用字母表示数.docx

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用字母表示数

用字母表示数

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》8～9页。

[教学目标]

1.结合具体情境，体会用字母表示数的必要性和重要性，感受用字母表示数的优越性。

掌握用字母表示数的方法，会求含有字母的式子的值，并能综合运用所学的知识和技能解决实际问题。

2.在学习过程中逐步感受符号化思想，发展学生的符号感，培养学生的抽象概括能力。

3.让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的团结协作精神，体验数学的简洁美，增强学生的数学情感。

[教学重点]理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。

[教学难点]学会用“含有字母的式子”表示数、式子、数量关系。

[教学准备]多媒体课件

[教学过程]

一、创设情境，提出问题

师：

现在我们国家一直倡导建立节约型社会，我们小学生从小也应该树立节约的意识，下面我们来看一看小明所在的班级召开的有关节约能源的主题班会。

（见图1）

图1

师引导学生观察情境图，从这段文字中你能发现哪些数学信息？

预设1：

一个节水水龙头每分钟可节水10毫升。

预设2：

出门随手关闭电器开关，平均每个家庭每年可节省50元电费。

……

师：

根据以上数学信息，你能提出什么数学问题？

预设1：

节约水龙头2分钟节水多少毫升？

预设2：

节约水龙头3分钟节水多少毫升？

预设3：

4分钟呢？

5分钟呢？

……

师：

看来同学们都能根据信息提出数学问题，下面我们就来解决这些问题吧。

【设计意图】创设学生感兴趣的“节约能源”话题，引导学生观察信息，提出问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。

针对学生提出的诸多问题，教师针对性地引导学生明确探究目标。

二、自主学习，小组探究

1.学生独立思考。

（1）节水量与什么有关系？

如何表示？

（2）求节水量时，算式中的因数是怎么变化的？

（3）节水量能不能用一个式子来表示？

怎么表示？

2.小组合作讨论：

（1）小组成员有序地说说自己的想法，小组成员相互补充、质疑。

（2）小组长负责简要记录小组成员想法。

（3）评一评：

你认为谁说的好，为什么？

（4）试试看：

假如你是老师，你会选小组内谁的式子来表示节水量？

动手写写看。

教师深入小组学习内部倾听指导，帮助学习有困难的学生分析、理解算式中的数量关系。

【设计意图】学生经历独立思考、明确探究问题后，给予学生充分的时间与空间让学生在小组内交流、讨论，在适宜的时机，教师巡视指导，帮助有困难的学生理清算式中的数量关系。

三、汇报交流，评价质疑

（一）小组汇报交流，探讨表示方法

预设学生的汇报：

节水量与时间（分）有关。

时间（分）          节水量（毫升）

22×10=20

33×10=30

44×10=40

55×10=50

............

师：

观察上面的算式，你有什么发现？

预设1：

用时间乘以10，可以求出节水量。

预设2：

时间越长，节水量就越多。

预设3：

在算式中，每分钟节水量10毫升没有变化，变化的是节水时间。

师：

2分钟、3分钟、4分钟、5分钟的节水量我们已经解决了，那6分钟、7分钟等等后面的任何时间的节水量，你都能分别列出相应的算式吗？

在本子上写写试试吧。

（给学生留2分钟时间）写完了吗？

（没写完）再给多长时间能全部写完？

预设：

因为时间是无限的，所以写不完。

看来，要想把任何时间的节水量都一一列出算式，有点困难，是吗？

那大家能不能想出一个好办法，用一个式子简明的表示出任何时间的节水量？

预设1：

10×时间（分）

预设2：

10×□10×﹙﹚10×○10×△

预设3：

10×ɑ

预设4：

10×……

……

学生介绍自己的想法，追问：

﹙﹚、□、○、△、ɑ、……表示什么？

（代表任何时间（分））

【设计意图】通过独立思考、小组合作、全班交流等活动，学生有足够的思维时间、空间“思”数学、“议”数学，明确了可以用文字、图形、字母等来表示任何时间的节水量，发展了学生的符号感。

