初一数学上册第五章一元一次方程复习教案.docx

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初一数学上册第五章一元一次方程复习教案

初一数学上册第五章一元一次方程复习教案

七年级（上）第五复习一元一次方程

一、等式的概念和性质

1．等式的概念，用等号“＝”表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．

2．等式的类型楷体五号

（1）恒等式：

无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：

数字算式．

（2）条等式：

只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立．

（3）矛盾等式：

无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，．

注意：

等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．体五号

3．等式的性质五号

等式的性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；

等式的性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，．

注意：

（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：

同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．

（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．

（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：

①等式具有对称性，即：

如果，那么．②等式具有传递性，即：

如果，，那么．黑体小四

二、方程的相关概念黑体小四

1．方程，含有未知数的等式叫作方程．注意：

定义中含有两层含义，即：

方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．楷体五号

2．方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．楷体五号

3．方程的已知数和未知数楷体五号

已知数：

一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数．但可以不说）．和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示．

未知数：

是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．如：

关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数．楷体五号

4．方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．楷体五号

．解方程求得方程的解的过程．

注意：

解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．

6．方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．黑体小四

三、一元一次方程的定义体小四

1．一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．楷体五号

2．一元一次方程的形式楷体五号

标准形式：

（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．

最简形式：

方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．

注意：

（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．

（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成．黑体小四

四、一元一次方程的解法

1．解一元一次方程的一般步骤五号

（1）去分母：

在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：

不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．

（2）去括号：

一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：

不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．

（3）移项：

把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：

①移项要变号；②不要丢项．

（4）合并同类项：

把方程化成的形式．注意：

字母和其指数不变．

（）系数化为1：

在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解．注意：

不要把分子、分母搞颠倒．体五号

2．解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：

整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．

3．关于x的方程axb解的情况⑴当a0时，x⑵当a，b0时，方程有无数多个解⑶当a0，b0时，方程无解

练习1、等式的概念和性质

1下列说法不正确的是（）

A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．

B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．

D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．

2根据等式的性质填空．

（1），则；

（2），则；

（3），则；（4），则．

练习2、方程的相关概念

1列各式中，哪些是等式？

哪些是代数式，哪些是方程？

①；②；③；④；⑤；⑥；

⑦；⑧；⑨．

2判断题．

（1）所有的方程一定是等式．（）

（2）所有的等式一定是方程．（）

（3）是方程．（）

（4）不是方程．（）

（）不是等式，因为与不是相等关系．（）

（6）是等式，也是方程．（）

（7）“某数的3倍与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程．（）

练习3、一元一次方程的定义

1在下列方程中哪些是一元一次方程？

哪些不是？

说明理由：

（1）3x+=12；

（2）+=；（3）2x+=3；（4）2+－6=0；（）=2

2已知是关于的一元一次方程，求的值．3已知方程是关于x的一元一次方程，则=_________

4已知方程是一元一次方程，则；．

练习4、一元一次方程的解与解法

1）一元一次方程的解一）、根据方程解的具体数值确定

1若关于x的方程的解是，则代数式的值是_________。

2若是方程的一个解，则．

3某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成了．

二）、根据方程解的个数情况确定楷体五号

1关于的方程，分别求，为何值时，原方程：

（1）有唯一解；

（2）有无数多解；（3）无解．

2已知关于的方程有无数多个解，那么，．

3已知方程有两个不同的解，试求的值．三）、根据方程定解的情况确定楷体五号

1若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值．

2当取符合的任意数时，式子的值都是一个定值，其中，求，的值．

五号

四）、根据方程整数解的情况确定楷体五号

1已知为整数，关于的方程的解为正整数，求的值．

2已知关于的方程有整数解，那么满足条的所有整数=

3若方程有一个正整数解，则取的最小正数是多少？

并求出相应方程的解．号

五）、根据方程公共解的情况确定

1若和是关于的同解方程，则的值是．

2已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相同的解．

3已知关于的方程仅有正整数解，并且和关于的方程是同解方程．若，，求出这个方程可能的解．2）一元一次方程的解法一）、基本类型的一元一次方程的解法

1解方程：

（1）

（2）－=1－（3）

二）、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号

1解方程：

（1）

（2）（3）（4）

三）、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号

1解方程：

（1）

（2）（3）

四）、一元一次方程的技巧解法

1解方程：

（1）

（2）

（3）（4）

一、填空题．（每小题3分，共24分）

1．已知4x2n-+=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．

2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．

3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．

4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．

．在方程4x+3=1中，用x的代数式表示，则=________．

6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为%，则商品的标价为____元．

7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．

8．一工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成．

二、选择题．（每小题3分，共30分）

9．方程2+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则的值为（）．

A．0B．1．-2D．-

10．方程│3x│=18的解的情况是（）．

A．有一个解是6B．有两个解，是±6

．无解D．有无数个解

11．若方程2ax-3=x+b无解，则a，b应满足（）．

A．a≠，b≠3B．a=，b=-3

．a≠，b=-3D．a=，b≠-3

12．解方程时，把分母化为整数，得（）。

A、B、、D、

13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．

A．10分B．1分．20分D．30分

14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．

A．增加10%B．减少10%．不增也不减D．减少1%

1．在梯形面积公式S=（a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（）厘米．

A．1B．．3D．4

16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．

A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组

．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组

17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了场，共得19分，那么这个队胜了（）场．

A．3B．4．D．6

18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？

（）

A．3个B．4个．个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）

19．解方程：

2（x－3）＋3（2x－1）＝（x＋3）

20．解方程：

21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片填补空白，需要配多大尺寸的图片．

22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．

23．据了解，火车票价按“”的方法确定．已知A站至H站总里程数为100千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：

车站名ABDEFGH

各站至H站

里程数（米）1001130910622402219720

例如：

要确定从B站至E站火车票价，其票价为=8736≈87（元）．

（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．

（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：

“我快到站了吗？

”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：

购票人数1~0人1~100人100人以上

票价元4元4元

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．

（1）如果两班联合起，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？

（2）两班各有多少名学生？

（提示：

本题应分情况讨论）