匀变速直线运动规律的应用.docx

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匀变速直线运动规律的应用

匀变速直线运动规律的应用

【学习目标】

1.知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2.知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。

3.牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。

【课前复习】

一、通过图像来得出匀变速运动中几个运动公式！

自由落体运动的规律（初速度为零的匀加速运动的规律）：

例1升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到4m/s，然后匀速上升2s，最后3s做匀减速运动直到停止，求升降机上升的总高度。

例2、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？

二、匀变速直线运动的重要推论：

①某过程中间时刻的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小，即

=

②加速度为a的匀变速直线运动在相邻的等时间T内的位移差都相等，即

。

③物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论

t秒末、2t秒末、3t秒末…的速度之比为1∶2∶3∶…∶n

前t秒内、前2t秒内、前3t秒内…的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2

第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内…的位移之比为1∶3∶5∶…∶（2n-1）

第一个s米、第二个s米、第三个s米…所用时间之比为1∶（

）∶（

）∶…∶（

例3有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小.

〖解析〗依题意画草图如图1-3-1所示，用推论公式求解

由s２－ｓ１＝aT２得64－24=a·4２

所以a=2.5m/s2，再代入s１＝v1T＋

可求得v1＝1m/s.

〖点评〗一般的匀变速直线运动，若出现两个过程的时间相等，又知道它们的位移，用推论

做比较方便。

例题4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？

【课堂练习】

1、某质点做匀加速直线运动，加速度为

，那么在任意1S内（  ）

　　A、此质点的末速度一定等于初速度的0.5倍

　　B、此质点的末速度一定比初速度大0.5m/s

　　C、此质点的速度变化为0.5m/s

　　D、此质点在这1s内的初速度一定比前1s内的速度增加0.5m/s

2、某物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（  ）

　　A、物体的末速度必与时间成正比B、物体的位移必与时间的平方成正比

　　C、物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比

D、匀加速运动，位移和速度随时间增加，匀减速运动位移和速度随时间减少

3.关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是（  ）

A.在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同

B.匀减速直线运动中加速度一定是负值

C.匀加速直线运动中加速度也有可能取负值

D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值

4.两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内（  ）

A.加速度大的，其位移一定也大B.初速度大的，其位移一定也大

C.末速度大的，其位移一定也大D.平均速度大的，其位移一定也大

5.甲、乙、丙三个物体做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是-4m/s，加速度是2m/s2.则下列说法中正确的是（  ）

A.通过A点时，物体甲最快，乙最慢B.通过A点前1ｓ时，物体丙最快，乙最慢

C.通过A点后1ｓ时，物体乙最快，丙最慢D.以上说法都不正确

6.汽车以2m/s２的加速度由静止开始起动，则第5ｓ末汽车的速度是m/s，

第5ｓ内汽车的平均速度是m/s，第5ｓ内汽车的位移是ｍ.

7.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地.汽车先做匀加速运动.接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止.其速度图像如图2—6—2所示，那么在0～ｔ０和t０～３ｔ０两段时间内（  ）

A.加速度大小比为3∶1

B.位移大小之比为1∶2

C.平均速度大小之比为2∶1

D.平均速度大小之比为1∶１

8、自行车以10m/s的初速度开始做匀减速直线运动，加速度的大小为

，求：

（1）经过6s，自行车的速度变为多大？

（2）经过多长时间，自行车速度变为零？

（3）自行车在6s内的位移多大？

9、如图为一个做直线运动物体的速度图像．

（1）试画出物体运动过程草图．

（2）求各段运动的加速度．（3）求前4s内的位移．

10、物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为

，求物体在第一个3s内位移的大小？

第二个3位移的大小？

11、电梯从静止开始匀加速上升了8s，它的速度达到了3m/s，然后以这个速度匀速上升了10s，最后又做匀减速运动上升了4s后停止，试求出这22s内电梯上升的高度．

