合肥市中考数学试题及答案.docx
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合肥市中考数学试题及答案
合肥市2018年中考数学试题及答案
（试卷满分为150分,考试时间为120分钟）
、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.8的绝对值是（）
A.KI：
U
5.下列分解因式正确的是（）
x2xyxx（xy）
2
x4x4（x2）（x2）
2
A.x4xx（x4）B.
2
C.x（xy）y（yx）（xy）D.
6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016
年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）
A.b（122.1%2）a「B.b（122.1%）2a
C.b（122.1%）2aD.b22.1%2a
7.
若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）
8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲
类于以上数据，说法正确的是（
乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
）
C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
9.□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）
A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED./BAE=/DCF
10.如图，直线h、丨2都与直线l垂直，垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD勺边长为.3，对角线AC在直线I上，且点
C位于点M处，将正方形ABCD沿I向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABCD的
边位于h、J之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象太致为（）
KUH
、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分30分）
x8
11.不等式一81的解集是。
2
12.
如图，菱形ABOC勺AB,AC分别与OO相切于点D，E若点D是AB的中点，则/DO
13.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6的图象有一个交点A（2,m）,AB丄x轴于点B,平移直
x
线y=k,使其经过点B,得到直线l，则直线I对应的函数表达式是。
14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8•点P在矩形ABCD勺内部，点E在边BC上,满足△PBE^ADBC若厶APD是等腰三角形
则PE的长为数。
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
15.计算：
5°
（2）,82
16•《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：
"今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？
”
大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？
请解答上述问题。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10X10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.
（1）
在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A,B的对应点分别为
A、B1）.画出线段
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1.画出线段A2B1；
（3）以A、A,、B「A2为顶点的四边形AAB1A2的面积是个平方单位•
18.观察以下等式：
1010第1个等式：
10101
1212'
第2个等式：
丄丄丄11,
2323
1212
第3个等式：
丄2121,
3434
1313
第4个等式：
丄3丄31,
4545
1414
第5个等式：
1141,
5656
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
;
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明
五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）
19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使
得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时/AEB=ZFED）.在
F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？
（结果保留整
数）（参考数据：
tan39.3°~0.82,tan84.3°~10.02）
20.如图，OO为锐角△ABC勺外接圆，半径为5.
（1）用尺规作图作出/BAC勺平分线，并标出它与劣弧BC的交点曰保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若
（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.
六、（本题满分12分）
21.
“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成
扇形统计图和频数直方图部分信息如下
（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5〜79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%勺参赛选手获奖•某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理
由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
七、（本题满分12分）
22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
1盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
2花卉的平均每盆利润始终不变•
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为
W,W2（单位：
元）
（1）用含x的代数式分别表示VW.Wa；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
八、（本题满分14分）
23.如图1，Rt△ABC中，/ACB=90。
，点D为边AC上一点，DE!
AB于点E,点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.
（1）求证:
CM=EM
（2）若/BAC=50°,求/EMF的大小；
（3）如图2,若厶DAE^ACEM点N为CM的中点，求证:
AN//EM.
皱鼎削I
参考答案
1-5DCDAC6-10BADBA
或1.2
11.x>1012.60°13.y=3/2x-314.3
15.原式=1+2+4=7
16.设城中有x户人家，由题意得
x+x/3=100
解得x=75
17.
（1）
（2）
画图略
（3）
20
1
5
1
5.
18.
（1）
1
6
7
6
7
1
n-
1
1
n-1彳
（2）
1
n
n
1
n
n1
（3）
证明
:
左边
=1
n-11n-1
n
n1nn1
右边=1
•左边=右边
••原等式成立
答：
城中有75户人家。
n1n（n-1）n-1=n（n1）=1n（n1）n（n1）
19.I/DEF=/BEA=45
•••/FEA=45
在Rt△FEA中，EF=、2FD,AE=2AB
AEAB
•tan/AFE=EF=FD
•AB=FD答：
旗杆AB高约18米。
20.
（1）画图略
（2）TAE平分/BAC
•••弧BE=则OELBC于点F,EF=3
连接OCEC
在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=.21
在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE=.30
21.
（1）50,30%
22.
（2）不能；由统计图知,
79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%而78V79.5，所以他不能获奖。
82
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==-
123
23.
（1）W1=（50+x）（160-2x）=-2x2+60x+8000
W2=19（50-x）=-19x+950
（2）W总=W1+W2=-22+41x+8950
41
•/-2v0,-=10.25
2（-2）
故当x=10时，W总最大
W总最大=-2X102+41X10+8950=9160
24.
（1）证明：
TM为BD中点
1
Rt△DCB中，MC—BD
2
1
Rt△DEB中,EM—BD
2
•MC=ME
（2）vZBAC=50
•••/ADE=40
•/CM=MB
•••/MCBMCBM
•••/CMDMMCByCBM=2CBM
同理，/DME=ZEBM
•••/CME=ZCBA=80
•••/EMF=180-80°=100°
（3）同
（2）中理可得/CBA=45
•••/CAB玄ADE=45
DAE^ACEM
1
•DE=CM=ME=BD=DI\/IZECM=45
2
•△DEM等边
•••/EDM=60
•••/MBE=30
•••/MCByACE=45
/CBMyMBE=45
•••/ACE玄MBE=30
•••/ACMMACE+ZECM=75
连接AMTAE=EM=MB
•ZMEBZEBM=30
1
ZAME—ZMEB=15
2
tZCME=90
•ZCMA=90-15°=75°=ZACM
•AC=AM
•••N为CM中点
•AN!
CM
•/CMLEM
•AN//CM
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