第16章二次根式导学案第二次审核.docx
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第16章二次根式导学案第二次审核
主备人：
谭玲玲
审核人：
滕惠洁
第十七章勾股定理
17.1.1勾股定理
【学习目标】
1.经历探究勾股定理的过程
2.了解勾股定理的证明方法
3.会用勾股定理进行简单计算
【学习重难点】
1．观察与验证勾股定理
2．勾股定理的简单应用
【导学流程】
一、自主学习
1、相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的数量关系，这个关系就是我们今天要学习的“勾股定理”。
2、自主学习
自学22页～24页“探究1”以上的内容，完成以下任务：
1、完成22页“思考”，你发现了什么（从面积方面入手）？
二、合作探究
1.完成23页的“探究”，你得出了什么结论？
（小组讨论）
2.熟记命题1的内容。
该命题用文字语言叙述为：
3.看懂23页赵爽的证明方法，有困难时和同伴讨论或问老师
4.逐个解决学法中的4个问题
3、针对性练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，
，则a2＋b2＝c2
4、达标测评
1.如果一个直角三角形的一条直角边长是3cm，斜边长是5cm，则另一条直角边长是 cm
2．在Rt△ABC，∠C=90°，
（1）如果a=7，c=25，则b=。
（2）如果∠A=30°，a=4，则b=。
五、拓展提高
1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。
2．已知：
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
六、课堂反思
1.能用符号语言表示勾股定理
2．了解勾股定理的证明方法
3．应用勾股定理解决实际问题
主备人：
谭玲玲
审核人：
滕惠洁
第十七章勾股定理
17.1.2勾股定理的应用
【学习目标】
学会应用勾股定理解决实际问题
【学习重难点】
勾股定理的实际应用
【导学流程】
一、自主学习
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
题设（条件）：
直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．
结论：
a2+b2=c2．
二、合作探究
1、
（1）求出下列直角三角形中未知的边．
回答：
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形哪条边最长？
C
D
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．
（3）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
2m
三、针对性练习
1．1个门框尺寸如图所示：
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
B
A
1m
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？
为什么？
四、达标测评
2．边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？
（结果保留整数）
A
3．塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗？
（结果保留整数）
B
20
60
C
五、拓展提高
1.2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
2.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
3.国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
六、课堂反思
1.用符号语言表示勾股定理，
2.用勾股定理解决实际问题.
主备人：
李格妮
审核人：
滕惠洁
第十七章勾股定理
17.2.1勾股定理的逆定理
（1）
【学习目标】
1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程.
2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系.
3.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
【学习重难点】
1.勾股定理的逆定理及其应用.
2.勾股定理的逆定理的证明.
【导学流程】
一、自主学习
1.（命题1）勾股定理：
直角三角形的两条_______的平方___等于______的______，
即___________。
2.填空题：
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，
8，
15，则
。
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，
3，
4，则
。
3.怎样判定一个三角形是直角三角形？
古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
三角形的三边有什么关系呢？
4.下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
5、12、137、24、258、15、17
（1）这三组数满足
吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想（命题2）：
如果三角形的三边长
、
、
，满足
，那么这个三角形
是三角形。
命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做。
二、合作探究
命题2：
如果三角形的三边长
、
、
满足
，那么这个三角形是直角三角形.
已知：
在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且
求证：
∠C=90°
思路：
构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，
利用对应角相等来证明．
证明：
由此得到勾股定理逆定理：
三、针对性练习
1.判断由线段
、
、
组成的三角形是不是直角三角形：
（1）
；
（2）
注意：
像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）．
2.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
（1）两条直线平行，内错角相等．
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
（3）全等三角形的对应角相等．
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．
A．a-1，2a，a+1B．a-1，
，a+1
C．a-1，
，a+1D．a-1，
，a+1
四、达标测评
1.以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）
①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24
2.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=
C．a∶b∶c=3∶4∶5D．a=11，b=12，c=15
3.若一个三角形三边长的平方分别为：
32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）
A．42B．52C．7D．52或7
4.命题“全等三角形的对应角相等”
（1）它的逆命题是。
（2）这个逆命题正确吗？
（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。
五、拓展提高
1.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．
2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？
试判断此三角形的形状并说明理由？
3.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？
如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
六、课堂反思：
1.这节课我学会了：
2.我还有哪些知识点没有掌握...
