第二章中学数学课程目标和内容.docx

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第二章中学数学课程目标和内容

第二章中学数学课程目标和内容

教学目标：

知识与技能目标：

1、深刻理解《全日制义务教育数学课程标准》和《高中数学课程标准》基本理念。

2、了解《全日制义务教育数学课程标准》所确定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容标准及与传统内容相比的变化；掌握中学数学教学内容和教材的编排体系及呈现方式。

3、通过对中学数学课程内容的标准的研究，对《普通高中数学课程标准》的内容框架以及高中数学课程内容的特点有明确的认识；

过程与方法目标：

通过对确定中学数学课程目标的依据、《全日制义务教育数学课程标准》和《高中数学课程标准》基本理念、中学数学课程目标的介绍，使学生深入了解当前我国中学数学教学的实际，从而为将来从事中学数学教学工作做好充分的思想准备。

情感态度目标：

在讨论交流等学习过程中感受合作学习和探究式学习方法，学会与他人合作、学会交流、合理质疑。

并在交流活动中学会提出问题、分析问题、解决问题。

教学重点、难点及关键：

新数学课程标准的理念和中学数学课程目标的内容发及数学课程内容选择标准、数学课程内容的编排原则。

教学方法：

 讲授、讨论交流与阅读相结合

教学内容：

第一节中学数学课程理念

 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念是构建整

个《标准》的基石，它既是一种基本观念，也是一种行动或行动指导思想。

《标准》提出的基本理念实际上就是指导数学教育的课程观、学习观、教学观、评价观和信息科技观，它是义务教育阶段数学教育对数学课程、数学作用、数学学习、数学教学、教学评价及现代信息技术认识的基本准则，是数学教育的总的指导思想。

1．数学课程要面向全体学生，要关注学生的生活经验和已有的知识体验

《标准》提出了“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”。

《标准》对全体的含义是这样表述的：

“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。

“人人学习有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应当特别关注学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。

“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。

“有价值”的数学应当是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学内容。

包括构建知识、掌握方法、培养情感和提高能力等。

 “人人都能获得必需的数学”是指“有价值”的数学应该、也能够为每一个学生所掌握，它意味着，每一个智力正常的儿童，在教师的引导和学生自身的努力下，都能获得成功的体验。

因此数学课程的内容要贴近人们的日常生活，适应社会的需要。

让学生从自己熟悉的生活出发，在有限的学习时间内，通过自主探索，合作交流等学习方式，获得必需的数学知识和成功的体验，增强自信。

《标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。

2．动手实践，自主探索，合作交流是重要的数学学习方式

《标准》的基本观点是：

学生的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，它应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

学生应当有充分从事数学活动的时间和空间，并在动手实践、自主探索与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，认识数学的价值，解决实际问题。

在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成了学生的主体性，能动性，独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

