几个开环及闭环自动控制系统的例子.docx
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几个开环及闭环自动控制系统的例子
2-1试求岀图P2・1中各电路的传递函数。
图P2-1
2-2试求岀图P2-2中各有涮网络的传
R]C]
（b）
图P2-2
2-3求图P2-3所示各別械运动系统的传递函数。
（1）求图（a）的啤=xa
（3）求图（c）的翔=?
X［（$丿
（2）求图（b）的
Xg°
⑷求图山的帑
（n>
（b）
S）
图P2-3
2-4图P2-4»示力一齿轮传动柄构。
设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上曲等效转动慎量、等0000^）=ggo
图P2-4图P2-5
2-5图P2-5H）示力一龌场技制的頁逍电动机。
设工作时电枢电浹不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角值務，求传递函数W（s）=£^。
讣）
2-6图P2-6所示力一用作笊大器wss发电机，原电innii定转速运行。
试埔定传遐函数鵲"（$）,OOOOOSOB.
2-7已知一系貌由如下方样组组成，试绘制系统方框图，并求出闭坏传递函数。
x!
（S）=X,.（$网（s）_州（$）[%（$）-%（$）]X「（$）X2（5）=VV2（5）[X,（5）-IV6（5）X3（5）]
X3（S）=[X2（S）-XC（s）W5（5）]w3（5）
Xr（5）=VV4（5）X3（5）
2-8试分别化简图P2-7ff图P2・80j示的结构图，并求出相应的传連函数。
图P2-7
图P2-8
2-9求咖图P2-9所示系躱的传递因数％（s）=翔，W2（s）=#^。
图P2-9
2-10求如图P2-10示系统的传递函数。
2-11求图P2-110（示系我的冈环传递函数。
图P2-11
图P2-12
2-13
酉出图P2-13所示结构图的信号逍图，用IS逊公式求传递函数：
w,（5）=
X,s）
W2（5）=
Xg
N（Q°
画出图P2-14所示系躱的信号潦图，并分别求出两个系説的传递函数
2-14
X」s）Xc2（s）
x：
i（s）x：
2“）
图P2-14
3-1一单位反锁控制系统的开坏传递函数为*0
求：
（1）系就的单位阶跃咆应及动态特It指标6%、t、ts.h；
（2）输人量人（t）=t时，系统的揄岀响应；
（2）输人量x‘（t）为单位脉冲函数时，系统的输岀响应。
3-2一单位反彊控制系筑的开环传递函数为Wk（s）=—L，具单位阶趺响应曲裁咖图
P3-1所示，图中»Xm=1.25,tm=1.5so试關定系竦参8K.Bt（Bo
图P3-1
3-3—单位反饋控罚系统的开环传递函数为*k（s）=乔釜）。
已知系统的xUt）=1（t）,误差时间函数力旳）=1.4广5_0.4广3加，求系就的皿尼比g、自然按葫角頓率©、系躱的开环传递因数和闭坏传递函数、系统的息态误差。
3-4已知单位反儼控制系统的开坏传递函数为wK（s）=J^—9试选择《及t值以满足下列S（ZJ+1）
指标。
当X（（t）=t时，系给的稳态误差e（X）wo.02；
当xf（t）=1（t）wf系统的8%^30%,ts（5%）wo.3s。
3-5已知卑位反彊控制系就的闲坏传递因数力W,$）=―爼——，试酉岀以轴力常$・+2^n54-d>-
数、g为变w,系就特征方杈直的根在s夏平面上的分布ikito
3-6一系统的动态结构图咖图P3-2所示，求在不同的Kk值下（例如,Kk=1、K尸3、Kk=7）系
统的冈坏檢点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。
•5（$）
图P3-2
3-7一用坏反馈控制系筑的动态结构图咖图P3-3®示。
（1）求当5%w20%、ts（5%）=1.8sW,系貌的参数K.Eifflo
（2）求上述系貌的位置误差系数人、速度误差系数《、加速度误差系数匕及其《|应的穩态淚差。
图P3-3
3-8一系统的动态结构因如图P3-4所示。
求
（1）八=0山2=0・1时，系貌的5%、0（5%）
（2）Fj=0.1,r2=0时，系鋭的5%、匚（5%）
（3）比较上述两种校正情况下的暂态11能指标及隐态11能。
图P3-4
3-9如图P3-5所示系统，图中的为阔节对象的传递函数，肥（小为调节器的传递函
数。
如果阚节对象为叫（S）=（斤“魚M，T,>T2,系统要求的指标为：
位置稳态误差
力零，调节时冋最矯，超调量5%W4.3%,冋下述三种囲节器中哪一种能满足上述指标？
M参数应具备什么条件？
三种碉节器为
（a）叱.（$）=心；（b）（c）叭（s）=©（（；；：
：
。
图P3-5
3-10有闭坏系貌的特征方f?
