…………（）

10.整数都大于小数.……………………………（）

三．选择题。

1.36是3的（）

A因数B倍数C质数D合数

2.自然数中不能被2整除的数是（）

A质数B偶数C奇数D合数

3.自然数是由（）组成的。

A质数和合数B奇数和偶数C正数和负数D奇数和合数

4.把132********改写成以“亿”为单位的数是（）。

A13亿B132亿C1320亿D13.2亿

5.350670100这个数读作（）

A三万五千零六十七万零一百B三十五万六百七十万一百C三亿五千零六十七万零一百

6.用四个9，三个0组成一个零也不读出来的七位数是（）

A9990090B9900099C9909900D9990900

7.一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（）

A96B98C99D94

8.两个数的（）的个数是无限的。

A公因数B公倍数C最小公倍数D最大公因数

9.24用两个质数的和表示（）

A1+23B4+20C2+22D11+13

四．比较大小，在横线上填上〈或〉.

-5（）-80（）-712（）-12-15（）-120-5（）0（）5

五．挑战自我.

1、把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。

你知道这个组最多有几位同学吗？

2、一个分数，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上4，所得的分数约分后是

，原来的分数是（）。

3．某工厂2006年上半年各月盈亏情况是：

一月：

盈利7万元。

二月：

盈利12万元.三月：

盈利5万元.

四月：

亏损3万元。

五月：

亏损8万元。

六月：

亏损6万元。

月份

一月

二月

三月

四月

五月

六月

盈亏情况

+12万元

（1）用正负数完成上表。

（2）从表中可以看出该工厂上半年共盈利（）万元。

共亏损（）万元。

（3）上半年中（）月盈利最多，记作（）万元。

（4）上半年中（）月亏损最多，记作（）万元。

（5）该厂上半年的结余应记作（）万元。

二、常见的量

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天，平年全年365天,闰年全年366天。

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

三、小数、分数、百分数和比

（一）小数

1小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

3、小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

4、小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

∏

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3.777……简写作0.5302302……简写作。

（二）分数

1分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

3、分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

4、分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

5、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

6、比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）百分数

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

2、百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

3、百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（四）比

比：

两个数相除又叫做两个数的比。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。

比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（四）数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

五、

（1）小数、分数、百分数之间的关系

根据学生的回答后总结、梳理：

小数（有限小数、无限循环小数）实际是十进制分数；分数可以表示两种含义：

后面带计量单位可以表示一个具体的量。

不带计量单位可以表示两个量的倍数关系。

百分数只能表示后以后总情况，既表示一个量是另一个量的百分之几，不能带上计量单位来表示具体的量。

小数、分数和百分数之间可以互化。

（2）分数、比、除法之间的关系。

根据学生的回答后总结、梳理：

比与除法相比，比的前项相当于除法中的被除数。

比的后项相当于除法中的除数。

比与分数相比：

比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数即可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。

（3）商不变的规律与分数基本性质的关系：

被除数、除数同时乘或同时除以一个数，商不变。

分子、分母同时乘或同时除以一个数，分数的值不变。

单位换算练习：

0.15千克=（）克3.001吨=（）吨（）千克

3.7平方分米=（）平方毫米5.80元=（）元（）角

（）分米=1.5米（）吨（）千克=4.08吨

510米=（）千米5米16厘米=（）米

5千克700克=（）千克0.95米=（）厘米

4700米=（）千米3650克=（）千克

40.06吨=（）千克1.4平方米=（）分米

360平方米=（）公顷7.05米＝（）米（）厘米

5．45千克＝（）千克（）克3千米50米＝（）千米

（）时＝30分3千克500克＝（）千克

2．78吨＝（）吨（）千克0．25时＝（）分

504厘米＝（）米4．2米＝（）米（）厘米

10米7分米＝（）米（）时＝2时45分

0．06平方千米＝（）公顷9千克750克＝（）千克

8．04吨＝（）吨（）千克6．24平方米＝（）平方分米

4千克＝（）克6000克＝（）千克

（）克＝5千克10千克＝（）克

7千克＝（）克2000克＝（）千克

1千克＝（）克9000克＝（）千克

1吨＝（）千克（）吨＝3000千克

8000千克＝（）吨40吨＝（）千克

3千克＝（）克50000克＝（）千克

4吨＝（）千克5000克＝（）千克

（）t＝3000kg5000g＝（）kg

9000kg＝（）t16t＝（）kg

3000千克－2000千克＝（）吨1吨－300千克＝（）千克

3米＝（）厘米7000克＝（）千克

3时＝（）分6分15秒＝（）秒

5400千克＝（）吨（）千克5米6分米＝（）分米

240分=（）时6时35分=（）分

75分=（）时（）分180秒=（）分

1时=（）分1时40分=（）分

80秒=（）分（）秒1分8秒＝（）秒

比的练习：

比的应用练习题

1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3：

1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4：

1。

如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（          ）

2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12：

35，那么伍角与贰角的总钱数比为（      ）。

3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。

甲、乙、丙三个数的比是3：

2：

1。

甲、乙、丙三个数各是多少？

4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2：

1，这两个锐角分别是多少度？

5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：

2。

求大、小瓶里各装油多少千克？

6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：

4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？

7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3：

4：

5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米？

8、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3：

4：

5，这个三角形的面积是多少平方厘米？

9、一瓶盐水，盐和水的重量比是1：

24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1：

27，原来瓶内盐水重多少千克？

10、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：

3，红球个数与白球个数的比是4：

5。

已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？

11、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3：

1。

问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？

12、甲、乙两包糖果的重量的比是4：

1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7：

5。

那么两包糖果重量的总和是多少？

13、某小学男、女生人数之比是16：

13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6：

5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？

14、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1：

5。

如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3：

5。

这本书共有多少页？

15、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1：

4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3：

7。

这批货物共多少吨？

16、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：

4：

2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为2：

1：

1。

乙给了丙多少个彩球？

小数、分数、百分数练习题：

一.填空题：

（1）把4米长的铁丝平均截成5段，每段长用分数表示是（）米；用小数表示是（）米；用整数表示是（）厘米；每段长是1米的（），是全长的（）。

（2）化成小数是（），化成百分数是（），1.25%化成小数是（），化成分数是（）。