（二）比较辨析，揭示课题

师：

比较这些不同的方法，你喜欢哪一种？

让学生说出理由，根据学生的回答教师重点进行分析优化：

（1）想一下，省略号一般是作为什么出现的？

（学生会说标点符号）

（2）你觉得在数学上一般用哪种方法表示？

（字母表示）

（3）用字母ɑ来表示时间，ɑ可以代表哪些数，还可以用哪个字母表示？

师：

数学上，遇到这种情况通常用字母来表示数字，这就是我们这节课重点研究的内容——用字母表示数。

（板书课题）

我们数学上通常就用t来表示时间。

想一想，现在任何时间的节水量可以怎样表示呢？

生说师写10×t,那t在这里代表几分钟？

像10×t这个含有字母的乘法算式，还有一种更简单的写法呢，想知道吗？

出示课件：

在含有字母的乘法算式里，乘号可以记作圆点或直接省略不写，省略乘号后通常把数字写在字母的前面。

根据介绍，试着在本子上把10×t改写一下吧。

展示改写10×t＝10·t＝10t

师：

任何时间的节水量就可以表示为：

10t。

【设计意图】通过比较辨析，引导学生自主思考、自主领悟，体会用字母表示数的简洁性，揭示本节课的主题——用字母表示数。

（3）巩固练习

师：

小明在学完用字母表示数的改写之后做了几道题，我们一起看看他做得对吗?

为什么错？

①7×m＝7m②a×6＝a6③b×x＝bx④a×1＝a1⑤a+6＝6a

预设：

①√②×因为数字要在字母的前面。

③√④×因为数字要在字母的前面。

教师问：

a×1表示什么（表示1个a相加）1个a相加就是a所以写成a。

⑤×因为含有字母的乘法算式才能改写。

师：

在含有字母的式子中，乘号可以省略不写，加号、减号、除号不能省略。

师（质疑）：

用字母来表示数，你有什么感受？

【设计意图】精选具有代表性的练习题，让学生进一步领会如何对含有字母的乘法算式进行简写、略写。

（四）用字母表示式子，求代数式的值

师：

小明家原来每年的电费m元，现在每年的节省电费150元。

节约用电后每年的电费是多少元？

把你的想法写在本子上。

教师巡视，注意个别指导，大部分巡视完成后，先让学生汇报，并让学生解释为什么这样列式？

用原来的电费减去节约的电费就是节约用电后每年的电费，也就是用（m－150）来表示。

这样我们就用含有字母的式子表示出了节约用电后每年的电费。

师：

如果m=900,现在每年的电费是多少元？

先让学生说说式子中m表示的意思，m=900又是什么意思，然后计算。

由于学生初次接触这种格式，教师要注意强调书写格式：

m－150

=900－150

=750

答：

节约用电后现在每年的电费是750元。

强调：

求含有字母式子的值时，计算结果一般不写单位名称。

进而向学生解释：

这种求式子值的方法实际上是代入法。

【设计意图】结合具体的生活实例，引导学生用含有字母的式子表示出了节约用电后每年的电费，体会可以用含有字母的式子表示数量关系。

在求含有字母的式子的值的过程，教师要强调书写格式以及计算结果需要注意的地方。

四、抽象概括，总结提升

“用字母表示数”，会使很多问题变得简洁、方便。

用字母不仅可以表示任何数，还可以用含有字母的式子表示一类具有实际意义的问题。

在用字母表示数的时候需要注意些什么呢？

学生自由发言。

师：

实际上，为了研究的方便，数学家给出了明确的规定：

进行简写时：

（1）在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“﹒”，也可以省略不写。

（2）省略乘号时，通常把数字写在字母的前面。

如a×4可以写成a﹒4或4a；a×b可以写成a﹒b或ab。

【设计意图】学生用自己的语言，总结自己的学习收获，锻炼了语言表达能力，学习运用数学语言，积累数学语言。

教师适时评价，增强学生学好数学、用好数学的信心。

五、巩固应用，拓展提高

师：

生活中可以用字母来表示数的例子有很多，我们一起去看一看。

1.

2.

3.填一填。

（1）每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，1袋面粉和3袋大米共重（）千克。

（2）m是大于1的自然数，与m相邻的两个自然数是（）和（）。

4.一辆货车每小时行驶x千米，上午行驶了3个小时，下午行驶了230千米。

（1）用式子表示这辆货车一天行驶的的路程。

（2）当x=90时，这辆汽车一共行驶了多少千米？

5.了解历史，激励学习。

你们知道历史上第一个开始用字母来表示数的人是谁吗？

他就是韦达。

在人类历史上，系统地使用字母来表示数，这个成绩要首推16世纪法国数学家韦达。

自从韦达系统地使用字母来表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，他在西方被尊称为“代数学之父”。

【设计意图】结合具体的实例引导学生应用字母表示数，交流含字母的式子所表示的意义，较好的巩固了所学知识，同时培养了学生发散思维和语言表达能力。

通过一段数学小资料，向学生介绍了“用字母表示数”的历史，拓展了视野，感受了数学知识的无穷魅力，激励学生在今后的学习中更深层次的探索。

[板书设计]