动量定理.docx

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动量定理

动量、冲量动量定理

回顾：

动能概念是如何引入的？

动能定理是怎样建立的？

思考：

力F作用在质量为m的物体上，所用时间为t，使物体的速度由v0变为vt，则力对时间的积累作用产生怎样的效果呢？

物理情景：

质量为m的物体在光滑的水平面上运动，某时刻受到水平力F的作用，作用时间为t，物体的速度由v0变为vt，则力对时间的积累作用产生怎样的效果呢？

，

一、动量和冲量

（1）动量：

动量是描述物体机械运动状态的物理量.

动量是矢量，大小为P=mv，方向与物体的运动方向一致.

在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号是kg·m/s.

由于动量与物体的质量和运动速度有关，所以动量是状态量.

（2）冲量：

冲量是描述力对物体作用一段时间的积累效应的物理量.

冲量是矢量，大小为I=Ft，方向与力的方向一致.

在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s.

由于物体所受的冲量不仅与力有关，而且还与力的作用时间有关，所以冲量是一个过程量.冲量是对力而言的，动量是对速度而言的.

二、动量定理：

（1）对动量定理的理解：

动量定理的数学表达式为I=△P或Ft=mv2-mv1.

动量定理表明，冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度.这里所说的冲量必须是物体所受合外力的冲量或者说物体所受各个外力冲量的矢量和.

动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）之间的互求关系.即不论求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有两种可供选择的方法.当合外力是恒力时，用Ft求冲量或动量变化比较方便;当合外力是变力时，变力还可以用△P求解.

利用动量定理解题的主要步骤如下：

①准确研究对象和研究过程.

　　②对物体进行受力分析.

　　③规定正方向.

　　④写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量.

　　⑤根据动量定理列方程求解.

三、应用

例1：

质量为m的小球，由倾角为α、高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端的过程中，求小球所受重力、弹力、合力的冲量各是多大？

思路：

应用牛顿运动定律和匀变速运动规律求出下滑时间，根据冲量的定义求解。

解析：

由牛顿第二定律可知，小球沿斜面滑下的加速度

，

根据

，得：

。

而弹力

，合力

，

所以，重力的冲量

，方向：

竖直向下；

弹力冲量

，方向：

垂直斜面向上；

合力冲量

，方向沿斜面向下。

特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

求某个力的冲量，只有当该力为恒力时才能用

求出。

本题中小球所受重力、弹力以及合力均为恒力，可根据冲量的定义求解。

由于冲量是过程量，一定要明确要求哪个力的冲量，在哪个过程求解。

同时应明确是求某个力的冲量，还是求合力的冲量。

特别要注意，当某力对物体不做功时，该力对物体的冲量一般不等于零。

思考：

1、如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同物理量是（）

（A）重力的冲量（B）弹力的冲量

（C）刚到达底端时的动量（D）合力的冲量大小

答案：

D。

2、质量为m的木箱放在水平面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下，由静止开始运动，经过时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力的冲量大小分别为（）

（A）Ft，0（B）Ftcosθ，0

（C）mv，0（D）Ft，mgt

答案：

D。

例2：

某同学要把压在木块下的纸抽出来。

第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。

试解释这一现象。

思路：

两次将纸抽出，木块受到相同的滑动摩擦力的作用，不同的是摩擦力的作用时间，根据动量定理定性进行解释。

解析：

由动量定理

，物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。

在水平方向上，由于两次纸均被抽出，所以两次木块受到相同的滑动摩擦力作用；第一次力的作用时间极短，木块没有明显的动量变化，所以几乎不动。

第二次力的作用时间较长，因而摩擦力力对木块的冲量较大，木块会有明显的动量变化，所以木块反而被拉动了。

应用动量定理定性解释现象主要有两种类型：

（1）物体受的合力一定，作用时间越长动量变化量越大，作用时间越短动量变化量越小，如本例；

（2）动量变化量一定，作用时间越长相互作用力越小，作用时间越短相互作用力越大。

思考：

1、如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点。

若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（）

（A）仍在P点（B）在P点左边

（C）在P点右边不远处（D）在P点右边原水平位移的两倍处

答案：

Ｂ。

2、从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎，掉在沙土上不易碎，这时因为玻璃杯落到水泥地面上时（）

（A）受到的冲量大（B）动量的改变量大

（C）动量的变化率大（D）动量大

答案：

C。

例3：

一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小的

，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。

思路：

根据平抛运动规律求出入射速度，由动量定理求出小球冲量大小。

解析：

小球在碰撞斜面前做平抛运动。

设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意，v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，得v=2v0

碰撞过程中，小球速度由v变为反向的

v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，

设垂直斜面向上为正方向，由动量定理，斜面对小球的冲量为I=m（

v）+mv，联立解得：

I=

mv0，方向为垂直斜面向上。

答案：

I=

mv0。

使用动量定理解题时必须选定一个方向为正方向，对已知物理量，凡是与规定方向相同的量，用“+”号代入公式；凡是与与规定方向相反的量，用“-”号代入公式。

对未知物理量可设其方向与规定方向相同，解得的结果为“+”，表明该物理量的方向与规定的方向相同；解得的结果为“-”，表明该物理量的方向与规定的方向相反。

动量定理中的冲量为合外力的冲量，解题时应进行受力分析。

当作用时间很短，相互作用的力远大于物体受到的重力时，可忽略重力的冲量（如本例）。

思考：

1、质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对小球的平均作用力为F。

取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中（）

（A）重力的冲量为mg（

+Δt）

（B）地面对小球作用力的冲量为F·Δt

（C）合外力对小球的冲量为（mg+F）·Δt

（D）合外力对小球的冲量为（mg－F）·Δt

答案：

B。

2、如图中的四个图象是描述竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线。

若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么以下结论正确的是（）

①动量增量随时间变化的图线是甲图；②动量变化率随时间变化的图线是乙图；③动量增量随时间变化的图线是丙图；④动量变化率随时间变化的图线是丁图

（A）①④（B）②③（C）③④（D）①②

答案：

C。

例4：

物体A和B用轻绳相连接，挂在轻质弹簧下静止不动，如图（a）所示.A的质量为m，B的质量为M.当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为v。

