中考旋转练习.docx
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中考旋转练习
一.解答题(共30小题)
1.(2015•湖北)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证:
BE=CF;
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.
2.(2015•黄冈中学自主招生)阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:
如图1,在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC为边在BC的下方作等边△PBC,求AP的最大值.
小伟是这样思考的:
利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC,连接A′A,当点A落在A′C上时,此题可解(如图2).
请你回答:
AP的最大值是 .
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,等腰Rt△ABC.边AB=4,P为△ABC内部一点,则AP+BP+CP的最小值是 .(结果可以不化简)
3.(2015•裕华区模拟)如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:
△COD是等边三角形;
(2)当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:
当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?
4.(2015•新泰市校级模拟)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.
(1)旋转中心是点 ,旋转角度是 度;
(2)若连结EF,则△AEF是 三角形;并证明;
(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.
5.(2015•宝应县一模)已知:
如图所示,△ABC为任意三角形,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC.
(1)试猜想AE与BD有何关系?
并且直接写出答案.
(2)若△ABC的面积为4cm2,求四边形ABDE的面积;
(3)请给△ABC添加条件,使旋转得到的四边形ABDE为矩形,并说明理由.
6.(2015•惠山区二模)如图1,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2.
(1)将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C.
①求点B旋转经过的路径长;
②求线段BB′的长;
(2)如图2,过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D,将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′.在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形(用阴影表示),并求出该图形的面积.
7.(2015•漳州一模)如图:
O是正方形ABCD对角线的交点,圆心角为90°的扇形EOF从图1位置,顺时针旋转到图2位置,OE、OF分别交AD、AB于G、H.
(1)猜想AG与BH的数量关系;
(2)证明你的猜想.
8.(2015•营口模拟)如图1,两个全等的直角三角板△ABC和△A′B′C′,直角顶点重合,∠BAC=∠B′A′C′=30°,连结AA1与BB1
(1)判断AA′与BB′的位置及数量关系,直接写出结论.
(2)将△A′B′C′绕直角顶点C旋转,如图2,问
(1)中的关系还成立吗?
若成立请给出证明,若不成立请说明理由.
(3)连结AB′与BA′,问当△A′B′C′绕直角顶点C旋转时,(B′A)2+(A′B)2的值是定值吗?
说明理由.
9.(2015•温州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=2.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的,求线段B′C的长.
10.(2015•燕山区一模)△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于点H,将△AHC绕点H逆时针旋转90°后,点C的对应点为点D,直线BD与直线AC交于点E,连接EH.
(1)如图1,当∠BAC为锐角时,
①求证:
BE⊥AC;
②求∠BEH的度数;
(2)当∠BAC为钝角时,请依题意用实线补全图2,并用等式表示出线段EC,ED,EH之间的数量关系.
11.(2015•东莞模拟)如图,△OBD中,OD=BD,△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC,此时B,D,C三点正好在一条直线上,且点D是BC的中点.
(1)求∠COD度数;
(2)求证:
四边形ODAC是菱形.
12.(2015•樊城区模拟)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O.
(1)当旋转角为 度时,CF=CB′;
(2)在上述条件下,AB与A′B′垂直吗?
请说明理由.
13.(2015•武汉模拟)如图,在正方形网络中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(﹣2,4)、(﹣2,0)、(﹣4,1),将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1.结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△A1B1C1;
(2)画出一个△A2B2C2,使它分别与△ABC,△A1B1C1轴对轴(其中点A,B,C与点A2,B2,C2对应);
(3)在
(2)的条件下,若过点B的直线平分四边形ACC2A2的面积,请直接写出该直线的函数解析式.
14.(2014•武汉模拟)如图,E是正方形ABCD申CD边上任意一点.
(1)以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形;
(2)在BC边上画一点F,使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半,请简要说明你取该点的理由.
15.(2015•武汉模拟)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
(1)B点关于y轴的对称点坐标为 ;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)将△AOB以O为旋转中心顺时针旋转90°得到△A2OB2,求旋转过程中OA所扫过的面积.
16.(2013•顺庆区校级自主招生)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2,BC=4,tan∠ADC=2.
(1)求证:
DC=BC;
(2)E是梯形内一点,连接DE、CE,将△DCE绕点C顺时针旋转90°,得△BCF,连接EF.判断EF与CE的数量关系,并证明你的结论;
(3)在
(2)的条件下,当CE=2BE,∠BEC=135°时,求cos∠BFE的值.
17.(2013•常州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=
,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹):
以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B(得到A、O的对应点分别为点A′、O′),并回答下列问题:
∠ABC= ,∠A′BC= ,OA+OB+OC= .
18.(2013•娄底)某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图
(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)求证:
AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?
并说明理由.
19.(2013•潍坊)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为a.
(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角a的值;
(2)如图2,G为BC中点,且0°<a<90°,求证:
GD′=E′D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?
若能,直接写出旋转角a的值;若不能说明理由.
20.(2013•益阳)如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E.
(1)求证:
AE=BC;
(2)如图
(2),过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,连结CE′,BF′,求证:
CE′=BF′;
(3)在
(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB?
若存在,求出相应的旋转角α;若不存在,请说明理由.
21.(2013•崇左)如图所示,正方形ABCD中,E是CD上一点,F在CB的延长线上,且DE=BF.
(1)求证:
△ADE≌△ABF;
(2)问:
将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合,旋转中心是什么?
22.(2014春•江都市校级月考)作图题:
(1)作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′(如图1);
(2)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1.(如图2)
23.(2014春•邵东县校级月考)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2)、B(﹣3,0)、C(0,0).
(1)请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的图形△AB1C1;
(2)以C为位似中心,在x轴下方作△ABC的位似图形△A2B2C2,使△ABC放大,位似比为2:
1,请画出图形,并求出△A2B2C的面积;
(3)请直接写出:
以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
24.(2014秋•泰兴市校级月考)已知,如图▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=
,对角线AC、BD交于0点,将直线AC绕点0顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F
(1)求证:
AF=EC;
(2)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.
25.(2014秋•雅安校级月考)已知:
如图,点E是正方形ABCD的边AB上一点,点F是边BC上一点,且AE+CF=EF.求∠EDF的度数.
26.(2014春•永定县校级月考)如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则求∠BE′C的度数.(提示:
连接EE′)
27.(2014春•涟水县校级月考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,求旋转角的大小.
28.(2014秋•明山区校级月考)如图,已知△BAD≌△BCE,∠BAD=∠BCE=90°,∠ABD=∠BEC=30°,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
(1)如图1,当A,B,E三点在同一直线上时,判断AC与CN数量关系为 ;
(2)将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时,
(1)中的结论是否仍成立?
若成立,试证明之,若不成立,请说明理由;
(3)将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周,旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形?
若能,直接写出旋转角度;若不能,说明理由.
29.(2014秋•闽侯县校级月考)如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.
求:
DP的长及点D的坐标.
30.(2014春•泰兴市校级月考)如图①,两个全等的等腰直角△ABC和△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,点A与点E重合,点D与点B重合.现△ABC不动,把△EDC绕点C按顺时针方向旋转,旋转角为α(0°<α<90°).
(1)如图②,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.求证:
CF=CH;
(2)如图③,当α=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形,并说明理由;
(3)如图②,在△EDC绕点C旋转的过程中,连接BD,当旋转角α的度数为 时,△BDH是等腰三角形.