【例题赏析】

1、下列关于所描述的运动中，可能的是（  ）

A速度变化很大，加速度很小

B速度变化的方向为正，加速度方向为负

C速度变化越来越快，加速度越来越小

D速度越来越大，加速度越来越小

解析：

由a=△v/△t知，即使△v很大，如果△t足够长，a可以很小，故A正确。

速度变化的方向即△v的方向，与a方向一定相同，故B错。

加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度一定大。

故C错。

加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，与速度大小无关，故D正确。

答案：

A、D

2.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（  ）

A.位移的大小可能小于4m

B.位移的大小可能大于10m

C.加速度的大小可能小于4m/s

D.加速度的大小可能大于10m/s

析：

同向时

反向时

式中负号表示方向跟规定正方向相反答案：

A、D

3、汽车原来以速度v匀速行驶,刹车后加速度大小为a,做匀减速运动,则t秒后其位移为（）

A

B

C

D无法确定

解析:

汽车初速度为v，以加速度a作匀减速运动。

速度减到零后停止运动，设其运动的时间t，=

。

当t≤t，时，汽车的位移为s=

；如果t＞t，，汽车在t，时已停止运动，其位移只能用公式v2=2as计算，s=

答案：

D

【强化训练】

一、不定项选择题

1物体做匀加速运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内（  ）

A.物体的末速度一定是初速度的2倍B.物体的末速度一定比初速度大2m/s

C.物体的初速度一定比前1秒的末速度大2m/s

D.物体的末速度一定比前1秒内的初速度大2m/s

2、汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过s=37.5m所需的时间为（  ）

A.3s;B.4sC.5sD.6s

3、物体从静止开始作匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（  ）

A．第3s内的平均速度是3m／sB．物体的加速度是1．2m／s2

C．前3s内的位移是6mD．3s末的速度是3．6m／s

4、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是（  ）

A．这两秒内平均速度是2.25m/sB．第三秒末即时速度是2.25m/s

C．质点的加速度是0.125m/s2D．质点的加速度是0.5m/s2

5、物体由静止开始以恒定的加速度a向东运动ts后,加速度变为向西,大小不变,再经过ts时,物体的运动情况是（  ）

A、物体位于出发点以东,速度为零B、物体位于出发点以东,继续向东运动

C、物体回到出发点,速度为零D、物体回到出发点,运动方向向西

6、科学研究发现，在月球表面：

①没有空气；②重力加速度约为地球表面的l／6；③没有磁场。

若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，以下说法正确的有（  ）

A．氢气球和铅球都处于失重状态；

B．氢气球将向上加速上升，铅球加速下落；

C．氢气球和铅球都将下落，且同时落地；

D．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面

7、物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内内通过的路程为s，它在

处的速度为

，在中间时刻的速度为

．则

和

的关系是（  ）

A．当物体做匀加速直线运动时，

B．当物体做匀减速直线运动时，

C．当物体做匀速直线运动时，

D．当物体做匀减速直线运动时，

8、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小为10m/s，在这1s内该物体的（  ）A．位移的大小可能小于4mB．位移的大小可能大于10m

C．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2

9、汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么刹车后2S与刹车后6S汽车通过的位移之比为（）

A．1∶1B．3∶1C．3∶4D．4∶3

10、物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4m／s2，6s后又返回原出发点．那么下述结论正确的是（）．

A．物体开始沿斜面上滑时速度为12m／sB．物体开始沿斜面上滑时速度是10m／s

C．物体沿斜面上滑的最大位移是18mD．物体沿斜面上滑的最大位移是15m

二、计算题

1、升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到4m/s，然后匀速上升2s，最后3s做匀减速运动直到停止，求升降机上升的总高度。

2、在正常情况下，火车以30m／s作匀速直线运动。

火车在经过某小站时要作短暂停留。

火车将要到小站时以－0.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，停留120s后，又以0.3m/s2的加速度驶出小站直到恢复原来的速度，求：

火车因停靠小站而延误的时间。

3、物体在一段时间内从静止起做匀加速运动，在前3秒内通过的位移为4.5m，最后3秒内通过的位移为10.5m，求这段时间是多少？

4、有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小.

5、跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12．5m/s2的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时竖直方向的速度最大不超过5m／s，（g=l0m／s2）求：

（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少多少?

（2）运动员在空中的最短时间是多少?

