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　　篇一：

第三章滤波方法发展回顾

　　第三章滤波方法发展的回顾

　　数字滤波分空间域和频率域的方法。

空间域的滤波处理，是根据平滑窗口内的统计值或自适应参数进行处理，很难达到在消除相干斑噪声的同时又能很好地保留边缘和纹理细节的理想状态。

一般只能在相干斑噪声消除和细节信息保留两个方面进行折衷，综合这两个方面的较好效果。

频率域的傅立叶变换能够进行高频或低频的带通滤波，但不能区分噪声和信息相近的频率。

基于小波分析的方法由于具有多分辨率和时频联合分析的特征，使得频率域的去噪有了更好的途径。

　　3．1空间域滤波方法

　　空间域的几种著名滤波器可分为以下两类：

传统方法、局域统计自适应滤波方法。

均值滤波器和中值滤波器属于经典传统滤波器范畴。

传统方法在对saR影像进行滤波时，对噪声和边缘信息是不加区分的。

为了解决传统方法存在的问题，人们提出了各种形式的自适应滤波器，自适应滤波器一般通过局域统计参数的调节，对噪声进行较强的平滑，而对边缘则尽量予以保留。

比较常用的自适应滤波器有lee滤波器、Frost滤波器、sigma滤波器、改良k-均值滤波器及gamma滤波器等。

　　3．1．1传统方法

　　3．1．1．1均值滤波器

　　均值滤波是采用滤波窗口内所有像素灰度值的平均值来代替中心像素的值，均值滤波器具有很好的噪声平滑能力，噪声标准差按窗口内像元数的均方根降低

　　[1]。

然而，均值滤波器进行平滑时对噪声还是边缘信息是不加区分的，从而不可避免地导致了影像的整体模糊和分辨率的下降。

　　3．1．1．2中值滤波器

　　中值滤波器是采用滤波窗口内所有像素的中值来代替中心像素的值，它能有效地去除孤立的斑点噪声[1]。

然而，这种滤波器存在边缘模糊，消除细的线性特征以及目标形状扭曲等常见问题[3]。

中值滤波滤波后的影像失真度较大，纹理等细节信息损失较严重。

　　3．1．2局域统计自适应滤波

　　这些滤波器都是对saR图像的局部统计特征自适应的，即它们是局部统参数的函数，与传统方法相比，它们对斑点噪声的去除效果较好，同时保持边缘信息的效果有所提高，而且能通过参数控制来调整平滑和边缘保持效果。

