四年级数学下册总复习重点讲义苏教版.docx
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四年级数学下册总复习重点讲义苏教版
四年级下册总复习
一、乘法
1、竖式图解
ab×cd=？
ab注释：
（1）竖式中，先让写在下面的因数的个位（即“d”）去乘以
上一个因数的个位（即“b”），从个位的下面开始记，×cd再去乘以十位（“a”）、百位......。
依次数位对齐向左面记；
（2）个位乘完后，又让写在下面的因数的十位（即“c”）去ef乘以上一个因数的个位（即“b”），从十位的下面开始
+hg记，再去乘以十位（“a”）、百位......。
依次数位对齐向左Knf面记；
（3）按上面的方法，又换百位、千位......去乘。
2、乘式的认识
（1）乘法的项
因数×因数=积积÷其中的因数=另一个因数
（注：
因数也叫乘数，除法这个式子可用于乘式的验算）
（2）乘法的项用字母表示
a
b=c
因数乘号因数等号积
3、一般的运算
（1）每份数×份数＝总数
（2）1倍数×倍数＝几倍数
总数÷每份数＝份数几倍数÷1倍数＝倍数
总数÷份数＝每份数几倍数÷倍数＝1倍数
（3）速度×时间＝路程（4）单价×数量＝总价
路程÷速度＝时间总价÷单价＝数量
路程÷时间＝速度总价÷数量＝单价
（5）工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
四、整数的运算法则
加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
第二章升和毫升
一、单位换算
（1）体积单位
1升=1000毫升
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米
1立方米=1000000立方厘米
1立方米=1000000000立方毫米
1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米
1立方分米=1000000立方毫米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1立方分米=1000毫升
1毫升=1立方厘米
1升=1立方分米
1、附其它单位换算
、长度单位：
（10）
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米
1厘米=10毫米
1千米=1000米
面积单位：
（100）
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
质量单位：
1吨=1000千克=1000000克
1千克=1000克
时间单位：
（公历表）
平闰年
天数
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
八月
九月
十月
十一月
十二月
一年天数
平年
31
28
31
30
31
30
31
31
30
31
30
31
365
闰年
31
29
31
30
31
30
31
31
30
31
30
31
366
月份（大小）
大
平
大
小
大
小
大
大
小
大
小
大
一年中的等量关系
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度（春夏秋冬）
1个季度=3个月（1、2、3）春（4、5、6）夏（7、8、9）秋（10、11、12）冬
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
单位换算
1小时=60分
1分=60秒
1小时=60分=3600秒
注意：
高级（大）单位的名数改写成低级（小）单位的名数应该乘以进率；
低级（小）单位的名数改写成高级（大）单位的名数应该除以进率。
第三章三角形
一、三角形的认识
（1）三角形的定义：
不在同一直线上的三条线段首尾相连得到的图形，叫三角形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
底a
底a
（2）三角形面积的推导（两个完全相同的三角形）
+
高
高
高
底a=三角形的底a
底a
平行四边形
三角形
每一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半；
因为：
平行四边形的面积（S）=底×高
所以：
三角形的面积（S）=底×高÷2
=a×h÷2
=
ah
锐角三角形：
三角形中，三个角都大于00而小于900的三角形；
（3）按角的大小分直角三角形：
三角形中，有一个角都于900的三角形；钝角三角形：
三角形中，有一个角大于900而小于1800的三角形。
一般三角形：
三条边都不相等的三角形；
（4）按边的大小分等腰三角形：
有两条边相等的三角形；
顶角
等边三角形：
三条边相等的三角形。
高
等腰三角形的特点
A：
有两条边相等（即：
两腰相等）；
B：
两底角相等。
边（a）
底角
h
a
等边三角形的特点
A：
三条边相等；
B：
三个角都等于600。
a
C：
面积等于底乘高除以2。
面积=底×高÷2
=
×底×高
（甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数）
