安徽省淮北市濉溪县学年高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案.docx

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安徽省淮北市濉溪县学年高三上学期第一次月考数学文试题Word版含答案

濉溪县2017-2018学年高三第一次月考

文科数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，，则

A．B．C．D．

2．函数的定义域为

A．B．C．D．

3．下列的否定为假的是

A．B．

C．所有能被3整除的整数都是奇数D．

4.“”是“直线与直线垂直”的（）条件

A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要

5．设，，，则

A．B．C．D．

6．设函数对任意满足，且，则

A．2B．1C．－2D．

7．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

A．B．C．D．

8．已知是上的减函数，那么的取值范围是

A.B.C.D.

9.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是

ABCD

10．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为

A．B．C．D．

11.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

A．B．

C．D．

12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是

A．（1，+∞）B．（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）

13．．

14．已知，求的解析式．

15．已知函数f（x）＝，则．

16．已知函数，则关于a的不等式的解集是．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知，．

，使得.

若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）设函数．

（1）若对一切实数恒成立，求的取值范围；

（2）若对于恒成立，求的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知函数，．

（1）当，且，求证：

；

（2）是否存在实数，，使得函数的定义域、值域都是[a，b]，若存在则求出a，b的值；若不存在请说明理由．

20．已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若关于x的方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，讨论函数的单调增区间；

（3）是否存在负实数，使，函数有最小值？

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

【选修4-1：

几何证明选讲】

22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：

DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．

【选修4-4：

坐标系与参数方程】

23．（本小题满分10分）在直角坐标系○中，直线，

圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求，的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为M，N，求△C2MN的面积．

【选修4-5：

不等式选讲】

24．（本小题满分10分）已知函数，．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

濉溪县高三第一次月考文科试卷答案

一、1.C2.B3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.C12.D

二、13.14.15.016.（，2）

三、17.[解析]　由条件知，a≤x2对∀x∈[1,2]成立，∴a≤1；...............................................3分

∵∃x0∈R，使x＋（a－1）x0＋1<0成立，

∴不等式x2＋（a－1）x＋1<0有解，∴Δ＝（a－1）2－4>0，∴a>3或a<－1；.................6分

∵p或q为真，p且q为假，

∴p与q一真一假．......8分

①p真q假时，－1≤a≤1；......9分

②p假q真时，a>3........10分

∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1................................................................12分

18．恒成立恒成立.............................................................................................6分

（2）恒成立恒成立分离变量恒大于0，即恒成立，等价于恒成立，又由于所以......12分

19．【答案】

（1）证明　∵f（x）＝＝

故f（x）在（0,1）上是减函数，在[1，＋∞）上是增函数，

当0＜a＜b时，f（a）＝f（b），................................................................................................2分

∴a，b在f（x）的不同单调区间上，

则f（a）＝－1，f（b）＝1－，...............................................................................................4分

因此－1＝1－，故＋＝2.........................................................................................6分

（2）假设存在这样的实数a，b，使得函数y＝f（x）的定义域、值域都是[a，b]．

∵1≤a≤b，且f（x）＝1－在[1，＋∞）上是增函数．...........................................................8分

则即......10

此时实数a，b是方程x2－x＋1＝0的两根，但方程x2－x＋1＝0无实根，因此不存在满足条件的实数a，b.................................................................................................................12分

20解：

（1）f′（x）=﹣2x﹣1，

∵f′（0）=0，∴a=1．......4

（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x

所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有两个不同的解，...........................6分

从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．

∵g′（x）=﹣，

∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．

∴gmax（x）=g

（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，....................................................10分

又g

（2）=﹣1+ln3，

∴当b∈[﹣1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解．.............................................12分

21．

（1）或递减;递增;....................................3分

（2）1、当递增;.........................................................................4分

2、当递增;............................................................................5分

3、当或递增;............................................6分

4、当递增;.............................................................................7分

5、当或递增;....................................................8分

（3）因由②分两类（依据：

单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：

1、当递增，，解得....................................................................................................10分

2、当由单调性知：

，化简得：

，解得不合要求；综上，为所求。

..........................12分

22.解：

（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，

在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，

连接OE，则∠OBE=∠OEB，

又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，

∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；...............................................................................5分

（Ⅱ）设CE=1，AE=x，

由已知得AB=2，BE=，

由射影定理可得AE2=CE•BE，

∴x2=，即x4+x2﹣12=0，

解方程可得x=

∴∠ACB=60°............................................................................................................10分

23.解：

（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：

x=﹣2的

极坐标方程为ρcosθ=﹣2，...................................................................................................2分

故C2：

（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：

（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，

化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．..............................................................................5分

（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入

圆C2：

（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，

可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，

求得ρ1=2，ρ2=，.........................................................................................................8分

∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，

△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=。

.....................