安徽省合肥市五十中学新校七年级下学期期中数学试题附带详细解析.docx

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安徽省合肥市五十中学新校七年级下学期期中数学试题附带详细解析

绝密★启用前

2020年安徽省合肥市五十中学新校七年级下学期期中数学

题号

—•

总分

得分

考试范围：

XXX；考试时间：

100分钟；命题人：

XXX

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

的个数有（）

A,

2.

A,

3.

A,

4.

B.2个

（每两个8之间依次增加一个1）,

C.3个

D.

屈的平方根是（）

士3

B.3

C.9

D.

若k＜闻Vk+1（k是整数），则k=（）

B.7

C.8

D.

科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000012〃7机,

A.1.2xl07

B.

5.下列运算正确的是（

A.%3.%2=X6

B.

[2-x>l

6.将不等式组

产+5>1

学记数法表示正确的是（

）

25

A,

1.2x10-7

的解集在数轴上表示为（）

C.1.2x10

C.（-X3）2=X6

B.

22

了中，无理数

±9

数据0.00000012用科

D.1.2x10

D・x+x2=x3

-3

7.若a>0,且a『3,a』2,则的值为（）

9

A.3B.4C.-D.7

2

8.如图，从边长为。

的大正方形中剪掉一个边长为〃的小正方形，将阴影部分沿虚线

剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

9.已知实数X,）‘满足工+3），=3,并且x+），>0,现有〃=x—），，则女的取值范围（）

A,k>_3B.k<—3C.k>—D.k<3

2

10.运行程序如图所示，从“输入实数无”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输

入后X程序操作进行了两次就停止，则X的取值范围是（）

14

B.—

评卷人

得分

11.若一个正数的平方根是2〃-1和-。

+2,则。

=，这个正数的立方根是.

12.小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果为U-x+口，但最后一项不慎被污染了，这项应是.

13.已知=b+4f—12x,则。

=,b=.

14.如果不等式2x—〃?

<0只有三个正整数解，则〃？

的取值范围是.

15.迪士尼乐园开门前已经有400名游客在排队检票.检票开始后，平均每分钟又有120

一“中迎”糕忠—点怒.必加■O赛OIIO麴O氐O

名游客前来排队.已知一个检票口每分钟能检票15人，若要使排队现象在开始检票10分

钟内消失，则至少开放一个检票

评卷人

得分

三、解答题

16.计算:

（1）—1/8+（64-1+（JT—2008）°

（2）

17.小明解不等式

1+X2X+1

<1的过程如图。

请指出他解答过程中错误步骤的序号,

并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来。

解:

去分母得:

3（Hx）-2（2x+l）<1

去括号得：

3-r3x-4x+lSl

移项得：

3x-4x

合并同类项得：

・x±3

两边都除以-1得：

x<3

18.数轴上点A表示的数为3。

+1，点A在数轴上向左平移2个单位到达点3,点8表示的数为.

（1）求〃？

的值；

（2）求|3-〃?

的值.

19.先化简，再求值：

[（a-3〃）-+（33a）（-a-3〃）+4a]+2a,其中«=3,/?

=--

20.数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：

1x3+1=22,2x4+1=32,3x5+1=4',4x64-1=52,...

（1）请你按照这个规律再写出两个等式：

;

（2）请将你发现的规律用仅含字母〃（〃为正整数）的等式表示出来：

你发现的规律

是.

（3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：

21.随着“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元.

（1）已知乙种商品的销售量不能低于甲种商品销售量的三分之一，则最多能销售甲种商品多少万件？

（2）在

（1）的条件下，要使甲、乙两种商品的销售总收入不低于5700万元，请求甲种商品销售量的范围.

22.（知识生成）

我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式.

2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b（a

（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为、;

（2）你能得出的。

，b,c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；

（3）一直角三角形的两条直角边长为6和8,则其斜边长为.

（知识迁移）

通过不同的方法表示同一几何体的体枳，也可以探求相应的等式.如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为.（等号两边需化为最简形式）

（5）已知。

+〃=3,ab=l,利用上面的规律求的值.

参考答案

1.C

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

解：

痫=4，

22

・・・4尤啊,一是有理数，一收8.181181118…（每两个8之间依次增加一个1）是无理数,

7

共3个，

故答案为：

C.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽才是无理数，无限不循环小数是无理数.

2.A

【解析】

【分析】

根据平方运算，可得平方根、算术平方根.