这时，物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示.在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）

（A）mv（B）mv－Mu

（C）mv+Mu（D）mv+mu

思路：

由于弹力是变力，应根据动量定理求解。

物体B做自由落体运动，根据运动规律求出时间联立可求解。

解析：

由题意可知，虽然整个过程所用的时间可以直接求出，但弹簧的弹力是一变力，要求它的冲量只能用动量定理来计算。

以物体A为研究对象，取竖直向上为正方向，

根据动量定理有：

IF－mgt=mv；

在t时间内，物体B做自由落体运动，则t=

由两式可得弹力的冲量IF=mv+mu。

所以正确的选项为Ｄ。

答案：

Ｄ。

求变力的冲量时，不能用Ft求解，除了可以使用动量定理求解外，还可以用以下方法求解：

（1）求出平均力，用平均力乘以作用时间，当变力随时间均匀变化（线性关系）时，平均力

；

（2）作出变力F随时间t变化的图象，在作用时间内图象与时间坐标轴所围面积即为变力在这段时间内对物体的冲量；（3）在作用时间内，变力在不同阶段是恒力时，可根据恒力的冲量的计算求出各阶段变力的冲量，在作用时间内变力的冲量等于各阶段冲量的矢量和。

思考：

1、质量为m的小球距轻质弹簧的上端为h，小球自由下落一段时间后与弹簧接触，它从接触弹簧开始到弹簧被压缩到最短的过程持续的时间为t，求小球从接触弹簧到被压缩到最短的过程中弹簧弹力对小球的冲量。

答案：

冲量大小为

，方向竖直向上。

2、一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，当该物体具有最大速度时，物体运动的时间是_______s，该物体的最大动量值是_______kg·m/s。

答案：

5；25

针对训练

1、做平抛运动的物体，每秒速度的增量总是（）

（A）大小相等，方向相同（B）大小不等，方向不同

（C）大小相等，方向不同（D）大小不等，方向相同

1、A

2、一物体沿光滑斜面下滑，在此过程中（）

（A）斜面对物体的弹力做功为零

（B）斜面对物体的弹力的冲量为零

（C）物体动能的增量等于重力所做的功

（D）物体动量的增量等于重力的冲量

2、AC

3、质量不等的两个物体静止在光滑的水平面上，两物体在外力作用下，获得相同的动能。

下面的说法中正确的是（）

（A）质量小的物体动量变化大

（B）质量大的物体受的冲量大

（C）质量大的物体末动量小

（D）质量大的物体动量变化率一定大

3、B根据p=mv=

知，两物体在外力的作用下获得相等的动能，质量大的物体获得的动量大，则其所受的冲量大，B选项正确，A、C选项错。

根据题目条件无法比较动量变化率的大小，D选项错。

4、沿同一直线，甲、乙两物体分别在阻力F1、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p－t图象如图所示。

设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是（）

第4题图

（A）F1＞F2，I1=I2（B）F1＜F2，I1＜I2

（C）F1＞F2，I1＞I2（D）F1=F2，I1=I2

4、A由F=

知F1＞F2。

由Ft=Δp知I1=I2。

5、物体A初动量大小是7.0kg·m/s，碰撞某物体后动量大小是4.0kg·m/s。

那么物体碰撞过程动量的增量Δp的大小范围是_______。

5、3kg·m/s≤Δp≤11kg·m/s选初动量的方向为正方向，则末动量有两种可能，即4.0kg·m/s或－4.0kg·m/s。

故动量的增量Δp的大小范围是：

3kg·m/s≤Δp≤11kg·m/s。

6、一个质量为2kg的质点，从原点O沿Ox轴由静止开始做匀加速直线运动，它的动量p随位移的变化规律是p=8

kg·m/s。

则质点所受合外力的大小为。

6、16N

，所以

7、质量m=5kg的物体在恒定水平推力F=5N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3s停了下来。

求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小。

7、2N因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力Ff，撤去力F后，物体只受摩擦力Ff。

取物体运动方向为正方向。

方法一：

设撤去力F时物体的运动速度为v。

对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有（F－Ff）t1=mv；对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有（－Ff）t2=0－mv，联立解得Ff=

=2N。

方法二：

对物体整个运动过程应用动量定理有（F－Ff）t1+（－Ff）t2=0，解得Ff=

=2N。

8、有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98m2，以v=2×103m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m=2×10－7kg。

要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少?

（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）

8、0.78N微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒的动量增加量是飞船对微粒作用的效果，设增加的牵引力为F，依动量定理列方程Ft=nmv－0，即微粒对飞船的冲量大小也为Ft，其中n=

=

。

F=

=

·

=Smv2=0.98×2×10－7×（2×103）2N=0.78N。