3．教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者

数学学习活动要实现激发学生的学习积极性，为学生创造尽可能多的思考、动脑和交流的机会，教师的角色必须作出相应的改变。

《标准》的观点是数学教学应当以学生的发展为本。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

意在进一步改变传统的数学教学模式，拓宽学生在数学活动中的空间，这一切和改变教师角色密切相关。

教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转变。

组织者——组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等。

引导者——引导学生设计恰当的学习活动，引导学生进一步激活探究所需的先前经验，引导学生围绕问题核心进行深度探索、思想碰撞等等。

合作者——建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议等等。

讨论交流案例

［案例1］用火柴棒搭正方形①

师：

现在，我们分组做一个用火柴棒搭正方形的活动。

下面，同学们先拿出准备好的火柴（每个同学的火柴都是31根）。

我介绍一下搭法。

（学生拿火柴，教师操作，屏幕显示图1—1）

师：

大家看屏幕，按图1—1的方式搭正方形，能看明白吗？

生：

能。

师：

好，我们用3分钟的时间来搭正方形，看哪个同学搭得最多？

记录员做好记录。

（生讯速摆起来，师巡视，不断鼓励学生）

师：

各组发言人，请说出他们小组中谁搭得最多，搭了多少个。

（每组发言人分别说出各组中的情况，最多的搭出了12个）

师：

同学们搭得都很好，充分说明了同学们不仅手巧，而且心灵。

下面我们一起来讨

论一组问题。

（师操作，屏幕显示）

（①新课程优秀教学设计与案例初中数学卷.海口：

海南出版社，2003.52～55）

问题：

（1）按图1—1的方式，搭2个正方形需要几根火柴棒，搭3个正方形需要几根火柴棒？

（2）搭10个正方形需要几根火柴棒？

（3）搭100个正方形需要几根火柴棒？

你是怎样得到答案的？

（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个正方形需要多少根火柴棒？

并与同伴进行交流。

（5）根据你的计算方法，搭132个正方形需要多少根火柴棒。

师：

大家先解决一下问题

（1）、

（2）、（3）。

（各小组积极开展讨论，交流自己的结论。

巡视各小组情况，随机参与某小组的讨论）

师：

请各小组说一说

（1）、

（2）、（3）的答案。

小组长发言人：

（1）搭2个正方形需要7根火柴棒，3个需要10根火柴棒。

（2）需要31根火柴棒。

（3）需要301根火柴棒。

这301根火柴棒是这样得到的，第一个正方形用4根，其余的99个正方形每个用3根，所以共用301根。

师：

你能用算式表示吗？

（生到黑板上写算式：

4＋99×3）

师：

这个小组做得很好。

还有不同的方法吗？

小组2发言人：

我们是这样想的。

如果把每个正方形都看成需要4根，那么100个正方形需要400根。

可是除第1个正方形外，其余的正方形都少用了1根，所以我们的算法是：

4×100－99。

（师板书）

师：

说得非常好，还有其它意见吗？

小组3发言人：

还有。

就是把每个正方形都看成3根火柴搭成的，100个正方形需要300根。

但第1个正方形多用了1根。

因此是301根，算式是：

3×100＋1。

（师板书算式）

师：

这个组同学的方法也非常好。

同学们还有不同方法吗？

（学生小声说，想不起来了）

师：

这个问题，大家想到了三种不同的方法。

这充分说明了大家善于动脑，善于用不同的方法解决问题。

实际上，这个问题还有别的方法，课后大家再去探讨。

我们看第（4）个问题，大家分组研究一下怎样解决，有几种方法，越多越好。

（学生分组讨论，教师巡视。

第三组讨论有障碍，教师参与该组讨论）

师：

我们请第二组的发言人说一说你们小组的结论。

生：

我们小组有三种结论。

基本上和第（3）个问题差不多。

列的算式是：

（1）3n＋1，

（2）4n－（n－1），（3）4＋3（n－1）。

师：

有和他们列的算式不同的吗？

（学生摇头）

师：

这个小组列的算式非常好。

大家观察一下（3）、（4）两个答案有什么不同吗？

生：

问题（3）中的正方形数是100个，问题（4）中的正方形个数是n。

师：

在（4）中n是几个？

生：

无数个，任意一个，也许……

师：

到底是多少？

生：

（思考一下）任意个。

师：

对这里的字母表示任意一个数。

也就是说，任意一个数可以用字母来表示，好，今天学习的就是字母能表示什么？

（师板书课题：

字母能表示什么）

师：

刚才我们知道n表示正方形的个数，n可是３，也可以是４，它表示任意数，现在大家完成问题（５）。

（生计算，师巡视）

师：

请大家出示结果。

生：

397。

师：

小组内交流计算过程，看一看算法一样吗。

生：

不大一样，但结果一样。

师：

大家的计算都非常好，小组讨论也非常好。

……

在上面的教学过程中，教师首先提供了一个富有挑战性的问题情境，引导学生观察、猜想、讨论和验证。

学生通过自主探索和合作交流的方式运用多向思维得出多种答案，最终得出了搭n个正方形需要3n＋1根火柴棒的结论，并通过分别对n赋予不同的值计算正方形的个数，体会到字母表示数的意义和作用，体会到n能代表任意数。

这一教学过程充分体现了学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者；体现了数学教学应当建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上；体现了动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式。

4．注重现代信息技术与数学课程的整合

《标准》“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具”，对现代信息技术进入中学数学课程领域采取了“大力开发”的策略。

现代信息技术是现代社会的一个重要标志，信息技术的发展影响着社会的各个方面，当然也影响着数学教育。

主要表现在两个方面：

（1）现代信息技术的发展正改变着数学教育的某些重点，正在拓广着数学教育的视野，如计算器计算技术、网络信息收集技术、计算机数学软件的制作与开发技术等。

（2）现代技术正在丰富着我们数学教育的手段，改变着学生的学习方式和教师的教学方式。

5．构建发展性教学评价观　

   教学是有目的、有计划、有组织的活动，教师和学生每天都在努力向课程标准所规定的目标迈进，师生的努力是否有效，是否达到预定目标，课堂教学是否有较高的效益，都需要也必须进行评价。

《标准》中提出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

”

《标准》注重对数学学习过程的评价，既关注对学生理解科学概念，数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，又要关注在这些过程中表现出来的与人合作的态度，表达与交流的意识以及实际能力、探索和创新的精神、坚韧不拨的意志等方面的评价，更要关注学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流意识以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等。

《标准》还提出评价主体和方式要多样化。

强调评价过程中主体间的双向选择，勾通和协商，关注评价结果的认同问题，评价主体将自我评价、学生互评、教师评价、家长评价等结合起来，使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。