匀变速直线运动规律的综合应用

一、逆向思维法

对于末速度为0的匀减速直线运动，一般采用逆向思维法，倒过来看成初速度为0的匀加速直线运动，这样做一是使公式简单（v＝at，x＝

at2），二是可以应用初速度为零的匀加速直线运动的推导公式来进行分析．

例1　一辆汽车以10m/s的速度匀速运动，遇紧急情况刹车后做匀减速直线运动，经过5s停止运动，求：

（1）汽车刹车的加速度的大小；

（2）汽车在最后连续的三个1s内的位移之比x1∶x2∶x3.

二、追及和相遇问题

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．

（1）一个条件：

即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．若是追不上，速度相等时有最小距离；若是追得上，速度相等时有最大距离。

对于这一结论的分析，最好的办法是结合v-t图象，能够更直观。

（2）两个关系：

即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动情景草图得到。

例2　一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．

（1）汽车一定能追上自行车吗？

若能追上，汽车经多长时间追上？

追上时汽车的瞬时速度多大？

（2）当v汽

当v汽>v自时，两者距离如何变化？

汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？

此时的距离是多大？

三、刹车问题

例3　一汽车以12m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为8m/s，求：

（1）刹车的加速度大小及刹车所用时间；

（2）刹车后前进11m所用的时间；

（3）刹车后8s内前进的距离．

四、运动图象

在运动学中，图象主要是指x－t图象和v－t图象．

x－t图象：

图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图象上一个点对应物体某一时刻的位移．

v－t图象：

图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图象上一个点对应物体某一时刻的速度；某段时间，图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小．

形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量．

运动图象只能表述直线运动的规律，运动量中的位移、速度、加速度等矢量只有正、负两个方向．

1.运动图象的识别

根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移—时间（x－t）图象、速度—时间（v－t）图象还是加速度—时间（a－t）图象，了解图象的物理意义．

2.图象信息的拾取

利用运动图象解决运动问题，必须关注图象提供的信息，理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等数学特征的物理意义．

3、运用运动学图象解题可总结为六看：

一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．

一看“轴”：

先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．

二看“线”：

图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

三看“斜率”：

斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．

四看“面积”：

即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．

五看“截距”：

截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．

六看“特殊点”：

如交点、拐点（转折点）等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只是表示速度相等．

例4　如图所示，表示一质点在6s内的x－t图象，试据此分析质点的运动情况并画出它的v－t图象．

限时训练（30分钟）

1．小球从高处由静止落向地面后又反向弹起，下列v－t图象中能比较正确反映其运动过程的是（　　）

2．做匀加速直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s，则质点的加速度大小为（　　）

A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2

3．如图是a、b两个质点做直线运动的位移—时间图线．则以下说法正确的是（　　）

A．当t＝t1时，a、b两质点的加速度都大于零

B．当t＝t1时，两质点相遇

C．当t＝t1时，两质点的速度相等

D．在运动过程中，a质点总比b质点快

4．如图所示的位移（x）—时间（t）图象和速度（v）—时间（t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　）

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远

D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

5．一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车时，则刹车2s内与刹车6s内的位移之比为（　　）

A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶3

6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中（如图所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是（　　）

A．在0～10s内两车逐渐靠近

B．在10s～20s内两车逐渐远离

C．在5s～15s内两车的位移相等

D．在t＝10s时两车在公路上相遇

7．如图所示，表示做直线运动的某一物体在0～5s内的运动图象，由于画图人粗心未标明是v－t图还是x－t图，但已知第1s内的速度小于第3s内的速度，下列说法正确的是（　　）

A．该图一定是v－t图B．该图一定是x－t图

C．物体的速度越来越大D．物体的位移越来越大

8．一辆小轿车正在以10m/s的速度匀速行驶，离前方路口还有24.5m远时，看到红灯亮起，司机立即以2m/s2的加速度刹车，问刹车6s后是否会因闯红灯而违章？

9．甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后经过多少时间追上甲车？

10．如图所示，公路上一辆汽车以速度v1＝10m/s匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以v2＝3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点，已知AB＝80m，问：

汽车在距A多远处开始刹车，汽车刹车时的加速度是多少？