主备人：
李格妮
审核人：
滕惠洁
第十七章勾股定理
17.2.2勾股定理的逆定理
（2）
【学习目标】
1.勾股定理的逆定理的实际应用.
2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.
【学习重难点】
1.勾股定理的逆定理及其实际应用.
2.勾股定理逆定理的灵活应用.
【导学流程】
一、自主学习
1.勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.
2.请写出三组不同的勾股数：
、、.
3.借助三角板画出如下方位角所确定的射线：
①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°
二、合作探究
例1：
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例2一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：
dm）：
AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，你能求出这个零件的面积吗？
三、针对性练习
1.三角形三边长分别为8,15,17，那么最短边上的高为（）
A.17B.15C.8D.
2.△ABC中，如三边长a，b，c分别为：
a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn，其中m、n为正整数，且m＞n，那么△ABC是直角三角形吗？
为什么？
3.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,P为△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求∠APC的度数.
四、达标测评
1.已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.
2.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：
甲巡逻艇的航向？
五、拓展提高
1.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点且EC＝
BC，求证：
∠EFA＝90。
.
2.如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
六、课堂反思：
1.这节课我学会了：
。
2.我还有哪些知识点没有掌握...
主备人：
李格妮
审核人：
滕惠洁
第十七章勾股定理
章末小结
【学习目标】
1.掌握勾股定理及其逆定理的内容.
2.会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
【学习重难点】
1.勾股定理及其逆定理的应用。
2.利用定理解决实际问题。
【导学流程】
一、自主学习
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2=.
【思考】为什么不是c2=a2+b2?
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4，则c= ；
（2）如果a=6，c=10，则b= ；（3）如果c=13，b=12，则a= ；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
（二）知一边及另两边关系型
1.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，AB＝x，AC=8-x，则AB=,AC=.
2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:
c=8:
15,则a=,c=.
3.（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12,c-b=8,求b,c.
（三）分类讨论的题型
1.对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．
2.对三角形高的分类.
已知：
在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．
3.对三角形形状的分类.
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．
（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为_________三角形．
（2）猜想，当a2+b2_________c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2_________c2时，△ABC为钝角三角形．
（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．
二、合作探究
第二组练习:
用勾股定理解决简单的实际问题
1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？
（ ）
A．一定不会B．可能会
C．一定会D．以上答案都不对
2.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
3.（选做题）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？
用所学知识，论证你的结论．
4.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地.
（1）求A、C两点之间的距离.
（2）确定目的地C在营地A的什么方向.
三、针对性练习
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
1．证明线段相等.
已知：
如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：
△ABC是等腰三角形.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，AB=8，BC=10,求BE的长.
3.做高线，构造直角三角形.
已知：
如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求
（1）BC的长；
（2）S△ABC .
4、最短路径问题
如图所示，测得长方体的木块长4cm，宽3cm，高4cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径．
第四组练习:
勾股定理的逆定理的应用
1．下列线段不能组成直角三角形的是（）
A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c=D．a：
b：
c=2：
3：
4
2.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ）
Ａ．CD,EF,GHＢ．AB,EF,GH
Ｃ．AB,CD,GHＤ．AB,CD,EF
第五组练习:
勾股定理及其逆定理的综合应用
已知：
如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求四边形ABCD的面积.
四、达标测评
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.
2.已知：
如图，等边△ABC的边长是6cm.求⑴等边△ABC的高;⑵S△ABC.
3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32，∠DAC＝90°，求BD的长.
4.折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是（）.
A.6B.4C.3D.2
5.一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
6．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°.
五、拓展提高
1.写出一组全是偶数的勾股数是.
2.已知直角三角形的三边长分别为6、8、
则以
为边的正方形的面积为.
3.若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是.
4.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．
5.在数轴上作出表示
的点．
6.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求：
①AD的长；②ΔABC的面积．
7.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求DC的长；
（2）求AB的长；（3）求证：
△ABC是直角三角形．
8.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。
（结果保留根号）
9.（如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：
（1）
；
（2）
．
10.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为
现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以
为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0．1米）．（供选用的数据：
≈1．414，
≈1．732）
六、课堂反思：
1.这节课我学会了:
2.我还有哪些知识点没有掌握...
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