　　3．1．2．1lee局域统计参数滤波器

　　lee[4]提出了一种使用滤波窗口内样本均值和方差的自适应滤波器。

　　在缺乏信号x的精确模型的情况下，使用影像本身从5×5或7×7的滤波窗口内的局域均值z和局域方差var（z）来估计信号的先验均值和方差。

根据前面的

　　乘性噪声模型，信号x的先验均值和方差可以这样来估算：

　　xz/vz（3.1）

　　varz（）zv2（）varx（3.2）2v12

　　假设线性滤波器的形式为xaxbz，这里x是x的最小均方估计。

最小均

　　方估计为：

xxb（zx）（3.3）

　　这里bvar（x）/var（z），xz，var（x）根据公式（3.3）计算。

要注意的是必须确保var（x）为非负，如果为负则置var（x）为0，否则可能在影像上引入人为的噪声成分。

　　bvar（x）

　　zvar（x）22（3.4）

　　这一滤波方法的直观解释是，在均匀区域var（x）0，滤波后的像素值xx

　　（窗口内像素的平均值）；对于高反差区域（或边缘），var（x）较大，xz（像素

　　本身的值）。

然而，该滤波器存在一个问题是边缘区域的噪声并没有被平滑。

　　3．1．2．2Frost滤波器

　　Frost滤波器[9]、[10]是特定大小窗口的像素值和指数脉冲响应m卷积的wiener自适应滤波器：

　　mexpkcyt0tcyy/（3.5）其中k是滤波器参数，t0代表中心像素的位置，t是距t0的距离。

这种响应是由目标反射率的自回归指数模型得到的。

　　Frost滤波器采用的斑点噪声模型采用的形式如下：

　　zij（xijvij）*hij（3.6）这里hij是系统响应函数，“*”为卷积算子。

尽管该算法适用于任何系统响应函数，但在通常的应用中，一般假定hij为delta函数（例如假定hij的功率谱密度在感兴趣的波段宽度上是不变的）。

最小均方滤波器形式如下：

　　x（t）z（t）*m（t）（3.7）

　　这里t对应于空间域中像素之间的距离。

选择脉冲函数m（t），使下式最小：

je[（x（t）x（t））2]（3.8）

　　按照频率域中wiener滤波器的推导，可以容易地找到上式的解：

　　m（t）e|t|（3.9）2（2a/v2）[var（x）/（var（x）x）]a（3.10）2

　　衰减常数α的大小取决于x，var（x），和a。

在应用中，a取作一个常数，尽管它应当是与具体图像有关的。

其他两个量则通过5×5窗口内像素的局域均值和方差来估计。

　　3．1．2．3sigma滤波器[7]

　　这一滤波器是基于高斯分布的sigma概率，它通过对滤波窗口内落在中央像素的两个sigma范围内的像素进行平均来滤除影象噪声。

众所周知，高斯分布的两个sigma概率是0.955，即高斯分布随机样本的95.5%都落在其均值的两个标准偏差范围内。

对于乘性噪声模型而言，两个sigma范围是：

　　（z2z,z2z）（3.11）

　　事先计算出所有灰度级（例如256个灰度级）的sigma范围，并存储在数组中。

对滤波窗口内的中央像素，从数组中提取出sigma范围值，将窗口内像素与这些上下限进行比较，对落在上下限内的像素进行平均，并用平均值来替代中央像素的值。

落在这两个sigma范围之外的像素将被忽略。

　　如果没有其他窗口像素落在两个sigma范围内时，引入一个阈值ks，如果落在sigma范围内的像素总数小于或等于ks时，就用中间像素的四个最近的相邻像素的平均值来替代。

　　3．1．2．4改良k-均值自适应滤波

　　改良k-均值自适应滤波器[15]是对davis和Rosenfeld[40]提出的k-均值滤波器的改进。

两者的主要区别在于对k值的估计方法不同，k-均值滤波器每一个滤波窗口均采用相同的k值，而改良k-均值滤波器的k值则在每一个像素位置上都是变化的，因此改良k-均值滤波器对局域强度变化更加敏感。

在这一滤波方案中，滤波窗口方差被认为是衡量中心像素的最近邻居数目（比如阈值k）的一种合适的度量方法，并利用这些最近邻像素的平均值来替代中心像素的值。

阈值k的确定方法如下：

　　kn2（1sf）（3.12）这里：

　　sf（VlocVmin）（3.13）（VmaxVmin）

　　其中，Vloc为局域窗口的方差，n为窗口的大小。

　　对于以任何一个像素为中心的滤波窗口，方差越大，存在边界的可能性就越大，选择的k值就越小。

相反，方差越小，就越有可能是均匀区域，用于平滑的k值就会越大。

这样，滤波窗口的局域影像方差就决定了最近邻像素的数目k。

然而，对影像上的高方差区域，固定最小阈值为3，以改善边缘处的均匀性和影像反差。

　　3．1．2．5gamma滤波器[11]

　　gamma滤波器是基于图像统计学贝叶斯判决法的最大后验滤波器。

它假设雷达反射和斑点噪声均服从gamma分布，它们的叠和会产生一个被公认的适合

　　可由下式得到：

多种目标的雷达反射的多样化的k分布，x

　　（l1）2（l1）4lyx（3.14）2

　　l1（3.15）l（y）1

　　出现负数或复杂的非正常态，通常置x。

其中l是视数，当x

　　3．2频率域滤波方法

　　传统的建立在傅里叶变换基础上的频率域滤波方法在提高信噪比和提高空间分辨率两项指标上存在矛盾。

低通滤波能较好地平滑抑制噪声，但同时也模糊了图像的边缘。

高通滤波可以使边缘更加陡峭，但背景噪声同时也被加强。

此外相干平均也是滤除噪声常用的手段，但需时间较长，不能作动态提取，而且当各次纪录中的信号没有对齐时处理结果也会产生低通模糊。

与之相比，基于小波变换的多分辨率滤波技术有明显优点。

小波分析最大的特点在于具有极敏感的变焦特征，在不同的分辨率下，反映出不同的图像结构特征，使其在处理突变信息方面具有特殊的能力，利于噪声的滤除和边缘的保留。

　　3．2．1Fourier变换滤波方法

　　早期的频率域去噪是基于Fourier变换的方法，该方法主要通过对二维图像进行傅氏变换以后，采用交互方式确定斑点噪声的频率范围，然后选取适当的频域带通滤波器进行滤波处理，再经过傅氏反变换后获得去噪声的图像。

