人工智能教程习题及答案习题参考解答.docx

人工智能教程习题及答案习题参考解答.docx

《人工智能教程习题及答案习题参考解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人工智能教程习题及答案习题参考解答.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人工智能教程习题及答案习题参考解答

第三章确定性推理方法习题参考解答

3.1练习题

3.1什么是命题？

请写出3个真值为T及真值为F的命题。

3.2什么是谓词？

什么是谓词个体及个体域？

函数与谓词的区别是什么？

3.3谓词逻辑和命题逻辑的关系如何？

有何异同？

3.4什么是谓词的项？

什么是谓词的阶？

请写出谓词的一般形式。

3.5什么是谓词公式？

什么是谓词公式的解释？

设D={1,2},试给出谓词公式

（x）（y）（P（x,y）Q（x,y））

的所有解释，并且对每一种解释指出该谓词公式的真值。

3.6对下列谓词公式分别指出哪些是约束变元？

哪些是自由变元？

并指出各量词的辖域。

（1）（x）（P（x,y）（y）（Q（x,y）R（x,y）））

⑵（z）（y）（P（z,y）Q（z,x））R（u,v）

⑶（x）（~P（x,f（x））（z）（Q（x,z）~R（x,z）））

（4）（z）（（y）（（t）（P（z,t）Q（y,t））R（z,y））

5（z）（y）（P（z,y）（z）（（y）（P（z,y）Q（z,y）（z）Q（z,y））））

3.7什么是谓词公式的永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含?

3.8什么是置换？

什么是合一？

什么是最一般的合一?

3.9

P（x,y）

P（y,x）

P（y,f（a））

P（x,f（a）,f（b））

P（y,x）

判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一:

（1）P（a,b）,

（2）P（f（z）,b）,

⑶P（f（x）,y）,

（4）P（f（y）,y,x）,

（5）P（x,y）,

3.10什么是范式？

请写出前束型范式与SKOLEM范式的形式

3.11什么是子句？

什么是子句集？

请写出求谓词公式子句集的步骤

3.12谓词公式与它的子句集等值吗？

在什么情况下它们才会等价？

3.13把下列谓词公式分别化为相应的子句集：

（1）（z）（y）（P（z,y）Q（z,y））

（2）（x）（y）（P（x,y）Q（x,y））

⑶（x）（y）（P（x,y）（Q（x,y）R（x,y）））

（4）（x）（y）（z）（P（x,y）Q（x,y）R（x,z））

（5）（x）（y）（z）（u）（v）（w）（P（x,y,z,u,v,w）（Q（x,y,z,u,v,w）〜R（x,z,w）））

3.14判断下列子句集中哪些是不可满足的：

（1）S{〜PQ,〜Q,P,〜P}

（2）S{PQ,〜PQ,P〜Q,〜P〜Q}

（3）S{P（y）Q（y）,〜P（f（x））R（a）}

（4）S{〜P（x）Q（x），〜P（y）R（y）,P（a）,S（a）,〜S（z）〜R（z）}

（5）S{〜P（x）〜Q（y）〜L（x,y）,P（a）,〜R（z）L（a,z）,R（b）,Q（b）}

（6）S{〜P（x）Q（f（x）,a）,〜P（h（y））Q（f（h（y））,a）〜P（z）}

（7）S{P（x）Q（x）R（x）,~P（y）R（y）,〜Q（a）,〜R（b）}

1.1S{P（x）Q（x），〜Q（y）R（y）,〜P（z）Q（z）,〜R（u）}

3.15为什么要引入Herbrand理论？

彳f么是H域？

如何求子句集的H域？

3.16什么是原子集？

如何求子句集的原子集？

3.17什么是H域解释？

如何用域D上的一个解释I构造H域上的解释I*呢？

3.18假设子句集S={P（z）VQ（z）,R（f（t））},S中不出现个体常量符号。

设个体域D={1,2}。

由H域和

原子集的定义：

H={a,f（a）,f（f（a））,…}

A={P（a）,Q（a）,R（a）,P（f（a））,Q（f（a））,R（f（a））,…}

如果设I是D上的解释，并作如下的设定

1:

f

（1）f

（2）P

（1）P

（2）Q

（1）Q

（2）R

（1）R

（2）

22TFFTFT

请构造H域上的一个解释I*与I相对应，且使S|i*=To

3.19引入Robinson的归结原理有何意义？

其基本思想是什么？

3.20请写出应用归结原理进行定理证明的步骤。

3.21对下列各题分别证明G是否为Fi,F2,…，Fn的逻辑结论

⑴Fi:

