中考旋转练习.docx

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中考旋转练习

一．解答题（共30小题）

1．（2015•湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

（1）求证：

BE=CF；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

2．（2015•黄冈中学自主招生）阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：

如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．

小伟是这样思考的：

利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．

请你回答：

AP的最大值是　　　　　　．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是　　　　　　．（结果可以不化简）

3．（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：

△COD是等边三角形；

（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：

当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

4．（2015•新泰市校级模拟）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　　　　　　，旋转角度是　　　　　　度；

（2）若连结EF，则△AEF是　　　　　　三角形；并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

5．（2015•宝应县一模）已知：

如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．

（1）试猜想AE与BD有何关系？

并且直接写出答案．

（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；

（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．

6．（2015•惠山区二模）如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．

①求点B旋转经过的路径长；

②求线段BB′的长；

（2）如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．

7．（2015•漳州一模）如图：

O是正方形ABCD对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF从图1位置，顺时针旋转到图2位置，OE、OF分别交AD、AB于G、H．

（1）猜想AG与BH的数量关系；

（2）证明你的猜想．

8．（2015•营口模拟）如图1，两个全等的直角三角板△ABC和△A′B′C′，直角顶点重合，∠BAC=∠B′A′C′=30°，连结AA1与BB1

（1）判断AA′与BB′的位置及数量关系，直接写出结论．

（2）将△A′B′C′绕直角顶点C旋转，如图2，问

（1）中的关系还成立吗？

若成立请给出证明，若不成立请说明理由．

（3）连结AB′与BA′，问当△A′B′C′绕直角顶点C旋转时，（B′A）2+（A′B）2的值是定值吗？

说明理由．

9．（2015•温州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段B′C的长．

10．（2015•燕山区一模）△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．

（1）如图1，当∠BAC为锐角时，

①求证：

BE⊥AC；

②求∠BEH的度数；

（2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．

11．（2015•东莞模拟）如图，△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．

（1）求∠COD度数；

（2）求证：

四边形ODAC是菱形．

12．（2015•樊城区模拟）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）当旋转角为　　　　　　度时，CF=CB′；

（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？

请说明理由．

13．（2015•武汉模拟）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△A1B1C1；

（2）画出一个△A2B2C2，使它分别与△ABC，△A1B1C1轴对轴（其中点A，B，C与点A2，B2，C2对应）；

（3）在

（2）的条件下，若过点B的直线平分四边形ACC2A2的面积，请直接写出该直线的函数解析式．

14．（2014•武汉模拟）如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．

（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；

（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．

15．（2015•武汉模拟）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1）B点关于y轴的对称点坐标为　　　　　　；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

（3）将△AOB以O为旋转中心顺时针旋转90°得到△A2OB2，求旋转过程中OA所扫过的面积．

16．（2013•顺庆区校级自主招生）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，tan∠ADC=2．

（1）求证：

DC=BC；

（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将△DCE绕点C顺时针旋转90°，得△BCF，连接EF．判断EF与CE的数量关系，并证明你的结论；

（3）在

（2）的条件下，当CE=2BE，∠BEC=135°时，求cos∠BFE的值．

17．（2013•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=

，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：

∠ABC=　　　　　　，∠A′BC=　　　　　　，OA+OB+OC=　　　　　　．

18．（2013•娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图

（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：

AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？

并说明理由．

19．（2013•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；

（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：

GD′=E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？

若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．

20．（2013•益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．

（1）求证：

AE=BC；

（2）如图

（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：

CE′=BF′；

（3）在

（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？

若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．

21．（2013•崇左）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）问：

将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？

22．（2014春•江都市校级月考）作图题：

（1）作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′（如图1）；

（2）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1．（如图2）

23．（2014春•邵东县校级月考）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣3，0）、C（0，0）．

（1）请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的图形△AB1C1；

（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC放大，位似比为2：

1，请画出图形，并求出△A2B2C的面积；

（3）请直接写出：

以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

24．（2014秋•泰兴市校级月考）已知，如图▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F

（1）求证：

AF=EC；

（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？

如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．

25．（2014秋•雅安校级月考）已知：

如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，点F是边BC上一点，且AE+CF=EF．求∠EDF的度数．

26．（2014春•永定县校级月考）如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则求∠BE′C的度数．（提示：

连接EE′）

27．（2014春•涟水县校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，求旋转角的大小．

28．（2014秋•明山区校级月考）如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为　　　　　　；

（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，

（1）中的结论是否仍成立？

若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；

（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？

若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．

29．（2014秋•闽侯县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．

求：

DP的长及点D的坐标．

30．（2014春•泰兴市校级月考）如图①，两个全等的等腰直角△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．

（1）如图②，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．求证：

CF=CH；

（2）如图③，当α=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形，并说明理由；

（3）如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连接BD，当旋转角α的度数为　　　　　　时，△BDH是等腰三角形．