高三数学第一轮复习教案人教版III.docx

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高三数学第一轮复习教案人教版III

2019-2020年高三数学第一轮复习教案人教版（III）

【复习目标】

1.掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；

2.能运用这些公式进行求值、化简与证明．

【双基诊断】

1、已知，（），则（）

或

2、化简

3、化简=_________.

4、若=，则的取值范围是_______.

5、已知，求的值．

6、设cos=t，则tan（π－）等于

A.B.－C.±D.±

7、已知cos=，且－＜＜0，求的值.

8、若，求值①；②；

③；④。

9、已知是三角形的内角，且，则．

10、已知sin+cos=，那么角是第______象限的角.

11、已知是锐角，求函数的最小值。

12、若，则（）

13、设，如果，则。

14、已知，是第三象限角，求的值．

15、已知，求的值．

16、若，（）

17、已知sinβ=，sin（+β）=1，求sin（2+β）的值.

【深化拓展】

1．

2．已知和，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值。

3．已知函数且

（1）求使的的集合；

（2）若，，且，求的值．

【回顾思悟】

【答案提示】

1、略解：

由得或（舍），∴，

∴．

2、分析：

切割化弦是解本题的出发点．

解：

原式．

3、解析：

==|sin4－cos4|=sin4－cos4.答案：

sin4－cos4

4、解析：

∵==，

∴cosα＞0.∴α∈（2kπ－，2kπ+）（k∈Z）.

答案：

α∈（2kπ－，2kπ+）（k∈Z）

5、解：

由题意，，

∴原式．

6、解析：

tan（π－α）=－tanα=－.

∵cosα=t，又∵sinα=±，∴tan（π－α）=±.答案：

C

7、剖析：

从cosα=中可推知sinα、cotα的值，再用诱导公式即可求之.

解：

∵cosα=，且－＜α＜0，∴sinα=－，cotα=－.

∴原式===－cotα=.

评述：

三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题，也是常考的问题之一.

8、解：

（1）①原式．

②∵，∴原式．

9、已知，则．

11、解析：

两边平方得1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=－＜0.

∴α是第二或第四象限角.答案：

第二或第四

11、解：

y=16-12（sinx+cosx）+9sinxcosx，令sinx+cosx=m则m∈（1，，并且有sinxcosx=,从而有y=，易得ymin=。

12、若，则（）

13、设，如果，则1。

14、解：

∵是第三象限角，∴（），

∵，∴是第四象限角，∴，

∴原式．

15、，∴，

∵，∴，，

∴．

16、若，（）

17、剖析：

由已知sin（α+β）=1，则α+β=2kπ+，再将2α+β改造成2（α+β）－β即可求之.解：

∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+.

∴sin（2α+β）=sin［2（α+β）－β］=sinβ=.

评述：

整体代入是常用的技巧，这里要分析已知和要求的结论之间的角的关系和三角函数名称之间的关系.

1．解：

原式=

（1）当n为奇数时，设，

则原式=

=。

（2）当n为偶数时，设，同理可得原式=0。

2．解：

已知条件可化为，两式平方相加可得

sin2α+3cos2α=2，即sin2α=，sinα=±，∵0＜α＜π，∴sinα=，

∴α=或，分别代入

（2）可求得cosβ=或cosβ=－，

又0＜β＜π，∴β=或β=；因此α=，β=或α=，β=。

点评：

已知三角函数值求角一定要考虑角的范围。

3．解：

（１）由解得，从而

由，

得

所以

（２）

由，得

　或

即（不合题意，舍去），或

【同步训练】

1、化简=。

1、解：

（1）原式．

2、已知tan110°=a，则tan50°=_________.

解析：

tan50°=tan（110°－60°）==.答案：

3、若，则（）

4、求值=．

∵

．

又∵．

∴原式

5、已知，求

（1）的值；

（2）的值。

解：

（1）法一：

由已知sinα=2cosα，∴原式=；

法二：

∵，∴cosα≠0，∴原式==。

（2）==

=

思维点拨：

关于的齐次式的一般处理方法。

6、已知，求的值。

解：

由已知得，所以是方程

的两根，

而

思维点拨：

常用关系，则在解题中的作用。

7、已知，，求的值。

解:

由原式得，

，由于，故均不为0，

所以，即结合，从而

8、已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，求实数a的值.

解：

依题意得解得a=或a=1（舍去）.故实数a=.

9、求sin21°+sin22°+…+sin290°.

分析：

sin21°+cos21°=sin21°+sin289°=1.故可倒序相加求和.

解：

设S=sin20°+sin21°+sin22°+…+sin290°，S=sin290°+sin289°+sin288°+…+sin20°，∴2S=（sin20°+sin290°）+…+（sin290°+sin20°）=1×91.∴S=45.5.

10、已知sinα+cosβ=1，求y=sin2α+cosβ的取值范围.

分析：

本题易错解为y=sin2α+1－sinα，sinα∈［－1，1］，然后求y的取值范围.

解：

y=sin2α－sinα+1=（sinα－）2+.

∵sinα+cosβ=1，∴cosβ=1－sinα.

∴∴sinα∈［0，1］.∴y∈［，1］.