（x）（y）P（x,y）

G：

（y）（x）P（x,y）

⑵Fi:

（x）（P（x）（Q（a）Q（b）））

G：

（x）（P（x）Q（x））

⑶Fi:

（x）（y）（P（f（x））Q（f（b）））

G:

P（f（a））P（y）Q（y）

⑷Fi:

（x）（P（x）

（y）（Q（y）~L（x,y）））

F2：

（x）（P（x）（y）（R（y）L（x,y）））

G：

（x）（R（x）~Q（x））

⑸Fi:

（x）（P（x）F2:

（x）（P（x）G：

（x）（S（x）

（Q（x）R（x）））

S（x））

R（x））

F2:

（z）（E（z）A（z）（y）（D（z,y）E（y）））

F3:

（z）（E（x）~B（z））

G：

（z）（E（z）C（z））

3.22证明：

（y）（Q（y）（B（y）C（y）））（y）（Q（y）D（y））（y）（D（y）C（y））

3.23某单位招聘工作人员，张三、李四、王五三人应试，经面试后单位有如下想法:

（i）如果录取张三而不录取李四，则一定录取王五。

（2）如果录取李四，则一定录取王五。

（3）三人中至少要录取一人。

求证：

王五一定会被单位录取。

3.24每个储蓄钱的人就是为了获得利息。

求证：

对某个人来说，如果不能获得利息，则他就不会储

蓄钱。

3.25请写出利用归结原理求解问题答案的步骤。

3.26应用归结原理求解下列问题：

设张三、李四和王五三人中有人从不说真话，也有人从不说假话。

某人向这三人分别提出同一个问题:

