轴对称知识点复习题.docx
《轴对称知识点复习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴对称知识点复习题.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
轴对称知识点复习题
轴对称知识点复习题
一轴对称图形
1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（ ）
判断下列图形是否为轴对称图形？
如果是，说出它有几条对称轴．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45º的直角三角形
C．有一个内角为30º，一个内角为120º的三角形
D．有一个内角为30º的直角三角形
3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A．过顶点的直线 B．顶角的平分线
C．底边的垂直平分线 D．腰上的高
（强调——对称轴必须是一条直线）
4．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，
下列结论中哪些正确：
①ΔABC≌ΔA’B’C’；
②∠BAC’≌∠B’AC；
③l垂直平分CC’；
5（2012•嘉定区二模）如图，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是（ ）
6．正五角星的对称轴的条数是
7（2009•长春模拟）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠F等于（ ）
A．
60°
B．
40°
C．
80°
D．
60°或80°
8．（2008•溧水县二模）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的度数是（ ）
二线段垂直平分线
（一）会画垂直平分线（课本62页）
（二）与垂直平分线相关的计算
1AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=（ ）
2△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
3△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）
4等腰△ABC中，AC=BC，AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABD的周长为10，BC=6，则△ABC的周长为（ ）
5△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为．
6△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=5，DE是AC的垂直平分线，垂足为D，连AE，则△ABE的周长为
7△ABC中，∠C=90°，DE为AB的垂直平分线，E为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为
8△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：
∠CAE=3：
1，则∠C等于（ ）
三轴对称的性质
（一）成轴对称的两个三角形全等
（二）请判断AA′BB′CC′与对称轴MN之间有什么关系
（对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线）
1P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（ ）
A．OP1⊥OP2
B．OP1=OP2
C．OP1⊥OP2且OP1=OP2
D．OP1≠OP2
2如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A．AC=A′C′
B．AB∥B′C′
C．AA′⊥MN
D．BO=B′O
3已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：
①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（ ）
4．（2010•宜昌）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（ ）
A．
AB=A′B′
B．
BC∥B′C′
C．
直线l⊥BB′
D．
∠A′=120°
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列结论中错误的是（ ）
A．
△AA′P是等腰三角形
B．
MN垂直平分AA′，CC′
C．
这两个三角形的面积相等
D．
AB，A′B′的交点不一定在MN上
6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为上MN任意一点，下列说法不正确的是（ ）
A．
△ABC≌△A′B′C′
B．
点C、点C′到直线MN的距离相等
C．
点P到点A、点A′的距离相等
D．
直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
7．∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是（ ）
8△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′
（1）求证：
△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数．
四与平面直角坐标系相关的轴对称
1点M（3a-b，5），N（9，2a+3b）关于x轴对称，求（a+b）2011的值．
2M（2a+b，3）和N（5，b-6a）关于y轴对称，求3a-b的值．
3已知点A（a+2b，1），B（-2，2a-b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，则a=，b=；
（2）若点A、B关于y轴对称，则a+b=
4将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
5（2012•荆州）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6（2012•孝感）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（ ）
7．已知△ABC在直角坐标系中的位置如下图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（ ）
8．平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为（ ）
五（重点专题）等腰三角形（“三线合一”是重点）
旧知复习性质一：
等腰三角形两个底角相等
1等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【】
（2012湖北）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为
2在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）
3△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=
4a∥b，点A在直a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
5等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为
A．40°40°
B．80°20°
C．50°50°
D．50°50°或80°20°
6△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
7如图，AB∥CD，点E在AB上，且DC=DE，∠AEC=70°，则∠D的度数是
8△ABC中，AD=DB=BC．若∠C=n°，则∠ABC=°．（用含n的代数式表示）
9，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE=
10△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，BE=BP，CP=CF，则∠EPF=度．
11，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=
▲度．
12（2012福建三明）平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【】
A．2个B．3个C．4个D．5个
新知学习：
性质二：
等腰三角形的，，相互重合
例题（2012福建）△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，则BD的长是（考察等腰三角形的三线合一）
1D为△ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB于点F．求证：
CE⊥CF．
2
△
ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．
3等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：
AD=AE．
六等边三角形
（一）等边三角形的性质：
三条边相等，三个角相等
（二）等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形
2三个角都相等的三角形是等边三角形
3有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
练习一等边三角形的性质
如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则
图中∠α+∠β的度数是
P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于度．
△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：
DB=DE．
练习二等边三角形的判定
1等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是
A．有一个内角是60°
B．有一个外角是120°
C．有两个角相等
D．腰与底边相等
2下面给出的几种三角形，其中不一定是等边三角形的是（ ）
A．有两个角为60°的三角形
B．一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形
C．三个外角都是相等的三角形
D．有一个角为60°的等腰三角形
3D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ）
【第3题的变式训练】
等边△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上．如果AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，
求证：
△DEF是等边三角形；
4．等边三角形ABC中∠B，∠C的平分线相交于点O，作
的垂直平分线分别交BC于点E和点F．小明说：
“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？
请说明理由．
5等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，
OE∥AC．求证：
△ODE是等边三角形．
6（2014温州）
△ABC为等边三角形，AD∥BC，AD=BE．求证：
△DEC为等边三角形
（提示：
先证明CD=CE）
七直角三角形中30度所对的直角边是斜边一半
1已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ）
2△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（ ）
3△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD=3，则AC等于（ ）
4AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
5Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=9cm，则AB的长为（ ）
6△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=2，则AD的长是（ ）
7如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=150°，BD=500米，∠D=60°．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（ ）
8（2014•泉州质检）△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：
△BED≌△CFD；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
9
△ABC中，已知BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．
（1）求∠A的度数；
（2）若AC=6cm，求AD的长度．
10在△ABC中，AB=AC=10，ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高；
求：
△ABC的面积．
升级会员 