氏如下，试用劳斯判据列斷系蔬的穩定11,并说明特征根在复
平面上的分布。
（1）534-2052+454-50=0
（2）53+20524-45+100=0
（3）丿+2?
+6壬+8$+8=0
（4）2$'+54-15$'+25疋+2$-7=0
（5）卫+32+9〃+18?
+22宀12$+12=0
3-11卑位反馈系魏的开环传递函数为
叫（$）=
心（0・5$+1）
5（54-1）（0.5524-S4-1）
试爾定使系统稳定的K托XBo
3-12已知系筑的结构图如图P3・6所示，试用劳斯刑槪埔定使糸统稳定的怜值X围。
图P3-6
3-13如果采用SP3-7W示系就，冋『取何値时，系统方能棣定？
3-14设单位反彊系统的开坏传递函数力％（$）=讪+（）33；1+（）]67,）'要来闭坏特征根的实部均小干一1,求K值应取的X围。
图P3-7
3-15设有一单位反债系统,如果其开坏传递因數为
（1）%（$）=
10
$（・$+4乂5$+1）
⑵呗）=
10（s+0・l）
y2（s+4）（5£+l）
求输人量为心（,）=『和心（”=2+4/+5八时系统的稳态误差。
3-16有一单位反彊系统，系貌的开坏传递函数为\臥）=也。
求当输人量ft^r（/）=-/2和s2
xr（t）=sinter时，控闕系统的穩态误差。
3・17有一单位反彊糸蔬，其开环传递函数为叫（計=矣兰，求系统的朋态娱差系数；并求5（55-1）
当输人量为心"）=1+“$2时，梯态误差的时间函数e（f）0
3-18一系统的结构图如因P3-8所示，并设怙）="1+G）,昭（$）心当扰动
ss（l^T2s）
量分别以从心）=+、占作用于系统时，求系统的折动橡态误差。
A.V（v）
叭“）
+
M：
（v）
g（?
）
图P3-8
3-19一夏合控制系统的结构图如图P3-9H）示，其中k】=2K3=1,T2=0.25s,K2=2o
（1）求输入量分别Jlx,.（/）=!