等腰直角三角形
a
A：
两直角边相等；（即：
互相垂直的两边相等）
B：
顶角等于900。
a=b
C：
面积一般等于两直角边之积除以2。
S=a×b÷2（其中a=b）
=
ab
=
a2=
b2
④直角三角形
b
A：
两直角边互相垂直；
a
B：
顶角等于900。
b
C：
面积一般等于两直角边之积除以2。
a×b÷2
=
ab
（5）轴对称图形：
沿着某一条直线对折后，若直线两边的图形完全重合，则这样的图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
（6）三角形的内角和等于180度。
（7）在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
（8）在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
第四章混合运算
一、混合运算的顺序
第一步：
先算括号里面的，
1、括号里面有大括号、中括号、小括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。
2、但在上面各步的运算中有加、减、乘、除的。
先算乘除，从左往右算起；
后算加减，从左往右算起。
第二步：
算括号外面的。
注意：
运算中有加、减、乘、除的。
同上面
先算乘除，从左往右算起；
后算加减，从左往右算起。
1、平行四边形与梯形
一、四边形是由不在同一条直线上的四条线段首尾相连后形成的图形。
常见的特殊四边形有：
平行四边形、长方形、正方形、菱形、梯形之间的关系。
四边形
平行四边形
长方形
有一个角等于900
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角等于900
且有一组邻边相等
菱形
正方形
一组对边平行而另一组对边不平行
有一个角等于900
等腰梯形
梯形
两腰相等
有一条腰垂直底边
直角梯形
（1）围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
（3）平行四边形的性质
两组对边分别平行且相等，
内对角相等，
同旁内角互补，
无数条高。
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
一组对边平行且相等的四边形叫平行四边形
（5）平行四边形面积公式的推导过程
宽→高（h）
高（h）
底（a）
长→底（a）
（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
（2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
（3）因为：
长方形面积（S）=长×宽
=平行四边形的底×平行四边形的高
=a×h
所以：
平行四边形面积（S）=底×高
=a×h
二、梯形面积公式的推导过程？
下底a
上底b
上底b
高h
高h
+
下底a
（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。
（3）因为：
平行四边形面积（S）=底×高
=梯形的（上底＋下底）×梯形的高
所以：
梯形面积（s）=（上底＋下底）×高÷2
=（a+b）×h÷2
=
×（a+b）×h
上底b
（4）梯形的定义：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。
（5）梯形的认识
高（h）
腰
腰
（6）高：
（无数条）
平行的这组对边之间的距离；
下底a
上下的之间的距离。
第六章找规律
1、数的关系
2+2+2=6=3×2a+a+a=3×a=3a
3个2相加3个a相加
2+2+2+2=8=4×2a+a+a+a=4×a=4a
4个2相加4个a相加
2+2+2+2+2=10=5×2a+a+a+a+a=5×a=5a
5个2相加5个a相加
2+2+2+......+2+2+2=n×2a+a+a+......+a+a+a=n×a=na
n个2相加n个a相加
二、植树问题：
（1）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
A如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数－1）
株距＝全长÷（株数－1）
B如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
C如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
（2）封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
三、排列与组合问题
（1）用前两者图案与后三种图案搭配共有几种不同的搭配？
分析：
2个3个
3种又有3种共6种即：
2×3=6（种）
第七章运算律
一、运算定律
（1）表解：
运算定律
用字母表示
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
乘法交换律
a×b×c=b×a×c
乘法结合律
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律