11、已知是方程的两个根，，求角．

解：

∵，代入，

得，又，∴，

，∴，又∵，

∴．

12、化简

（1）（）

（2）

解：

（1）当k为偶数时，原式==－1；当k为奇数时同理可得，原式=－1，故当时，原式=-1。

（2）原式==3

【思维点拨】

（1）分清k的奇偶，决定函数值符号是关键；

（2）平方降次是化简的重要手段之一。

13、若sinα·cosα＜0，sinα·tanα＜0，

化简+.

解：

由所给条件知α是第二象限角，则是第一或第三象限角.

原式==

=

14、证明：

法一：

右边=

右边

法二：

要证等式

即证

只需证

即证

即显然成立

所以原等式成立。

思维点拨：

证等式常用方法：

（1）左边证明到右边或右边证明到左边（从繁到简为原则）

（2）两边向中间证（3）分析法

15、求证：

证明：

左边=

右边=

所以原等式成立

思维点拨：

“切割化弦”，“化异为同”

16、△ABC中，若，判断△ABC的形状。

解一：

由正弦定理：

∴2A=2B或2A=180︒-2B即：

A=B或A+B=90︒∴△ABC为等腰或直角三角形

17、化简（k∈Z）.

解：

当k=2n（n∈Z）时，

原式=

==－1.

当k=2n+1（n∈Z）时，

原式=

==－1.

综上结论，原式=－1.

18、（xx年北京东城区模拟题）已知tan（+α）=2，求：

（1）tanα的值；

（2）sin2α+sin2α+cos2α的值.

（1）解：

tan（+α）==2，∴tanα=.

（2）解法一：

sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α－sin2α

=2sinαcosα+cos2α

==

==.

解法二：

sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α－sin2α

=2sinαcosα+cos2α.①

∵tanα=，

∴α为第一象限或第三象限角.

当α为第一象限角时，sinα=，cosα=，代入①得

2sinαcosα+cos2α=；

当α为第三象限角时，sinα=－，cosα=－，代入①得

2sinαcosα+cos2α=.

综上所述sin2α+sin2α+cos2α=.

19、是否存在α、β，α∈（－，），β∈（0，π）使等式sin（3π－α）=cos（－β），cos（－α）=－cos（π+β）同时成立?

若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由.

解：

由条件得

①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=.

∵α∈（－，），

∴α=或α=－.

将α=代入②得cosβ=.又β∈（0，π），

∴β=，代入①可知，符合.

将α=－代入②得β=，代入①可知，不符合.

综上可知α=，β=.

2019-2020年高三数学第一轮复习教案人教版（IV）

【教学目标】1．掌握指（对）数运算法则；

2．理解指数函数与对数函数的图象性质，并能利用图象辅助解题．

【教学重点】指数函数与对数函数的性质

【教学难点】指数函数与对数函数的性质的灵活应用

【例题设置】例1（指数函数图象），例2（几个数大小的比较），例3（指（对）数的运算）

【教学过程】

一、复习指（对）数式运算法则

1．幂的有关概念

；；

；

该部分让学生自主复习掌握．

当是奇数，则；当是偶数，则

★注：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义，零的任何次方根都是零．

2．指数运算性质（）

，，，（推广：

）

★　注意区别，如

3．指、对数的联系：

（）

4．对数运算性质（）

，，

（推广

换底公式：

（特别地，有）

二、复习指（对）数函数性质

指数函数

对数函数

特征线

基本性质只需从图象即可了解．

图象

由上图可知：

由上图可知：

关系

与互为反函数，其图象关于对称

三、例题精讲

〖例1〗　已知实数满足等式，下列五个关系式：

①；②；③；④；⑤

其中不可能成立的关系式有

这里可能有很多同学会将两函数图象弄错位置，究其原因，还是因为没按规范画图（即未描点）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解：

在同一坐标系中作出与的图象（如右

图所示），由图象可知：

当，或，或

时，等式才有可能成立，故选B．

★点评：

1．作的图象时，应至少描两点：

和

同理，作的图象时，应至少描两点：

和．

2．若图象给出两个指数函数（或对数函数图象）要求判断底数大小时，只需作出特征线，即可从图象中看出底数大小．

〖例2〗　比较的大小．

法一：

由于，，

，故

法二：

可在同一坐标系中同时作出的图象，通过描点即可知其三数大小．

★点评：

比较几个数的大小的常用方法有：

①通过中间量为桥梁（常见的有0和1）；②利用函数的单调性；③作差．

〖例3〗　设函数的定义域为，当时，试讨论

这里可能有学生将定义域误求成，原因是他们平时书写不规范，造成误将当成真数．

的最值情况．

解：

由得的定义域为，

令，当时，

当时，；而，故无最大值．

★点评：

1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；

2．含指（对）数的方程、不等式的解题思路都是先化成同底的，再根据其单调性进行解题，指（对）数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1．

【课堂小结】

1．加强换底公式的使用；

2．比较数的大小的常用方法；

3．解决含指（对）数问题是可结合图象，根据其单调性解题；

4．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域．

附：

在指（对）数函数的教学中常有以下两个误区

1．与直线没有交点

用几何画板作图可以得到，当与直线

恰有一个交点；当时，与直

线有两个交点．

这其实用指数函数变化的趋势亦可说得通，利用特征

线容易得出：

在第一象限，绕着点逆时针旋转，底数逐渐增大，当时，与直线恰有一个交点，当时，这时的图象刚刚跷起，故此时应有两个交点．

2．函数与（其中）只有在直线上有一个交