这种处理方法对周期性特征较强的稳态噪声不失为一种较有效的方法，但在处理过程中，难以区分与噪声频率相近的图像信息，不具有频率自适应能力，以致造成大量图

　　[41]像信息的损失。

　　3．1．2基于小波分析的滤波方法

　　与傅立叶变换不同的是小波变换是一种同时具有时频二维变分辨率的变换，可以将信号分解为各种不同频率的细节成分，小尺度下的变换系数含有高频的信号和噪声，大尺度则包含较多的低频分量，十分有利于信号的精细分析。

　　3．1．2．1基于小波系数阈值去噪的思想

　　waveletcoefficientshinkage（wcs）小波系数阈值去噪的方法是信号或图像去噪中比较简单且强有力的多分辨率技术[42]。

由于小波函数在时频域都具有较好的局部性，同时其变尺度特性使得小波变换对信号具有一种“集中”的能力。

如果一个信号的能量在小波变换域集中于少数系数上，那么相对来说，这些系数的取值必然大于在小波变换域内能量分散于大量小波系数上的信号或噪声的小波系数值。

而噪声同信号的小波变换系数分布规律相反，其系数均匀分布于整个尺度空间（小波空间），幅度相差不大，尤其是在大尺度情况下，由于大尺度对

　　噪声进行了一定的平滑，使得噪声的小波变换系数很小。

因此可以根据小波系数幅值上的差异设置阈值，去除由噪声控制的幅值小、数目多的小波系数，保留由信号控制的幅值大、数目少的小波系数，这样达到了降低噪声的目的，又可以较好地保持图像主要信息。

　　小波阈值去噪有三个步骤：

第一将图像小波变换分解到多尺度中；第二设置一定的阈值对小波系数进行处理；第三小波逆变换。

其中第二步用什么方法来选择合适阈值是关键，阈值确定后对小波系数的处理有硬门限和软门限两种方法

　　[43、44]，硬门限将小于阈值的小波系数置为零，大于阈值的保留；软门限是基于davidl.donoho软门限思想的小波系数的非线性处理。

　　donoho软门限的思想是针对高斯白噪声提出的，假设在[0，1]上从带噪声数据d中，恢复一个

　　dif（ti）zii=0，1，2…..n-1（3.16）未知函数f。

　　其中ti=i/n；zi是标准高斯白噪声，是噪声级。

这样，如果在频域中误差与f

　　（ti）又是不相关的，于是从di中求f（ti）就是一个经典的统计估计问题。

　　去噪的目的就是优化均方差，使得f至少与f一样平滑。

　　fln1efn1efn2

　　i0n1f（3.17）2

　　这个经典的统计估计问题可以在一个广域变量集F内，用渐进逼近优化方法求解。

davidl.donohe从理论上严格证明了，f可以从基于小波域内的非线性软门限取得，而门限依赖于噪声方差。

非线性软门限：

　　t（y）sgnyyt（3.18）

　　其中y是小波系数，t2log（n）是阈值。

　　张俊等[22]直接应用davidl.donoho的软门限理论，对saR影像进行了小波软门限滤波的处理。

首先相干斑是一种不相关的乘性噪声，假设为标准高斯白噪声[45]。

其选择了daubechies小波基对saR影像进行小波分解，根据saR影像在小波域内信号与斑点噪声奇异性的不同，当图像没有不规则纹理，与图像纹理对应的所有奇异点都具有正的lipschitz指数，而且图像小波变换的模极大值点数目随尺度的增大而加大；与之相对，因为标准高斯白噪声分布处处具有奇异性，而且具有负的lipschitz指数，平均随着尺度增加一倍，白噪声的极大值点数目将减少一半[46]。