（a＋b）×c=a×c＋b×c
（a-b）×c=a×c-b×c
除法运算规律
a÷b÷c=a÷（b×c）
a÷b÷c=a÷c÷b（后面的不能移到第一个的前面）
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
（a-b）÷c=a÷c-b÷c
减法运算规律
a-b-c=a-c-b
减法运算规律
a－b－c=a－（b＋c）
减法运算规律
a－b+c=a+c-b
减法运算规律
a-b-c=a-c-b（后面的不能移到第一个的前面）
（2）各步解析
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。
乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。
减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
一、对称、平移和旋转
（1）图形的对称
一、对称图形和对称轴
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
这条直线就是这个图形的对称轴。
找对称轴的方法：
一般用对折的方法。
（2）常见对称轴的条数
A、等腰梯形、等腰三角形有1条对称轴；
B、长方形有2条对称轴；
C、等边三角形有3条对称轴；
D、正方形有4条对称轴；
E、圆形有无数条对称轴。
2、图形的平移
1、平移的概念
平移就是在不改变物体或图形的大小、形状和方向的情况下，把物体或图形沿着水平或竖直方向运动就叫平移。
2、平移的两个关键要素
平移的方向平移的位置
一、图形的旋转
1、旋转的两种方向：
顺时针和逆时针。
2、旋转的三个关键要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度。
一、角度的认识
（1）角的分类
大于或等于00而小于900的角是叫锐角；
角
等于900的角是直角；
大于900小于1800的角是钝角；
等于1800的角是平角；
等于3600的角是周角。
注：
（1）1周角=2平角=4直角
（2）周角>平角>钝角>直角>锐角
秒针
（2）钟面的认识
时针
分针
钟面的结构
有三种针：
时针、分针、秒针。
全钟面分60小格（份），12大格。
时间的认识
A、秒钟转钟面一周等于1分（即60秒）；转一小格等于1秒，一大格等于5秒；
B、分针转钟面一周等于1小时（即60分）；转一小格等于1分，一大格等于5分；
C、时针转钟面一周等于12小时；转一小格等于12分，一大格等于1小时。
D、整点时，时针指向整点数上（例如：
4:
00、11:
00、7:
00、3:
00如上图钟面），分针、秒钟指向12点的位置。
钟面上角度的认识
①全钟面分60小格（份），12大格。
时针、分针、秒针转一圈就转了3600，
②若60小格（份），每一格等于60，时针、分针、秒针转一格就转了60。
③若12大格。
每一格等于300，时针、分针、秒针转一格就转了300。
14、因数和倍数
一、数的认识
（1）一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
自然数：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.......
正奇数1、3、5、7、9、11、13......
（2）奇数：
不能被2整除大的数即（单数）。
负奇数-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13......奇数：
2n-1（n为整数）
正偶数2、4、6、8、10、12、14......
（3）偶数：
0能被2整除大的数即（双数）。
负偶数-2、-4、-6、-8、-10、-12、-14.......偶数：
2n（n为整数）
（4）素数（质数）：
在大于1的自然数中，只有因数1和它本身的数。
或大于1的自然数中，只能被1和它本身整除的数。
（5）合数：
在大于1的自然数中，除了有因数1和它本身外，还有其它因数的数。
或大于1的自然数中，除了能被1和它本身整除外，还能被其它的数整除的数。
（6）最小的素数（质数）是2；最小的合数是4。
（7）0、1、2、3......8、9、10、11、12、......98、99、100、101...998、999、1000
10、11、12、13、14、15、......94、95、96、97、98、99、
100、101、102......998、999、1000
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、
自然数中最大的一位数自然数中最大的两位数自然数中最大的三位数是（）；
是（）；最小的一位数是（）；最小的两位数最小的三位数是（）。
是（）。
是（）。
奇数：
2n-1
（8）最小的一位数是1，最小的自然数是0。
二、倍数：
（1）将其本身去分别乘以1、2、3、4、5、6......
a例：
12
1
2
3
4
5......
1
2
3
4
5......
a2a3a
4a5a......1224364860.....
624
1
2
3
4
5.....
1
2
3......
612182430......244872......