评价方式也是多种多样的，如：

书面考试、口试、作业分析、行为观察、学习评价册、成长记录、专题作业、情景测验、学习周记、小论文、活动报告等方式，使评价灵活多样。

提倡定性与定量相结合，使用鼓励性语言，客观、公正、全面的描述学生的学习情况，指出学生在哪些方面具有潜能，并帮助学生明确自己的不足和努力方向。

改进教师的教学是评价的一个主要目的。

教师通过对学生的评价，分析与反思自己的教学行为，从多种渠道获得信息，找到改进点，提高教学水平，实现从知识传授者到数学学习的组织者、引导者、合作者的角色转换，为学生提供数学学习必要的时间、空间和资源。

第二节初中数学课程目标

数学课程目标是数学课程标准的核心内容，它反映了《标准》对未来合格公民在与数学相关的基本素质与知识、技能方面的要求，也反映了数学课程对学生发展的教育价值。

它是我们选取教学内容，选择教学模式，设计教学方法的方向标。

《标准》共提出了四个总体目标，它们分别是通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：

●        获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

●        初步学会应用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

●        体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

●        具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

一、 对数学课程总目标的认识

1．获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能

这一目标中，对数学知识的理解产生了变化，数学知识不仅包括“客观性知识”，而且还包括从属于学生个体的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。

  《标准》仍然认为，基础知识与基本技能是学生数学学习的重点。

但是随着社会的进步，特别是科学技术的飞速发展，一些以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天数学学习的重点，如大数目的数值计算、复杂的代数运算技巧和一些图形性质的证明技巧等。

相反，一些以前未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。

如使用计算器处理数据的技能，有关统计图表的知识，获取与处理统计数据并根据所得结果作出推断的技能，对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用的意识等，是必须掌握的基础知识与基本技能。

2．初步学会应用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识

这个目标，将学生的数学学习定位于促进学生的整体发展，是培养学生用“数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”、学会“数学地思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题。

数学课程不只是向学生提供系统的数学知识，而是更加关注具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学、他们感兴趣的数学和有利于他们成长的数学，使学生尽可能从现实背景中看到数学的本质，从而运用数学去思考和解决问题。

3．体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心

这一目标表明，数学课程应使学生体会到：

数学是人类社会的一种文明，它在人类发展的昨天、今天和明天都起着巨大的作用。

我们学习的数学绝不仅仅存在于课堂上、考场中，它就在我们的身边。

作为教育的数学内容不应当单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它反映的应该是现实情境中所存在的各种关系、形式和变化规律。

例如，函数不应当被看作形式化的表达式，对函数的学习和研究也不应仅仅讨论抽象的表达式所具备的数学特征和性质，诸如定义域、表达式、值域、单调性、对称性、周期性等。

更应当被作为刻画现实情境中变量之间变化关系的数学模型而进行研究，对具体函数的探讨还应关注客观存在所产生的背景、所刻画的数学规律、在具体情境中这一数学规律可能带来的实际意义等。

4．具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展

新世纪呼唤创新人才，而创新人才要靠素质教育来实现。

数学课程的实施与设计，要从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，在教学过程中，要经常鼓励学生独立思考，善于想像，勇于标新立异，逐步培养学生创新思维。

使学生收获的是自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力等远比升学重要的公民素质。

二、对数学课程总体目标与具体目标关系的认识

《标准》关于目标的叙述明确表明：

数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能与数学思想方法，它还应当包括促进学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题能力方面，情感与态度方面的发展。

其内涵可表现为：

让学生愿意亲近数学，了解数学，运用数学；学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”；学会“思考数学”和“数学地思考”；发展学生的理性精神、创新意识和实践能力；培养学生克服困难的意志力，建立自信心等。

它们之间是不可分割，互相联系，互相融合的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用。

所以，作为实现课程目标的主要途径，数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标，而不是仅仅关注其中的一个或几个方面，如知识与技能、解决问题等，或是将其中的某一目标（例如情感与态度）作为实现其它目标过程中的一个“副产品”。

另一方面，四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现的。

其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，而知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现。

这里包含两层意思：

一是“数学思考、解决问题、情感与态度”目标的实现是通过数学知识的学习来完成的，不需要也不可能为它设置专门课程；二是学什么样的知识技能，应当首先考虑到是否有利于其它三方面的目标的实现。

例如单纯从知识与技能的角度来看，似乎学生“能够熟练地做复杂运算总比不熟练地做要好”，“能够证明困难的几何问题比不能够证明要好”。

但是，当我们从整体上考虑学生的发展，即四个方面的目标协调发展时，答案就不那么简单了。

首先，这些知识是全体学生将来都必需的吗？

其次，这些技能的获得需要经过大量的操练，学生有那么多的时间吗？

而且大量的操练有助于学生对数学学习产生积极的情感吗？

能够加深学生对相关知识的理解吗？

能够促进学生在自己的生活和其它学习中去运用数学吗？

学生是否还有更重要的内容需要学习吗？

事实上，《标准》对四个方面课程目标价值的认识有一个明确的定位：

学生在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要，因为前者是每个学生终身发展的基础，无论他们将来从事什么职业。