，A7（O=f,A-r0=lz2H,系统的稳态娱差；
（2）求系统的单位阶趺响应，g«5%,Gfflo
图P3-9图P3-10
3-20一夏合控制系统如因P3-10所示，图Wc（s）=as2+bs,%（$）=血十。
】；：
（）卄）如果系统由1型提高为3里系统，求a值及b值。
4-1求下列各开坏传递函数所对应的负反馈系统的ffiinao
（1）WK（s）=
K（+3）
（5+1）（5+2）
（2）WK（s）=
K/s+5）
s（s+3）（s+2）
（3）WK（s）=
KJy+3）
（5+1）（5+5）（5+10）
4-2求下列各开坏传递函数所对应的负反馈系统的根扎违。
（1）叭（s）=
K（+2）
+2s+3
⑵咖f+2）（—2）
WK（s）=
K/s+2）
s（s+3）（52+2$+2）
（4）
叭（S）=K—'~11
人5（5-l）（52+4$+16）
（5）
叭（$）=
KJO」s+l）
5（5+1）（0.255+l）2
4-3已知单位负反鎮系统的开坏传递函数为
林（$）=
K
s（Ts+l）（.y2+2s+2）
求当K=4时，以T为参变量的根IUo
4-4已知单位负反彊系就的开坏传递函数为
WK（s）=^^-
T（S+1）
求当K=1B,JU为参变量的根IUo
4
4-5巳知单位负反彊系鋭的开坏传递函散为
林⑴=
人（5+16）（52+25+2）
试用根轨违法确定使fflJFl导根点的皿尼比^=0.5和自然角盹率^r=2W^Bo
4-6巳si单位正反慎系统的开坏传递函散为
a
WK（5）=r
人（5+1）（5-1）（5+4）2
试绘制貝根
4-7设系统开环传递函数为
KJs+l）
s'（s+2）（s+4）
试绘制糸统在负反彊与正反彊两种侑况下的SUUo
4-8设单位负反彊系説的开坏传递因数力
K（s+1）
"（O.ls+l）
如果要求系貌的一对共犯主导根的讯尼系数为0.75f用8HU法确定
（1）串»H1E迟后坏节，设々=15。
（2）串联松也弓|前坏节，设©=15。
4-9巳知单位负反愎系统的开坏传递函数为
a
w（巧=2
5（5+4）（5+20）
设要求^>12（l/s）.J%<25%.ts<0.75,试确定串联引前校正装置的传递函数,并
绘制校正前、后的系统根软违。
4-10设单位负反鎮系统的开坏传递函数为
叭（沪
sG+4）（$+5）
要求校正后>30（1/5）.J导根点皿尼比=0.707，试求串联迟后校正装置的传递函数。
4-11巳知负反償系统的开坏传递函数为
叭（°=
K
5（25+1）
要使系统闭环壬导柿戊的皿尼比纟=0・5、自然振蒲角颉率®=5、/:
v>50（1/5）W,求串
曲迟后一引前校正装置的传递函数，并绘制校正痢、后的系
5-1巳知单位反憬系统的开环传递函数为
叭（5）=
10
5+1
当系统的给定借号为
（1）xrl（t）=sin（/+30°）
（2）xr2（t）=2cos（2r-45°）
（3）xr3（t）=sin（/+30°）-2cos⑵一45°）
W.求系统的总态输出。
5-2绘岀下列各传递函数对应的幅相颜率特性。
（1）W（s）=Ks-n（K=10,N=1、2）
（2）W（5）=
10
0・ls±l
⑶W（s）=Kr"（K=10,N=l、2）
⑷W（5）=10（0.15±l）
W（s）=
4
s（s+2）
W（s）=
4
（5+1）（5+2）
W（s）=
s+3
5+20
W（s）=$+°・2
5（5+0.02）
（9）W（s）=Ts2+2^Ts+\@=0.707）
“、25（0.25+1）
（10）W（$）=__1
r+2s+l
5-3绘出习題5・2各传递函数对应的对数頫率特性。
5-4绘岀下列系躱的开坏传邂因数的幅柑顺率待性和对数颉率特性。
（1）WK（s）=
（1>7；>T2>T3>0）
K（7>+1）
s（T{s+\）（T2s+\）
500
S（S2+5+100）
-0.2a
（3）WK（s）=
5-5用奈氏梯定圳据判斷下列反喷糸锐的隐定性，各系筑开坏传递函数如下
（1）叭"）=
（r3>Tl+T2）
K©+1）
s（T}s+1）（T25+1）