奇异性绝大部分是由负的lipschitz指数引起的。

由于在变为小尺度时，模值增大的极大值点是斑点噪声引起，将这部分小波系数置零。

这样选择合适的阈值，在小波域内滤波。

最后再进行小波逆变换就可以得到滤除噪声以后的saR影像。

　　如果f、f分别代表恢复的图像与原始图像，也就是要求一个f，使得

　　篇二：

saR图像相干斑滤波算法及评价

　　saR图像相干斑滤波算法及评价

　　目前已有大量的雷达相干斑抑制算法，这些算法可分为成像前的多视平滑预处理和成像后的滤波两大类。

而成像后的滤波又包括空域滤波和频域滤波两种。

为了减少相干斑噪声，早期的方法是在saR成像处理中，通过降低处理器带宽形成多视图子图像，然后对多视子图像进行非相干叠加来降低相干斑噪声。

这种非相干叠加来降低斑点噪声的方法称为多视处理。

多视处理通过牺牲saR图像的空间分辨率为代价来对相干斑进行抑制，已不能满足空间高分辨率的要求。

空域滤波方法是利用图像像素的空间相关性对相干斑进行滤波，一般是利用一个滑动窗口，然后对窗口内的像素进行加权得到窗口中心点的像素值。

频域的方法主要是利用小波变换，比较著名的有小波软阈值方法，基于小波变换和多尺度分析的滤波方法。

　　本文研究saR图像边缘检测，采用了局域统计自适应滤波算法，因为该方法考虑了图像的不均匀性，以局域的灰度统计特性为基础来决定参与滤波的邻域像素点及其权值，能在平滑噪声的同时较有效的保持明显的边缘，而且能通过参数控制来调整平滑效果和边缘保持效果之间的权衡。

本文采用了增强lee滤波算法，kuan滤波算法，Frost滤波算法，最大后验概率（map）滤波算法，边缘保持最优化（edgepreservingoptimizedspeckle，epos）滤波算法等。

　　1．传统滤波方法

　　传统滤波算法包括均值滤波、中值滤波等。

这类算法的特点是直接对图像进行处理，没有考虑任何噪声模型，也没有考虑噪声的统计特性。

这些算法实现起来比较简单，但效果不太理想。

它们计算简单，速度快，均匀区域的斑点噪声去除效果较好。

缺点是细节保持得不好，图像边缘变模糊，点目标损失大，随着处理窗口的增大，图像的整体模糊和分辨率下降更严重。

正是由于这两种传统滤波算法不适合相干斑噪声的乘性特点，实际中较少采用。

　　1.1均值滤波

　　均值滤波是将平滑窗口（frost滤波模板）内所有像元的灰度值进行平均计算，然后赋给平滑窗口的中心像元，其数学表达式为：

　　Ri,j1nn2dni,j

（1）ni1j1

　　式中，Ri,j为滤波后中心元素灰度值，dni,j为滤波窗口内各个像元的灰度值，窗口大小为nn。

　　1.2中值滤波

　　中值滤波是一种非线性信号处理技术。

它假设信号有极端的数值，即认为在平滑窗口内噪声是极大值或极小值。

中值滤波将平滑区域内所有像素的中值作为平滑区域中心像元值。

　　设dni,j为奇数项离散系列（i=1，2n-1，j=1,2n-1），dni,j为dni,j按大小重新排列的奇数项离散系列，则中值滤波的数学表达式为：

　　Ri,jdnn,n

（2）

　　式中，Ri,j为滤波后的中心像元灰度值，dni,j为滤波前平滑模板内各个像元的原始灰度值，dni,j为平滑模板内各个像元重新排列后的灰度值，窗口大小为

　　nn。

　　2．基于局域统计特性的自适应滤波算法

　　自适应滤波是近30年以来发展起来的一种最佳滤波方法。

它是在维纳滤波、kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。

由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能，从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到了广泛的应用。

自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。

这里的“不确定性”是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。

其中包含一些未知因素和随机因素。

　　2.1自适应滤波原理

　　自适应滤波器的原理如图1所示：

　　x（j）y（j）

　　图1自适应滤波原理图

　　图中x（j）表示j时刻的输入信号值，y（j）表示j时刻的输出信号值，d（j）表示j时刻的参考信号值或所期望响应信号值，误差信号e（j）为d（j）与y（j）之差。

　　自适应滤波器的滤波参数受误差信号e（j）控制，根据e（j）的值而自动调整，使之适合下一时刻的输入x（j1），以便使得输出y（j1）接近于所期望的参考信号d（j1）。

