学年沪科版八年级数学上期末检测题含答案解析.docx
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学年沪科版八年级数学上期末检测题含答案解析
期末检测题
(本检测题满分:
120分,时间:
120分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如果直线AB平行于轴,则点A、B的坐标之间的关系是()
A.横坐标相等B.纵坐标相等
C.横坐标为0D.纵坐标为0
2.若点P(
)在直角坐标系的
轴上,则点P的坐标为()
A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)
3.下列图中不是轴对称图形的是()
第4题图
4.如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=-与矩形ABCO
的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则
△CEF的面积是( )
A.6B.3C.12D.
5.已知直线=k-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面
积等于4,则直线的关系式为( )
A.=--4B.=-2-4
C.=-3+4D.=-3-4
6.正比例函数(≠0)的函数值随的增大而增大,则一次函数的图象大致是( )
ABCD
7.在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则AB边的取值范围是()
A.1<AB<9B.3<AB<13
第8题图
C.5<AB<13D.9<AB<13
8.如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人
由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走
2012m停下,则这个微型机器人停在( )
A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处
9.如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )
A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确
第10题图
第9题图
第11题图
10.如图所示,是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一定成立的是( )
A.△ABD≌△ACDB.AF垂直平分EG
C.直线BG,CE的交点在AF上D.△DEG是等边三角形
11.数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题,如图所示,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1为( )
A.60°B.30°C.45°D.50°
12.以下各命题中,正确的命题是( )
(1)等腰三角形的一边长为4cm,一边长为9cm,则它的周长为17cm或22cm;
(2)三角形的一个外角等于两个内角的和;
(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等;
(4)等边三角形是轴对称图形;
(5)三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
A.
(1)
(2)(3)B.
(1)(3)(5)
第14题图
C.
(2)(4)(5)D.(4)(5)
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.已知是整数,点在第二象限,则
_____.
14.如图所示,已知函数和的图象交于点(-2,-5),根据图象可得方程的解是.
15.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是(将你认为正确的结论的序号都填上).
第16题图
第15题图
16.如图所示,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°,则∠2=.
17.如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若∠BAD=39°,则
∠BCE=度.
第17题图
第18题图
18.如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△PBG的周长的最小值是.
19.小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?
应该带去.
第21题图
第19题图
20.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为.
三、解答题(共60分)
21.(6分)如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1.
(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的?
(2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的?
22.(6分)已知一次函数的图象经过点A(2,0)与B(0,4).
(1)求一次函数的关系式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;
(2)如果
(1)中所求的函数的值在-4≤≤4范围内,求相应的的值在什么范围内.
23.(8分)如图所示,A、B分别是轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6.
(1)求△COP的面积;
(2)求点A的坐标及p的值;
(3)若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数关系式.
第23题图
第24题图
24.(8分)如图所示,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证:
GD=GE.
25.(8分)
(1)如图
(1)所示,以
的边
、
为边分别向外作正方形
和正方形
,连结
,试判断
与
面积之间的关系,并说明
理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图(2)所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是
平方米,内圈的所有三角形的面积之和是
平方米,这条小路一共占地多少平方米?
(2)
26.(8分)如图所示,将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠:
对折,展平,得折痕EF(如图①);沿CG折叠,使点B落在EF上的点B′处,(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C′处,(如图④);沿GC′折叠(如图
⑤);展平,得折痕GC′,GH(如图 ⑥).
(1)求图 ②中∠BCB′的大小.
(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗?
请说明理由.
第26题图
27.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
第28题图
第27题图
28.(8分)将两个等边△ABC和△DEF(DE>AB)如图所示摆放,点D是BC上的一点(除B、C点外).把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度,使得边DE、DF与△ABC
的边(除BC边外)分别相交于点M、N.
(1)∠BMD和∠CDN相等吗?
(2)画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形.
(3)在
(2)题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由.
1.A解析:
∵直线AB平行于轴,∴点A、B的坐标之间的关系是横坐标相等.