注意：
0乘以任何数都等于0,0倍无意义。
所以倍数、因数在大于1的自然数中研究。
1、公倍数：
几个数的公倍数是同时满足它们倍数的数。
例：
6和12的公倍数是：
12、24、36......；12和24的公倍数是：
24、48、72......。
（3）4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
（即：
a×b=c，c是a的倍数，c也是b的倍数，a和b都是c的因数。
）
（1）一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
（5）（5、2、3）的倍数
5的倍数：
个位上的数是5或0的数都是5倍数。
（个位上是5或0的数都能被5整除）。
2的倍数：
个位上的数是0、2、4、6、8；2的数都是2的倍数，即（双数），（个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除）。
3的倍数：
将这个数各位上数相加，和能被3整除的是3的倍数，（各位上数的和一定是3的倍数的数都能被3整除）。
2和5的倍数：
：
个位上的数是0的数都是2和5倍数。
（个位上是0的数都能被2和5整除）。
注：
A、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
B、一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
C、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
（6）、数的整除
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
三、因数（也叫约数）
（1）慨念：
求一个数的因数，就是能被它整除的数（0除外）。
即那些数相乘（的积）等于这个数，这些数都是它的因数。
例如：
6的因数有：
（1、2、3、6）；
5的因数有：
（1、5）；
12的因数有（1、2、3、4、6、12）；
24的因数有：
（1、2、3、4、6、8、12、24）；
64的因数有：
（1、2、4、8、16、32、64）。
（2）公因数：
求几个数的因数，就是这几个数的因数中，如果其中一个因数都是这几个数因数，则这个因数就是它们的公因数。
例：
（1）求6和12的公因数
因为：
6的因数是（1、2、3、6）
12的因数是（1、2、3、4、6、12）
所以：
6和12的公因数是：
（1、2、3、6）；
例：
（2）求5和6的公因数
因为：
5的因数是（1、5）
6的因数是（1、2、3、6）
所以：
5和6的公因数是：
1；
24和64的公因数是：
1、2、4、8。
（3）一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
四、计数单位
（1）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
（2）每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
五、数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
第十章用计算器探索规律
一、加法算式
（1）其中一个加数增大多少，另一个加数减少多少，和不变。
字母表示：
a+b=c
（a+d）+（b-d）=c或（a-d）+（b+d）=c
一、其中一个加数减少多少，另一个加数增大多少，和不变。
字母表示：
a+b=c
（a-d）+（b+d）=c或（a+d）+（b-d）=c
二、两个加数同时扩大相同的倍数，和就扩大相同的倍数。
字母表示：
a+b=c
（a×d）+（b×d）=c×d
三、两个加数同时缩小相同的倍数，和就缩小相同的倍数。
字母表示：
a+b=c
（a÷d）+（b÷d）=c÷d
二、减法算式
（1）被减数增加多少，减数增加多少，差不变。
字母表示：
a-b=c
（a+d）-（b+d）=c
1、被减数减少多少，减数减少多少，差不变。
字母表示：
a-b=c
（a-d）-（b-d）=c
2、被减数和减数同时扩大相同的倍数，差就扩大相同的倍数。
字母表示：
a-b=c
（a×d）-（b×d）=c×d
3、被减数和减数同时缩小相同的倍数，差就缩小相同的倍数。
字母表示：
a-b=c
（a÷d）-（b÷d）=c÷d
三、乘法算式
（1）一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍；
字母表示：
a×b=c
a×（b×d）=c×d
（1）一个因数不变，另一个因数缩小多少倍，积就缩小多少倍；
字母表示：
a×b=c
a×（b÷d）=c÷d
（2）一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变；
字母表示：
a×b=c
（a×d）×（b÷d）=c
（3）一个因数缩小多少倍，另一个因数扩大多少倍，积不变；
字母表示：
a×b=c
（a÷d）×（b×d）=c
（4）一个因数扩大n倍，另一个因数扩大m倍，积就扩大n×m倍；
字母表示：
a×b=c
（a×n）×（b×m）=c×（n×m）
（5）一个因数缩小n倍，另一个因数缩小m倍，积就缩小n×m倍；
字母表示：
a×b=c
（a÷n）×（b÷m）=c÷（n×m）
四、除法算式
（1）被除数扩大多少倍，除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变；
字母表示：
a÷b=c
（a×d）÷（b×d）=c
1、被除数缩小多少倍，除数同时缩小相同的倍数（0除外），商不变；
字母表示：
a×b=c
（a÷d）÷（b÷d）=c
2、被除数扩大多少倍（0除外），除数不变，商就扩大相同的倍数；
字母表示：
a÷b=c
（a×d）÷b=c×d
3、被除数缩小多少倍（0除外），除数不变，商就缩小相同的倍数；
字母表示：
a÷b=c
（a÷d）÷b=c÷d
4、被除数不变，除数扩大多少倍（0除外），商就缩小相同的倍数；
字母表示：
a÷b=c
a÷（b×d）=c÷d
（6）被除数不变，除数缩小多少倍（0除外），商就扩大相同的倍数；
字母表示：
a÷b=c
a÷（b÷m）=c×d
一、末尾有0的除法的简便方法。
1．解决问题的策略
1、用画图的方法解决有关面积问题
例：
某小学有一块
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