（3）（5）=
100（0・01s+l）
s（$-l）
（2）叫（s）=
10
s（s-l）（0・2s+l）
5-6设系説的开坏幅柑頻率将性如图P5“所示，写出开坏传递函数的形式，判斷用坏系统是否稳定。
图屮P力开坏传递函数右半平面的根点数。
（c）P=]
（d）2型系统
（h）P=2
图P5-1
5-7巳知最小相位系躱开环对数幅航特性如图P5・2。
（1）写出其传递函数
（2）绘出jfilfl的对数相頻特性
图P5-2
5-8已知系统开坏传递函数分别为
（1）WK（s）=
K5（0.255+1）（0.065+1）
（2）WK（s）=
75（0.25+1）
疋（0・025$+1）（0・006$+1）
试绘制渋徳图，求用位裕量及用益裕量，并WKifflJF系统的IB定性。
5-9设卑位反馈系竦的开坏传递函数为
叭G）=
2
5（0.15+1）（0.55+1）
当输入信号©«）为5rad/s的正弦信号时,
求系统梅态误差。
5-10已知单位反饋系统的开坏传递函数，试绘制系竦的冈环頻率特tt,it算系统的诰板颉
率及遭振瑋ffio
（1）WK（S）=
16
s（s+2）
（2）WK（s）=
60（0.55+1）
5（55+1）
5-11单位反at系躱的开环传递函数为
WKG）=
5（0.087^+1）
试用颉喷fD时域关系求系竦的趙讯量》％及调节时间匚
5-12巳知单系统的开坏传递函数为
10
5（0.15+1）（0.015+1）
作尼氏图，并求出皓捺哗值和稳定裕量。
5-13如图P5-3Hj示力0里单位反锁系统的开环懾相航率特性，求该系就的皿尼比纟和自然
振蓿角頻率。
图P5-3
6・1设一单位反锻系统其开坏传递因数力
4K
s（s+2）
若便系缆的II态速度娱差系数人=20.厂，柑位裕量不小于50%增益裕量不小干10dB,试确定系统的串联校正装置。
6-2设一单位反彊系统，貝开坏传递函数为
叭“）=
52（0.25+l）
求系就的稳态加速度误差系数心=10^2和榊位於量不小于35。
时的串取校正装置。
6-3设一单位反饋系统，貝开坏传递函数为
叫（$）=亠
s~
要求校正后的开坏頻率特11曲线与M=4dB的等M風松切。
幼点频率®,=3,，并目在高频
目。
>200具有铢敎止・3特性，试确定校正装置。
6・4设一单位反彊系躱，貝开坏传递函数为
叫"）=$（0.2$+必0.5$+1）
要求具有松位裕量等于45。
及增益裕量等于6dB的性能指标，试分别采用串联引前校正和串
联迟后校正两种方法，孀定枚正装置。
6-5设一胡动系躱，貝开环传i!
函数为
叫（s）=
K
$（0・5$+1）
如要求系竦的速度稳态误差为10%,Mp<1.5,试彌定串联校正装置的参数。
6・6设一单位反债系统，其开坏传递因数力
林（$）=
A5（0.15+1X0.001665+1）
要求校正后系统的松位裕量％。
）=40。
±2。
，憎益裕量等于10dB,穿越颉率coc>\rad/s.目开坏增益保持不变，试惭定串联迟后校正装置。
6-7采用反锁校正后的系躱结构如图6・1所示，貝中H（S）为校正芸置,
图6—1
%（s）为校正对象。
要求系统满足下列指标：
梯态位置误差J（s）=O;稳态速度误差
q（s）=0.5%；/（^）>45°0试确定反彊校正装置的参数，并求等效开环传递因数。
%（s）=200
10
（0.015+1X0.15+1）
6-8-系统的结构图如题6・7,要求系统的稳态連度误差系数人=200,超调量》％<20%,闕节时间tx<2s,试确定反馈校正装置的参数，并绘制校正前、后的波徳图，写出校正后的等效开坏传递函数。
7-1一故大装置的非线性特11示于图7-1,求其描述函数。
7-2图7・2为变朋大系数非线性特性，帝具描述因数。
图7-1图7-2
7-3求图7-3»示非线性环节的描述函数。
7・4图7-4给岀几个非线性特性，分别写岀貝基准描述函数公式，并在貝平面上大致画出其基准描述因数的负倒数特性。
——c
-一d
图7-3
图7-4
7-5判斷图7・5两示各系统是否梯定？
一丄与KW（jco）的交点是梯定工作点还是不
稳定工作虑?