2.B解析:
∵点P(
)在直角坐标系的
轴上,∴,解得,
∴点P的坐标是(2,0).
3.C解析:
由轴对称图形的性质,A、B、D都能找到对称轴,C找不到对称轴,故选C.
4.B解析:
当y=0时,-=0,解得=1,
∴点E的坐标是(1,0),即OE=1.
∵OC=4,∴EC=OC-OE=4-1=3.
∵点F的横坐标是4,
∴y=×4-=2,即CF=2.
∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3.故选B.
5.B解析:
直线=k-4(k<0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4),
∵直线=k-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,
∴4××=4,解得k=-2,则直线的关系式为y=-2-4.
故选B.
第7题答图
6.A解析:
因为正比例函数(≠0)的函数值随的增大而增大,所以,所以答案选A.
7.B解析:
如图所示,延长AD到E,使DE=AD,连接BE.
在△ADC和△EDB中,
∴△ADC≌△EDB(SAS),∴AC=BE.
∵AC=5,AD=4,∴BE=5,AE=8.
在△ABE中,AE-BE<AB<AE+BE,
∴AB边的取值范围是3<AB<13.故选B.
8.C解析:
∵两个全等的等边三角形的边长均为1m,
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边
循环运动一圈,即为6m.
∵2012÷6=335……2,即行走了335圈余2m,
∴行走2012m停下时,这个微型机器人停在C点.故选C.
9.B解析:
∵PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP,
∴△ARP≌△ASP(HL),∴AS=AR,∠RAP=∠SAP.
∵AQ=PQ,∴∠QPA=∠QAP,
∴∠RAP=∠QPA,∴QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中,只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件,
∴无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.故选B.
10.D解析:
A.因为此图形是轴对称图形,正确;
B.对称轴垂直平分对应点连线,正确;
C.由三角形全等可知,BG=CE,且直线BG,CE的交点在AF上,正确;
D.题目中没有60°条件,不能判断是等边三角形,错误.故选D.
11.A解析:
∵台球桌四角都是直角,∠3=30°,
∴∠2=60°.∵∠1=∠2,∴∠1=60°,故选A.
12.D解析:
(1)等腰三角形的一边长为4cm,一边长为9cm,则三边长可能为9cm,
9cm,4cm,或4cm,4cm,9cm,因为4+4<9,所以它的周长只能是22cm,故此命题错误;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故此命题错误;
(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误,必须是夹角;
(4)等边三角形是轴对称图形,此命题正确;
(5)如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形,
正确.
如图所示:
∵AD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.
∵AD是角平分线,∴∠1=∠2,
∴∠B=∠C,∴AB=AC.
即△ABC是等腰三角形.故选D.
13.-1解析:
因为点A在第二象限,
所以,所以.
又因为是整数,所以.
14.=-2解析:
已知两直线的交点坐标为(-2,-5),所以方程的解为.
15.①②③解析:
∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,
∴△ABE≌△ACF.∴AC=AB,∠BAE=∠CAF,BE=CF,∴②正确.
∵∠B=∠C,∠BAM=∠CAN,AB=AC,∴△ACN≌△ABM,∴③正确.
∵∠1=∠BAE-∠BAC,∠2=∠CAF-∠BAC,又∵∠BAE=∠CAF,
第16题答图
∴∠1=∠2,∴①正确.
∴题中正确的结论应该是①②③.
16.50°解析:
如图,由三角形外角的性质可得∠4=∠1+
∠3=50°,∵∠2和∠4是两平行线间的内错角,∴∠2=∠4=50°.
17.39解析:
∵△ABC和△BDE均为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°,BE=BD.
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC,∠EBC=∠EBD+∠DBC,
∴∠ABD=∠EBC,
∴△ABD≌△CBE,∴∠BCE=∠BAD=39°.
18.3解析:
要使△PBG的周长最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可.
连接AG交EF于M.
∵△ABC是等边三角形,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,
∴AG⊥BC.又EF∥BC,∴AG⊥EF,AM=MG,
∴A、G关于EF对称,∴P点与E重合时,BP+PG最小,
即△PBG的周长最小,
最小值是2+1=3.