【详解】

解：

：

底=9,

9的平方根是±3,

故选：

A.

【点睛】

本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键.

3.D

【解析】

【分析】

找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算质的值.

【详解】

V81<90<100,

工后〈回VJIUG,即9〈质V10,则k=9.

【点睛】

本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.

4.B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较人数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的o的个数所决定.

【详解】

0.00000012=1.2xl0-7.

故选B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-，其中lS|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.C

【解析】

【分析】

根据同底数幕的乘法运算，鬲的乘方运算以及合并同类项即可逐一判断.

【详解】

解：

A、x3x2=x5»故A错误；

0、,故g错误；

C、（-x3）2=x6,正确；

D、x与X?

不是同类项，不能合并，故D错误；

故选：

C.

【点睛】本题考查了同底数累的乘法运算，鬲的乘方运算以及合并同类项，解题的关键是掌握上述运算的运算法则.

6.B

【解析】

【分析】

根据不等式组解集的确定：

同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解即可得结论.

【详解】

2-x>l®

解：

01②，

2

由①可得XVI,

由②得X>-3»

所以不等式组的解集为-

故选：

8

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是准确在数轴上画出不等式的解集.同时注意空心圈和实心点.

7.C

【解析】

【分析】

根据幕的乘方，可得同底数幕的乘除法，根据同底数累的乘法底数不变指数相加，同底数幕的除法底数不变指数相减，可得答案.

【详解】

解：

Yafay=2,a>0,

、、9

a-x'y=（ax）三a、'=3三2=—；

2

故选：

c.

【点睛】

本题考查了同底数累的除法，熟记法则并根据法则计算是解题的关健.

8.D

【解析】

【分析】

利用正方形的面积公式和矩形的面枳公式分别表示出阴影部分的面枳，然后根据面积相等列出等式即可.

【详解】

解：

第一个图形阴影部分的面积是犀-勿，

第二个图形的面积是（4+勿（4-6）,

则必-供=（4+6）（a-6）,

故选D.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键.

9.A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质以及消元法即可求出答案.

【详解】

解:

：

x+匆=3,

/•X=3-3y9

〈x+g〉。

，

/.3-：

3g+g>。

，

3

:

•k=3_3g_g=3-4g>-3.

故选：

A.

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题的关键是根据题意求出g的取值范闱，本题属于中等题型.

10.B

【解析】

【分析】

根据运行程序，第一次运算结果小于等于28,第二次运算结果大于28列出不等式组，然

后求解即可.

【详解】

解：

两次就停止说明，程序第一次不通过，第二次通过.

[3x-6<180

可列出不等式组小久"分3（3x-6）-6>18②

由①可得x<8,

14

由②可得工〉一，

3

14

・•・不等式组的解集为：

y

故选：

B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题

的关健.

11.-1卷

【解析】

【分析】

根据一个正数的平方根互为相反数即可求出a,求出这个正数后再求立方根即可.

【详解】

解：

:

一个正数的平方根是2。

—1和—。

+2,

2a—1+（—a+2）=0,解得:

a=—l,

・•・这个正数为（2。

-1『=9,

・•・这个正数的立方根是衿，

故答案为：

-1，y/9-

【点睛】

本题考查了平方根与立方根的性质，解题的关键是熟知平方根及立方根的性质与运算.

1

12.-

4

【解析】

【分析】

根据完全平方公式即可求出答案.

【详解】

故答案为:

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关健是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.

13.39

【解析】

【分析】

已知等式左边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件求出〃与匕的值即可.

【详解】

解：

己知等式整理得：

4x2-4ax+a2=b-|-4X2-12x,

可得-4a=-12,a2=b,

解得：

a=3,b=9,

故答案为：

3,9.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关犍.

14.6

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，根据已知得出关于M的不等式组，求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：

移项，得：

2xVm,

系数化为2,得：

•・•不等式2X-MVO只有三个正整数解，

.-.3<—<4,2

解得：

6

故答案为：

6

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于M的不等式组是解此题的关键.

15.11

【解析】

【分析】

开放八个检票M可使排队现象在检票开始分钟内消失，根据16）分钟开放的八个检票

口检票人数N这16）分钟排队的总人数列不等式求解可得.

【详解】

解：

设至少要开放〃个检票口，由题意150〃2120xl0+400,

解得：

〃210：

由于〃为整数，故取11,

故答案为：

11.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系,并据此列出不等式.

16.