三、对数学课程具体目标及其相互关系的认识

对总体目标的进一步认识，需要理解各具体目标的内涵及其相互关系。

数学课程的总体目标被细化为四个方面：

知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观。

1．“知识与基本技能”目标

知识与技能目标对于不同学段的学生具有不同的要求，对初中阶段的学生，知识与技能目标的要求是：

（1）“数与代数”知识学习的重点是了解相关概念的由来、理解相应运算的算理并能够熟练地进行运算，同时，能够从事探索数量关系和变化规律的活动，并能够掌握有关的数学模型（代数式、方程、函数）。

（2）“空间与图形”知识的学习重点是学习用不同的方法（操作、变换、作图、论证等）研究与表达几何体（图形）的有关性质和基本关系，掌握用平面直角坐标系表示物体位置关系的方法。

（3）“统计与概率”知识学习重点是完整地经历数据的处理过程——收集、整理和分析数据，并根据分析结果作出推断，学会计算一些事件发生的概率的方法。

2．“数学思考”目标

“数学思考”目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，而是指学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。

事实上，义务教育阶段的数学教育是一种公民教育，它带给学生的不仅仅是会解更多的数学习题。

对于学生来讲，他们的未来会遇到不同的挑战，其中一些人需要学习或研究更多的数学，对他们而言，是否能够“思考数学”非常重要；但对绝大多数的学生来说，就业后就基本上不需要纯粹的数学题，对他们而言更多的或许是能够进行“数学的思考”，即在面临各种问题情境（特别是非数学问题）时能够从数学的角度去思考问题、能够发现其中的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决问题。

对未来的公民来说，抽象思维和形象思维水平、统计观念、合情推理与演绎能力等都是不可缺少的，它们应当成为学生数学学习的重要目标。

作为组成这一目标的两大方面，“思考数学”与进行“数学的思考”，其含义与“知识与技能”目标有较大的差别：

一方面，它的实现是在学习数学知识、解决数学问题中进行的，另一方面，它的实现并不是以知道某个概念、定理，会用某种公式和法则为标志的，这个目标的实现也不能仅仅通过研究“纯粹”的数学现象来进行，而应当在研究多种现象与问题（数学的、非数学的）的过程中逐步完成的。

具体说来，这些目标的含义及实现应当注意以下问题。

（1）经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维

（2）丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维

（3）经历用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念

（4）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点

3．“解决问题”目标

 “解决问题”不等同于解题活动。

表现在内容方面，课程标准所提到的“问题”不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等非思维性活动就能够解决的“题”。

这里所说的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。

但无论是什么类型的问题，其核心都是需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成份的活动才能够解决。

表现在具体内涵方面，《标准》的要求是多方面的。

它包括：

（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题

（2）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力与创新精神

（3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果

（4）初步形成评价与反思的意识

4．“情感与态度”目标

以往的数学课程过分重视数学学科自身体系的完整和学生对基础知识的理解和掌握，在很大程度上忽视了学生情感态度的培养。

《标准》明确表明：

学生在“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要。

合格公民的许多基本素质，如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等都可以通过数学活动来培养和形成。

（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲

（2）在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心

（3）初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造、感受数学的严谨性及数学结论的确定性

（4）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考习惯

以上四个目标是一个密切联系的有机整体，是对教学要求和学习要求的细化和明了，更具有可操作性。

第三节 中学数学教学内容

一、选择中学数学教学内容的依据与标准

数学课程内容的选择应该依据中学数学教育的性质、任务和培养目标、数学的特点和中学生的年龄特征等方面的要求来对“有价值的数学”、“必需的数学”做出科学的界定和选择。

由于社会和科学技术发展，数学及其应用的拓展，数学教育的发展，教育理论水平和教师教学水平普遍提高，教育技术不断更新，对中学数学教学提出的要求也日益增高。

在课时的限制下，具体选取哪些教学内容尚需仔细研究，因此有必要确定一些选择教学内容的标准。

目前，比较公认的选取课程内容的标准有：

（1）社会作用标准 选取的课程内容应当是现代社会生活、生产和科学技术普遍需要的、广泛应用的数学知识。

（2）教育作用标准 选取的课程内容应该是对发展学生的数学思维和数学能力、培养和形成学生的辩证唯物主义世界观有重要作用的数学基础知识。

（3）后继作用标准 从可持续发展的思路出发，选取的数学课程内容应该是学生后续学习和终生发