19.2解析:
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去.只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.
20.20°或120°解析:
设两内角的度数为、4.
当等腰三角形的顶角为时,+4+4=180°,=20°;
当等腰三角形的顶角为4时,4++=180°,=30°,4=120°.
因此等腰三角形顶角的度数为20°或120°.
21.解:
(1)将线段AB向右(或下)平移3个小格(或4个小格),再向下(或右)平移4个小格(或3个小格),得线段CD.
(2)将线段BD向左平移3个小格(或向下平移1个小格),再向下平移1个小格(或向左平移3个小格),得到线段AC.
第22题答图
22.分析:
根据A、B两点可确定一次函数的关系式.
解:
(1)由题意得
∴这个一次函数的关系式为,函数图象如图所示.
(2)∵,-4≤≤4,∴-4≤≤4,∴0≤≤4.
23.解:
(1)过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2.
∵C(0,2),∴CO=2.∴S△COP=×2×2=2.
(2)∵S△AOP=6,S△COP=2,∴S△COA=4,∴OA×2=4,
∴OA=4,∴A(-4,0).∴S△AOP=×4|p|=6,∴|p|=3.
∵点P在第一象限,∴p=3.
(3)∵S△BOP=S△DOP,且这两个三角形同高,∴DP=BP,即P为BD的中点.
作PE⊥轴于点E,则E(2,0),F(0,3).∴B(4,0),D(0,6).
设直线BD的关系式为y=k+b(k≠0),则解得
∴直线BD的函数关系式为y=+6.
第23题答图
第24题答图
24.分析:
从图形看,GE,GD分别属于两个显然不全等的三角形:
△GEC和△GBD.此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件,结合已知添加辅助线,构造全等三角形.方法不止一种,下面证法是其中之一.
证明:
过E作EF∥AB且交BC的延长线于F.
在△GBD及△GEF中,∠BGD=∠EGF(对顶角相等),①
∠B=∠F(两直线平行,内错角相等).②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F,所以△ECF是等腰三角形,从而EC=EF.
又因为EC=BD,所以BD=EF.③
由①②③知△GBD≌△GFE(AAS),所以GD=GE.
25.解:
(1)
与
的面积相等.
第25题答图
理由如下:
过点
作
于
,过点
作
交
的延长线于
,则
.
四边形
和四边形
都是正方形,
(2)由
(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和,
这条小路的占地面积为
平方米.
26.分析:
(1)由折叠的性质知:
=BC,然后在Rt△中,求得cos∠的值,利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB′的度数;
(2)首先根据题意得:
GC平分∠BCB′,即可求得∠GCC′的度数,然后由折叠的性质知:
GH是线段CC′的对称轴,可得GC′=GC,即可得△GCC′是正三角形.
解:
(1)由折叠的性质知:
=BC,
在Rt△中,∵cos∠=,∴∠=60°,即∠BCB′=60°.
(2)根据题意得:
GC平分∠BCB′,∴∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°,
∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°.
由折叠的性质知:
GH是线段CC′的对称轴,∴GC′=GC,∴△GCC′是正三角形.
27.分析:
(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
证明:
(1)∵AD∥BC(已知),∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等).
∵E是CD的中点(已知),∴DE=EC(中点的定义).
∵在△ADE与△FCE中,∠ADC=∠ECF,DE=EC,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD(全等三角形的性质).
(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等).
又BE⊥AE,∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+CF.
∵AD=CF(已证),∴AB=BC+AD(等量代换).
28.分析:
(1)根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出;
(2)根据
(1)分类画出图形,即可解答;
(3)根据三角形的内角和与平角的定义,即可得出.
第28题答图
解:
(1)相等.
(2)有四种情况,如下:
(3)选④证明:
∵△ABC和△DEF均为等边三角形,∴∠B=∠EDF=60°,
∴∠ADB+∠BMD+∠B=180°,∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°,
∴∠BMD=∠CDN.