（1）1；

（2）封3

【解析】

【分析】

（1）直接利用负整数指数累的性质以及零指数幕的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：

（1）一工°°+病一（；）+（^-2018）°=-1+4-3+1=1

（2）解：

原式

=犷

【点睛】

此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

17.错误的步骤：

①、②、⑤；解题过程和数轴见详解

【解析】

【分析】

先去分母，然后去括号，再通过移项，合并同类项，系数化为工，然后根据II诀：

同大取大、

同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【详解】

解：

解答错误的步骤是①、②、⑤，

去分母得：

3（1+x）-2（2x+l）<6...@

去括号得：

3+3x-4x-2<6...@

移项得：

3xSxg6-3+2・・.③

合并同类项得：

-X91…④

两边都除以-1得：

X*…⑤

将解集表示在数轴上如下：

>

-1012345

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;

同小取小：

大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.

（1）m=3&-1;

（2）5-->/2

【解析】

【分析】

（1）先利用数轴上表示数的方法确定0点表示的数，即可得到小的值；

（2）把k的值代入|3-叫+（〃?

-度），中，然后利用绝对值的意义和完全平方公式计算.

【详解】

（1）〃1=3点+1-2=3点-1

（2）|3-〃“+（〃?

-应）

T3-（3>/2-1）I+（372-1-©-

=（4-372|+（2a/2-1）-

=3>/2-4+9-45/2

=5-y/2

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：

先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

19.a-317+2,6

【解析】

【分析】

中括号中利用完全平方公式即平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把〃与S的值代入计算即可求出值.

【详解】

=[〃-—6nb+9h~+（i~-9b~+44]+2a

=^2az—6ab++2a

=0—3/74-2

当”=3,〃=T时，原式=3+l+2=6.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20.

（1）5x7+l=6，;6x8+l=7,；

（2）〃（〃+2）+1=（〃+1尸；（3）证明见解析

【解析】

【分析】

（2）两个相差为2的自然数相乘加工，等于这两个自然数平均数的平方，由此规律可解决

问题；

（2）根据已知等式可得出规律；

（3）利用整式的计算方法计算验证正确性即可.

【详解】

（1）5x7+l=6，6x8+1=72

故答案为：

5x7+l=6*6x8+1=72

（2）通过前6个等式可得:

〃（〃+2）+1=（〃+1『

故答案为：

〃（〃+2）+1=（“+1『

（3）:

左边二〃（〃+2）+l=，F+2〃+l,（n+1）'=/r+2/»+1

••・左边二右边，

，等式成立，”（〃+2）+i=e+i『.

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.

21.

（1）最多销售甲种商品6万件；

（2）范围为3万件到6万件

【解析】

【分析】

（2）可设销售甲种商品X万件，根据乙种商品的销售量不能低于甲种商品销售量的三分之

一，列出不等式解答即可；

（2）可设销售甲种商品X万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于570。

万元，列出不等式求解，再根据（工）中X的取值范闱综合确定甲的销售量的取值范闱.

【详解】

解：

（1）设销售甲产品X万件，则销售乙产品（8-X）万件

根据题意得：

（8-上3

解得：

x<6

答：

最多销售甲种商品6万件.

（2）根据题意得：

900.v+600（8-.v）>5700

解得：

X>3

因为由

（1）知，所以x«6,所以34x46

答：

甲种商品销售量的范围为3万件到6万件

【点睛】

考查一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式或不等式组是解决问题的关键，

22.

（1）c2-2ab,（b-a）2；

（2）a2+b2=c2；（3）10；（4）（a+b）i=ai+bi+3a2b+3ab2；（5）

“3+"=18.

【解析】

【分析】

（1）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案；

（2）根据

（1）的结果，即可得出答案：

（3）代入求出即可；

（4）求出大正方体的条件和各个部分的体枳，即可得出答案：

（5）代入（4）中的等式求出即可.

【详解】

解：

（1）答案为：

c2-2ab,（b-a）2；

（2）答案为：

a-+b2=（r-

（3）答案为：

10；

（4）图形的体枳为（a+b）3或c^+bi+a-b+a2b+a2b-1rab-+ab--,rab-,

即（a+b）3=a^+b5+3a2b+3ab2,故答案为：

（。

+万）3=〃+加+3。

5+3a/?

\

（5）Va+b=39ab=L（a+b）3=a^+b5+3a2b+3ab2,=a5+b^+3ab（a+b）

•••3』3+〃+3xix3,

解得：

/+1=18.

【点睛】

考查了完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键.