一到六年级的数学概念.docx
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一到六年级的数学概念
一到六年级的概念
小学一至六年级的数学公式
基本公式：
1 .每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2 .1 倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1 倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1 倍数
3. 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4. 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5. 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时
间＝工作效率
6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式：
1 正方形
C 周长 S 面积 a 边长
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2 正方体
V:
体积 a:
棱长
表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 长方形
C 周长 S 面积 a 边长
周长=（长+宽）×2 C=2（a+b）
面积=长×宽 S=ab
4 长方体
V:
体积 s:
面积 a:
长 b:
宽 h:
高
（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高 V=abh
5 三角形
s 面积 a 底 h 高
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s 面积 a 底 h 高
面积=底×高 s=ah
7 梯形
s 面积 a 上底 b 下底 h 高
面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）× h÷2
8 圆形
S 面积 C 周长 π d=直径 r=半径
（1）周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
（2）面积=半径²×π
9 圆柱体
v:
体积 h:
高 s;底面积 r:
底面半径 c:
底面周长
（1）侧面积=底面周长×高
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:
体积 h:
高 s;底面积 r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数－1）
株距＝全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
棱长总和：
长方体棱长和=（长+宽+高）
正方体棱长和=棱长×12
正比例关系：
正方形的周长与边长成正比例关系
长方形的周长与（长+宽）成正比例关系
圆的周长与直径成正比例关系
圆的周长与半径成正比例关系
圆的面积与半径的平方成正比例关系
常用数量关系：
1．路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总
量÷工作效率
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
总产量=单产量×面积单产量=总产量÷面积面积=总产量÷单产量
单位换算：
长度单位：
一公里=1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米
面积单位：
1 平方千米=100 公顷1 公顷=100 公亩1 公亩=100 平方米
1 平方千米=1000000 平方米1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米
体积单位：
1 立方千米=1000000000 立方米1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘
米1 立方厘米=1000 立方毫米1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升1 升
=1000 毫升
重量单位：
1 吨=1000 千克1 千克=1000 克
特殊分数值：
0.5=50%0.25 = 25%0.75 = 75%
0.2 = 20%0.4 = 40%0.6 = 60%0.8 = 80%
0.125=12.5%0.375 = 37.5% 0.625 = 62.5%0.875 = 87.5%
算术
除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O
除以任何不是 O 的数都得 O。
简便乘法：
被乘数、乘数末尾有 O 的乘法，可以先把 O 前
面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
有余数的除法：
被除数＝商×除数+余数
方程、代数与等式
等式：
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：
等式两
边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：
含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：
含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有 χ 的算式并计算。
代数：
代数就是用字母代替数。
代数式：
用字母表示的式子叫做代数式。
如：
3x =ab+c
分数
分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，
先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加
减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相
加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：
1.如果两个数乘积是 1，我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1
的倒数是 1，0 没有倒数。
分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小
分数的除法则：
除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于 1。
带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。
一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式
单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差
因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数
比
什么叫比：
两个数相除就叫做两个数的比。
如：
2÷5 或 3:
6 或 1/3 比的前项和后项同时乘
以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。
什么叫比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如 3:
6＝9:
18
比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
如 3:
χ＝9:
18
正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的
比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：
y/x=k（ k 一定）或 kx=y
反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：
x×y = k（ k 一定）或 k / x = y
百分数
百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百
分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数
化成百分数，只要把这个小数乘以 100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，
同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化
成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。
倍数与约数
最大公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的
一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的
一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：
公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一
定互质。
1 和任何数互质。
通分：
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小
公倍数）
约分：
把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成
最简分数。
质数（素数）：
一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
整除
如果 c｜a, c｜b,那么 c｜（a±b）
如果,那么 b｜a, c｜a
如果 b｜a, c｜a,且（b,c）=1, 那么 bc｜a
如果 c｜b, b｜a, 那么 c｜a
合数：
一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1 不是质数，也
不是合数。
质因数：
如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：
把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
2 的倍数的特征：
各位是 0，2，4，6，8。
3（或 9）的倍数的特征：
各个数位上的数之和是 3（或 9）的倍数。
5 的倍数的特征：
各位是 0，5。
4（或 25）的倍数的特征：
末 2 位是 4（或 25）的倍数。
8（或 125）的倍数的特征：
末 3 位是 8（或 125）的倍数。
7（11 或 13）的倍数的特征：
末 3 位与其余各位之差（大-小）是 7（11 或 13）的倍数。
17（或 59）的倍数的特征：
末 3 位与其余各位 3 倍之差（大-小）是 17（或 59）的倍数。
19（或 53）的倍数的特征：
末 3 位与其余各位 7 倍之差（大-小）是 19（或 53）的倍数。
23（或 29）的倍数的特征：
末 4 位与其余各位 5 倍之差（大-小）是 23（或 29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为 1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1 既不是质数也不是合数。
用 6 去除大于 3 的质数，结果一定是 1 或 5。
奇数与偶数
偶数：
个位是 0，2，4，6，8 的数。