　　局域自适应滤波算法是在图像上取一个平滑窗口，以窗口内所有像素值作为滤波器的输入值进行处理，得到的结果作为窗口内中心元素的滤波值。

而在平滑窗口内如何完成滤波运算，是这类相干斑抑制算法研究的核心内容。

基于局域统计的自适应滤波算法，应满足以下条件才能适合于saR图像的处理：

　　1）不要求确知信号的统计模型；

　　2）要达到保留边缘且加强细节；它可分为以局域统计特性（均值和方差）为依据和以其统计分布为依据两大类：

　　3）有很好的相干斑抑制效果；

　　4）算法高效，使每一个像素都能在滤波窗口内独立进行。

　　2.2sigma滤波

　　该算法建立在saR图像的乘性噪声模型上，假设斑点噪声的分布为高斯分布，窗口内的像素灰度值与其中心像素的灰度值比较接近。

其基本原理为：

sigma滤波器将2范围内的像素进行平均，即可去除差别过大的象素的影响。

我们知道，对于一维高斯分布，采样点落在2区间的概率是93.5％。

在窗口滤波过程中，只选取窗口内像素灰度值落在2范围内的点，将它们的平均值作为中心像素灰度的估计，而其它变化显著的像素则被视作边缘而不做滤波处理。

首先计算滤波窗口内各像元灰度的平均值ij作为滤波中心像元（i,j）的平均值；然后再求窗口内标准差ij作为滤波中心像元点（i,j）的标准差，公式如下（设窗口为（2m＋1）（2n+1））：

　　jmin1ij（i,j）g（k,l）（3）（2m1）（2n1）kjmlin

　　jmin1ij（i,j）g（i,j）gij（2m1）（2n1）kjmlin2（4）

　　sigma滤波器的算法表达式如下：

　　Rkimljn

　　imjnimjnklgkl（5）

　　kl

　　kimljn

　　klgij（12F）gklgij（12F）1

　　otherwise0（6）

　　F/g（7）

　　孤立散射体不应受到斑点平滑的影响，为此设置阈值，如果范围内的象素数小于或等于k＝（滤波窗口大小＋1）/2，则以中心象素周围最近的四点象素平均值作为滤波输出。

　　2.3lee滤波及其增强算法

　　lee滤波基于完全发育的斑点乘性噪声模型，假定先验均值和方差可由均质区内计算局域的均值和方差来得到，它是使用滤波窗口内样本均值和方差的自适应滤波算法。

该方法是以mmse（最小均方误差）准则作为基础，是固定窗口中观察强度g和局部平均强度ij的线性组合，是一个优化的线性滤波器。

该方法是在图像上对每个像元逐个滤波移动的过程，局部统计量随着空间位置的改变而改变。

首先计算窗口内各像元灰度的平均值ij作为滤波中心像元（i,j）的平均值；然后再求窗口内标准差ij作为滤波中心像元点（i,j）的标准差，公式如下（设窗口为（2m＋1）（2n+1））：

　　jmin1ij（i,j）g（k,l）（8）（2m1）（2n1）kjmlin

　　jmin21ij（i,j）g（k,l）gij（2m1）（2n1）kjmlin（9）

　　lee滤波表达式为：

　　gijijwg（1w）

　　lee滤波算法是在均质区域的基础上推导得到的，但这一点事实上在真实的saR图像中是不成立的。

因此，lee滤波方法对于在保持边缘等细节信息方面不是十分理想，但同质区则比较有效。

　　针对lee算法的缺陷，a.lopes提出根据图像不同区域采用不同滤波器的方

　　法。

a.lopes把一个图像分为三类区域：

第一类是均匀区域，其中的相干斑噪声可以简单地用均值滤波平滑掉；第二类是不均匀区域，在去除噪声时应保留纹理信息，应用lee滤波；第三类是包含分离点目标的区域，滤波器应尽可能地保留原始值。

具体思想如图2所示：

　　图2增强滤波算法流程

　　增强的lee滤波采用以下准则：

　　1）cicu时，在滤波子窗口内取均值代替中心像素的值；

　　2）cucicmax时，在滤波子窗口内用滤波算法计算中心像素的滤波值；3）cicmax时，保留该中心像素值。

　　以上区域的划分和准则同样适用于下文提到的增强的kuan滤波和增强的Frost算法。

　　增强的lee滤波表达式为：

　　ijgijijcuijwg（1w）cuijcmaxgijijcmaxgijgij

　　2其中：

w1cu/ci2是lee滤波的权函数；（10）

　　cu,cmax为阈值；cigij；

　　篇三：

fk滤波图解