最新中山市中考数学试题及答案.docx
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最新中山市中考数学试题及答案
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.5的相反数是()
A.
B.5C.
D.-5
2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为()
A.0.4×109B.0.4×1010C.4×109D.4×1010
3.已知∠A=70°,则∠A的补角为()
A.110°B.70°C.30°D.20°
4.如果2是方程
的一个根,则
的值为()
A.1B.2C.-1D.-2
5.在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:
90,85,90,80,95,则这组数据的众数是()
A.95B.90C.85D.80
6.下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是()
A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆
7.如题7图,在同一个平面直角坐标系中
与双曲线
相交于A、B两点,已知点A的坐标为(1,2),则
点B的坐标为()
A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)
8.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
9.如题9图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,
则∠DAC的大小为()
A.130°B.100°C.65°D.50°
10.如图题10图,已知正方形ABCD,点E是BC的中点,DE与AC
相交于点F,连接BF,下列结论:
①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CBF
③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是()
A.①③B.②③C.①④D.②④
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:
=
12.一个n边行的内角和是720°,那么n=
13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示,
则a+b(填“>”,“<”或“=”).
14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出小球标号为偶数的概率是.
15.已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为.
16.如图
(1),矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,.先按图
(2)操作,将矩形纸片ABCD沿
过点A的直线折叠,使点D落在边AB的点E处,折痕为AF;再按(3)操作:
沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为HG.则A、H两点间的距离为.
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:
|-7|-(1-π)+
18.先化简,再求值:
,其中
19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若干男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本,求男生、女生志愿者各多少人?
四、解答题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.如图,在△ABC中∠A>∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB、BC分别交于点D、E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法):
(2)在
(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.
21.如图所以,已知四边形ABCD、ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD、∠BAD为锐角
(1)求证:
AD⊥BF
(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
22.某校为了了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重绘制如下不完整的统计图表,如题22图所示,请根据图表信息回答下列问题:
体重频数分布表体重扇形统计图
组别
体重
人数
A
45≤x<50
12
B
50≤x<55
m
C
55≤x<60
80
D
60≤x<65
40
E
65≤x<70
16
(1)填空:
①m=(直接写出结果);
②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角等于度;
(2)如果该校九年级有1000名学生,请估计九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线
交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的点,直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线
的解析式;
(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件,求sin∠OCB的值.
24.如图,AB是⊙O的直径,AB=
,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F
第24题图
连接CB.
(1)求证:
CB是∠ECP的平分线;
(2)求证:
CF=CE;
(3)当
时,求劣弧的长度(结果保留π)
25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A、C的坐标分别是A(0,2)和C(),点D是对角线AC上一点(不与A、C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
(1)填空:
点B的坐标为
(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?
若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;
(3)①求证:
=;
②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.
参考答案:
一、选择题:
DCABBDABCC
二、填空题
11.a(a+1)12.613.>14.15.-116.
三、解答题
17.解:
原式=7-1+3=9
18.解:
原式=
当x=时,原式=2
19.解:
设男生、女生各有x、y人,由题意可得:
30x+20y=680
50x+40y=1240
解得:
x=12
Y=16
答:
男生、女生各有12、16人.
20.解
(1)如图所示
(2)连结AE
∵∠B=∠EAD=50°
∴∠AEC=100°
21.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD,ADEF为菱形,设AD交BF于H
∴AB=AF,AH=AH,∠BAH=∠FAH
∴△BAH≌△FAH(SAS)
∴∠BHA=∠FHA=90°
∴AD⊥BF
(2)
在RT△ABH中,BH=AB
∴∠BAH=30°
∴∠ADC=150°
22.解:
(1)m=52,C组所对的圆心角是144°
(2)九年级体重低于60千克的有720人
23.解:
(1)∵
过点A(1,0),B(3,0)
∴0=-12+a+b
0=-32+3a+b
∴a=4
B=-3
∴该二次函数的解析式为
(2)∵点P是线段BC的中点,设点P(
)
又∵点P为抛物线上的点
∴
∴点P的坐标是(
)
(3)由
(2)得P(
)
∵P为BC的中点
∴C(
)
(2)物品的独一无二在RT△OBC中,由勾股定理得:
BC=
=
即sin∠OCB=
2、Google网站www。
people。
com。
cn
(2)东西全24、解:
(1)证明
由题知,∠OCP=90°
(五)DIY手工艺品的“价格弹性化”∴∠BCP=90°-∠OCB
∵OC=OB
∠OCB=∠OBC
∵CE⊥OB
(五)DIY手工艺品的“价格弹性化”∴∠BCE=90°-∠oBC
∴∠BCE=∠BCP
∴cB是∠ECP的平分线
随科技的迅速发展,人们的生活日益趋向便捷、快速,方便,对于我国传统的手工艺制作,也很少有人问津,因此,我组想借此创业机会,在校园内开个DIY创意小屋。
它包括编织、刺绣、串珠等,让我们传统的手工制作也能走进大学,丰富我们的生活。
(2)过O作OG⊥AF交AF于点G
∵四边形OGFC是矩形
图1-4大学生购买手工艺制品目的∴CF=OG
在△AOG和△OCE中
∠A=∠COE,AO=OC,∠AOG=∠OCE
∴△AOG≌△OCE(ASA)
∴OG=CE
∵CF=OG
∴CF=CE
(4)过B作BH⊥CP,交CP于点H
由
(1)
(2)得CF=CE=CH
是□否□∵△BPH≌△DPC
400-500元1326%∴
Beadwrks公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流,体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎;同样,自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感,这里更是创作的源泉。
∵
设CF=CE=CH=3x,则CP=4x
∴HP=x,即
,则BH=EB=
∴OE=-=
即∠COE=60°
所以劣弧BC的长度为:
25.
(1)
(2)略
(3)①证明:
过点D作GH⊥OC交于H,交AB于G
∵△GDB∽△HED,设AG=x
∴GB=2-x,GD=x
∴
∴
②由题知,AD=x,在△ADG中,由勾股定理得:
AG
∵AB=2
∴GB
在△BDG中,由勾股定理得:
BD=
由①得DE=
∵0<x<4
∴当x=3时,y有最小值为