谁是说假话者？

张三答：

“李四和王五都是说假话者”；李四答：

“张三和王五都是说假话者"；王五答：

“张三和李四中至少有一个说假话者”。

求谁是说假话者，谁是说真话者？

3.27已知樊臻的老师是张先生，樊臻与李伟是同班同学。

如果x与y是同班同学，则x的老师也是y

的老师。

请问李伟的老师是谁？

3.28什么是完备的归结控制策略？

有哪些归结控制策略是完备的？

3.29设已知：

（1）能阅读的人是识字的。

（2）海豚不识字。

（3）有些海豚是很聪明的。

用输入归结策略证明：

有些很聪明的人并不识字。

3.30用输入归结策略是否可证明下列子句集的不可满足性？

S={PVQ,QVR,RVW,〜RV〜P,〜WV〜Q,〜QV〜R}

3.2习题参考解答

3.3答：

（略）

3.4答：

（略）

3.5答：

（略）

3.6答：

（略）

3.7解：

在谓词公式（x）（y）（P（x,y）Q（x,y））中没有包括个体常量和函数，所以，可以直接为谓

词指派真值。

设：

P（1,1）=T,P（1,2）=F,P（2,1）=T,P（2,2）=F

Q（1,1）=T,Q（1,2）=F,Q（2,1）=T,Q（2,2）=F

在这种解释下，对某一个x（x=1或x=2）对所有的y（即y=1或y=2）都不能使P（x,y）的真值

为T,所以，在此解释下，P（x,y）的真值为F。

同理，Q（x,y）的真值也为F。

根据谓词逻辑真值表可知：

在该解释下，上述谓词公式的真值为To

上述谓词公式在D={1,2}上共有256种解释，这里不再一一列出，读者可自己列出其中的几

个，并求出其真值。

3.8解：

（1）P（x,y）,Q（x,y）和R（x,y）中的x以及Q（x,y）,R（x,y）中的y是约束变元。

P（x,y）中的y是

自由变元。

量词x的辖域使整个公式，量词y的辖域是（Q（x,y）R（x,y））。

（2）z和y是约束变元。

x,u,v是自由变元。

z和y辖域都是P（z,y）Q（z,x）。

（3）x和z均是约束变元。

没有自由变元。

x的辖域是整个公式，z的辖域是Q（x,z）~R（x,z）。

（4）z、y和t均是约束变元。

没有自由变元。

z和y的辖域是整个公式，t的辖域是P（z,t）Q（y,t）。

（5）本小题比较复杂，表面上只涉及两个变元z和y,实际上公式中后面的两个z和一个

y都可看成是另外的变量，因此，可作变元替换将公式变换为：

（z）（y）（P（z,y）（z'）（（y1）（P（z',y'）Q（z',y'）（z''）Q（z'',y'））））

公式中的变元就成为z、y、z'、y'、z'五个变元。

z和y的辖域是整个公式，z'和y'的辖

域是P（z',y'）Q（z',y'）（z''）Q（z'',y'）,而z'为Q（z'',y'）

3.7答：

（略）

3.8答：

（略）

3.9解：

（1）P（a,b）与P（x,y）是可合一的。

（T={a/x,b/y}

（2）P（f（z）,b）与P（x,y）是可合一的。

b={f（z）/x,b/y}

（3）P（f（x）,y）与P（y,f（a））是可合一的。

根据最一般合一求取算法，可得b={f（a）/y,a/x}

（4）P（f（y）,y,x）与P（x,f（a）,f（b））是不可合一的。

（5）P（x,y）与P（y,x）是可合一的。

（T={y/x}或={x/y}

3.10答：

范式就是标准型。

谓词演算中，一般有两种范式，一种叫前束形范式，另一种叫斯克林

（Skolem）范式。

一个谓词公式，如果它的所有量词均非否定地出现在公式的最前面，且

它的辖域一直延伸到公式之末，同时公式中不出现连接词〉及，这种形式的公式称作前

束形范式。

它的一般形式是

（QiX1）（Q2X2）…（Qxn）M（x1,x2,…，x）

其中，Qi（i=1,2,…n）是存在量词或全称量词，而母式M（xi,X2,…,x）不再含有量词。

从前束形范式中消去全部存在量词所得到的公式称为Skolem标准型，它的一般形式是

（Xl）（X2）••（Xn）M（X1,X2，…,Xi）

3.11答：

子句就是由一些文字组成的析取式。

而所谓文字是指原子或原子的否定。

不含有任何

连接词的谓词公式叫做原子或原子公式。

由子句构成的集合称为子句集。

求谓词公式G的子句集的步骤如下：

（a）消去谓词公式G中的蕴涵（-）和双条件符号（），以〜AVB代替A-B,以

（AAB）V（〜AA〜B）替换AB。

（b）减少否定符号（〜）的辖域，使否定符号“〜”最多只作用到一个谓词上。

（c）重新命名变元名，使所有的变元的名字均不同，并且自由变元及约束变元亦不同。

（d）消去存在量词。

这里分两种情况，一种情况是存在量词不出现在全称量词的辖域

内，此时，只要用一个新的个体常量替换该存在量词约束的变元，就可以消去存在量词；另

一种情况是，存在量词位于一个或多个全称量词的辖域内，例如，

（X1）（X2）•••（Xn）（y）P（X1,X2，…，Xi,y）

此时，变元y实际受前面的变元xi,X2,…，xn的约束，需要用Skolem函数f（x1,X2,…K）替换y即可将存在量词y消去，得到：

（X1）（X2）•••（Xn）P（X1,X2，…，X,f（x1,X2,•••,x））

（e）把全称量词全部移到公式的左边，并使每个量词的辖域包括这个量词后面公式的整

个部分。

（f）母式化为合取范式：

任何母式都可以写成由一些谓词公式和谓词公式否定的析取的有限集组成的合取。

（g）消去全称量词。

（h）对变元进行更名，是不同子句中的变元不同名。

（1）消去合取符号A,将各子句写成子居积合的形式。

3.12答：

（略）

3.13解：

（1）因为（z）（y）（P（z,y）Q（z,y））已经是一个Skolem标准型，P（z,y）Q（z,y）已是合取范

式，以逗号代替，得子句集：

S={P（z,y）,Q（z,y）}

（2）首先将谓词公式（x）（y）（P（x,y）Q（x,y））化为Skolem标准型：

（x）（y）（~P（x,y）Q（x,y））

消去全称量词，并将母式化为子句集

S={〜P（x,y）Q（x,y）}

（3）首先将谓词