图7-5
7-6图7-6W示力地电器控制系竦的结构图，其Stt®分的传递函数为
W（5）=
G+1）（0.5$+1）（0」$+1）
试孀定自持振葫的頫率和瓯
7・7图7-7示为一非我11系筑，用描述因数法分折其稳定性。
图7-6
图7-7
7-8求下列方程的奇点,并倫定奇戌类里。
（1）x-（l-x2）x+x=0
（2）x-（0.5-3x2）i+x+x2=0
7-9利用等料线建酉出下列方程的相平面图
（1）x+\x\+x=0
（2）x+x+\x\=0
7-10系筑示干图7・8,设系统原始条件是静止狀态，试绘制fflttilo貝系锐输人为
（1）Xr{t）=A.A>ee
（2）xr（t）=A+Bt,A>ee
7-11图7・9为变熄益非裁性控制系统结构图，耳中K=l,k=0.2,e°=l,并目参数
満足如下关系
1t1
—;=<1<
2>]KT2/kKT
试绘制输人量为
（1）Xr{t）=A,A>ee
（2）xr（t）=A+Bt,A>ee
W,tte-e为坐标的
图7-8
（a）
（b）
图7-9
信息学院年研究生入学试题启沏控罠原理试題（B卷）答案
一、1.（10分）
（3分）
（3分）
（1分）
/0（5）=/1（5）
所以叫）/（处注）（3分）_凡
2.（10分）令Xf）=0
（5分）
枠）=坐=（严+怦吟一巴少比艸-艸）（5分）\7N（s）\4I-"1+W；冬函1+叫％1匕
二、（15分）
10
（3分）
s（s+l）_10
1+-^（0.5s+1）—"+6s+1°s（s+\y7
^=710=3.16,（2分）=6n§三0.95（2分）
=l-3.2e^sin（0.987/+18.19°）（5分）
系统根为^2=Z6±V36-4（）
在左半平面，
所以系貌稳定
（3分）
三、（15分）
WK（F+2s+2）
1力=3,«2・3=°
加=2,乙.2=—1土丿
7?
-777=1（2分）
2浙进线1条兀（1分）
3人射用％=1&）。
+工极0-工00
=180。
+（135。
+135。
+135°）-90°=360°+135。
=135°
同理％=—135。
（2分）
4与虚轴交点，特方$3+k〃+2K$+2=0（1分）
53
1
2K
K
2
s1
2K2-2
K
2
2K_2=0_k=1（2分）
K/+2=0
5=±5/2J（2分）
所以当K>1时系貌稳定，临界状态下的震葫颛率为°=血（1分）
-135°
9（4分）
四、（15分）
Wk=
1（斥+1）（亦一1）
0（^?
）=-arctgcoT-7T+arctgcor（2分）
K
北（问）=/・丁八/・——
（丿诃+1）（砂_1）
_K（何_1）（胁+1）
一（1+^y（-i）・（i+/T）
K（jcoT-1）（j7yr+l）
-（l+6y2T2）（l+6y2r2）
__K（l+/2"）；Ke（T-2）
=（l+^2）（l+e%2）r（l+"）（l+e2F）
PvO,0看丁与卩之间关系
3=0P（e）=_K,0佃）=0
e=8P{co）=o,=o
①当T>tN,P<0,<2>O
—K
（3分）
系貌不稳，右M有两根（1分）
临界稳定（1分）
③当r—K
（3分）
稳定（1分）
五、（20分）
□）=（03）严_八丿（O.O1S+1）（O.1$+1）f±+1Yj_+1lioA100
MB八厶（6?
）
（5分）
（3分）
100（0.255+1）
r（0.015+l）
（2）PA/=180°+）=180°-180°-arctgO.O\coe+arct^.25coe
AM=
所UPM=arctg0.25x25-arctgO.Oix25=80.9°-14°=66.9°（5分）
（3）GM=s（2分）兀、①（10分）
（1）与初始状态有关（2分）
（2）与输人幅憤有关（2分）
（3）能产生自激震葫（2分）
设IN为Asincot
KnAsincot.
Q所以尸
q=arcsin—（4分）
A
②（5分）
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