奇数：
个位不是 0，2，4，6，8 的数。
偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝奇数奇数±偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
小数
自然数：
用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0 也是自然数。
纯小数：
个位是 0 的小数。
带小数：
各位大于 0 的小数。
循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，
这样的小数叫做循环小数。
如 3. 141414
不循环小数：
一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，
这样的小数叫做不循环小数。
如 3. 141592654
无限循环小数：
一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复
出现，这样的小数叫做无限循环小数。
如 3. 141414……
无限不循环小数：
一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不
断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
如 3. 141592654……
利润
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
利率：
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与
本金的比值叫做月利率。
内角和
边数—2 乘 180
五年级概念
1、12.5×0.3表示求12.5的十分之三是多少。
2、9.6×3表示3个9.6相加的和是多少。
3、小数乘法的计算方法：
先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从
积的右边起数出几位点上小数点。
乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上
小数点，末尾有0的把0去掉。
4、一个不为0的数去乘以一个小于1的数，所得的积小于原数。
一个不为0的数去乘以一个大于1的数，所得的积大于原数。
5、四则混合运算顺序：
一、先算高级运算，再算低级运算；二、同级运算从左到右
依次计算；三、有括号的先算括号内的，再算括号外的。
6、小数除以整数的计算方法：
按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除
数的小数点对齐，有余数时在余数后面添0继续除。
7、一个数除以小数：
先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数
点也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的计算方法计算。
8、商不变性质：
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变，但余数
会跟着一起乘以或除以相同的数。
9、非0数去除以一个小于1的数，所得的商比原数大；非0数去除以一个大于1的数，
所得的商比原数小。
10、小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。
11、小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。
12、一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的
小数叫做循环小数。
13、求近似数的方法：
四舍五入法，进一法，去尾法。
14、在解决问题时，根据实际情况，不管多余部分上的数是多少，都向前一位进一，
这种方法叫做进一法。
15、在解决问题时，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字全部舍去，这种方法
叫做去尾法。
16、含有未知数的等式叫做方程。
17、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
18、求方程的解的过程叫做解方程。
19、等式的基本性质：
等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
等式两
边同时乘以或者除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
20、列方程解应用题步骤：
一、弄清题意，找出未知数用 x 表示；二、分析找出数量之间的等量关系，列方程；
三、解方程；四、检验，写答语。
21、把一个平行四边形用割补法转化成一个长方形，这个长方形的长等于原来平行四
边形的底，宽等于原来平行四边形的高，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形
的面积=底×高。
22、两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角
形的底，高等于平行四边形的高，面积是每个三角形的2倍，所以一个三角形的面积=底×
高÷2。
23、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底等于梯形
的上底＋下底，高等于梯形的高。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所
以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
24、平行四边形的两组对边分别平行且相等，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
平行四边形有无数条高。
25、把一个长方形拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。
26、一个平行四边形面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
27、等底等高的三角形面积相等。
28、只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形有无数条高。
29、两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，两个完全一样的等腰直角三角
形可以拼成一个正方形。
30、两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
31、三角形的面积等于平行四边形的面积，如果两图形等底，那么三角形的高是平行
四边形的高的2倍；如果等高则三角形的底是平行四边形的底的2倍。
32、求中位数的方法：
数据单数个，把数据按大小顺序排列，最中间的一个就是中位
数；
数据双数个，把数据按大小顺序排列，最中间两个数据的平均数是中
位数。
33、长方形、正方形、正三角形、等腰梯形、正六边形可以密铺。
34、邮政编码由6位数字组成，前两位数字表示省、直辖市、自治区，前三位数字表
示邮区，前四位数字表示县市，最后两位数字表示投递局，铜元局的邮政编码是400069。
35、18位身份证号码的组成：
前6位，行政区代码，
第7—14位为出生年月日
第15—17位为顺序号及性别性别区分，单数为男性，双数位女性。
第18位为校验码。
36、从不同方向观察物体，看到的形状是不同的；从同一方向观察立体图形，最多能
同时看到三个面。
37、根据一个方向看到的形状，不能准确确定是什么图形，只有把从不同方向看到的
形状综合起来，才能形成完整表象。
38、组合图形：
把组合图形分成几个基本图形，分别求出每个基本图形面积，再把各
个基本图形的面积加起来。
五年级下期--概念
1、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这
条直线叫做对称轴。
2、整数 A 除以整数 B（B 不等于0），所得的商是整数而且没有余数，我们就说A 能被 B
整除，B 能整除 A。
3、如果 A 能被 B 整除，那么 A 是 B 的倍数，B 是 A 的因数。
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
5、一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
6、个位上0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
7、自然数中，是2的倍数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
8、个位上是0或5的数是5的倍数。
9、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10、既是2的倍数又是5的倍数的数，个位一定是0。
11、一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
9的倍数一定是3倍数，但3
的倍数不一定是9的倍数。
12、A 是 C 的倍数，B 是 C 的倍数，那么 A+B 的和是 C 的倍数。
13、奇+奇=偶 奇+偶=奇偶+偶=偶； 奇×奇=奇 奇×偶=偶 偶×偶=偶。
14、如果一个数的末尾两位数字所表示的数是4或25的倍数，那么这个数是4或25的倍数。
15、如果一个数的末尾三位数字所表示的数，是8或125的倍数，那么这个数就是8或125
的倍数。
16、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
17、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
18、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。
19、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
20、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个因数，叫做这几个数的
最大公因数。
21、公因数只有1的两个数是互质数。
22、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公
倍数。
23、最大公因数是所有除数（公有质因数）的乘积，最小公倍数是所有除数（公有质因数）
和所有商（独有质因数）的乘积。
24、求最大公因数和最小公倍数：
一般情况使用联合短除法，除到互质为止；成倍数关系
的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；成互质关系的两个数，最大公因
数是1，最小公倍数是它们的乘积。
25、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
26、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。
27、2/5表示把单位“1”平均分成5份，表示其中的2份；或把2平均分成5份，表示其中的1
份。
28、2/5米表示把1米平均分成5份，表示其中的2份；或把2米平均分成5份，表示其中的1
份。
29、求一个数是另一个数的几倍或求一个数是另一个数的几分之几都用除法，表示倍数关
系不带单位。
30、分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
31、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
32、整数和真分数组成的分数叫带分数。
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