9．若把地球视为密度均衡的球体，设想从地面挖一个小口径深井直通地心，将一个小球从井口自由下落，不计其他阻力，有关小球的运动的说法中，正确的是（）
A．小球做匀速下落
B．小球做加速运动，但加速度减小
C．小球先加速下落，后减速下落
D.小球的加速度增大，速度也增大
10．当一个做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍时，则（）
A.卫星的线速度也增大到原来的2倍．B.卫星所需向心力减小到原来的1/2倍．
C.卫星的线速度减小到原来的
倍．D.卫星所需向心力减小到原来的1/4倍．
11.如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
12.有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A和B，它们的轨道半径rA∶rB=1∶2，则它们的向心加速度aA、aB的关系，以下判断中正确的是（）
A.根据a=ω2r，可得aA∶aB=1∶2B.根据
，可得aA∶aB=2∶1
C.根据
，可得aA∶aB=1∶1D.根据
，可得aA∶aB=4∶1
13．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.假设地球是一个质量分布均匀的球体，体积为
πR3，则地球的平均密度是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。
假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期
，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为
，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则
与
之比为（）
A
B
C
D
15.火星的质量和半径分别约为地球的
和
地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为
16．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的球半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为
17．某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W，求该星球的平均密度。
18.如图5所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。
已知地球半径为R，地球自转角速度为
，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
19．我国自行研制的“神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟，于2003年10月
15日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全返回落在内蒙古的主着陆场。
设“神舟五号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。
试计算飞船离地面的平均高度h。
必修二：
第二章天体运动习题
（二）
１、设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=K为常数，此常数的大小（）
A．只与恒星质量有关
B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关
D．与恒星和行星的速度有关
２、利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（）
①已知地球半径R和地面重力加速度g
②已知卫星绕地琺做匀速圆周运动的轨道半径和r周期T
③已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和月球质量m
④已知同步卫星离地面高h和地球自转周期T
A．①②B．①②④C．①③④D．②③④
３、苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（）
A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的
B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的
C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度
D.以上说法都不对
４、两颗人造地球卫星，质量之比m1：
m2＝1：
2,轨道半径之比R1:
R2=3:
1，下面有关数据之比正确的是（）
A.周期之比T1:
T2=3:
1B.线速度之比v1:
v2=3:
1
C.向心力之比为F1:
F2=1:
9D.向心加速度之比a1:
a2=1:
9
５、已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论不正确的是（）
A.甲、乙两行星的质量之比为b2a:
1
B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2:
a
C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:
b
D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:
a
６、火星的质量和半径约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）
A.0.2gB.0.4g
C.2.5gD.5g
7、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。
轨道1、2相切于Q点。
轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道１上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
8、如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（）
A．经过时间t=T2+T1，两行星将第二次相遇
B．经过时间
，两行星将第二次相遇
Ｃ．经过时间
，两行星第一次相距最远
D．经过时间
两行星第一次相距最远
必修二：
第二章天体运动习题（三）
一、选择题（共17题，每小题3分，共51分）
1、关于开普勒第三定律中的公式
，下列说法中正确的是（）
A．适用于所有天体B．适用于围绕地球运行的所有卫星
C．适用于围绕太阳运行的所有行星D．以上说法均错误
2、关于人造地球卫星所受向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（）
A．由
可知，向心力与r2成反比B．由
可知，向心力与r成反比
C．由
可知，向心力与r成正比D．由
可知，向心力与r无关
3、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为
g，则该处距地面球表面的高度为（）
A．（
—1）RB．RC．
RD．2R
4、2005年7月4日13时52分，美国宇航局“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”目标——“坦普尔一号”彗星。
假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其轨道周期为5.74年，则下列关于“坦普尔一号”彗星的说法中正确的是（）
A．绕太阳运动的角速度不变
B．近日点处线速度大于远日点处线速度
C．近日点处加速度大于远日点处加速度
D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
5、地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（）
A．离地面高度
处为4mgB．离地面高度R处为
mg
C．离地面高度2R处为
mgD．离地面高度
R处为4mg
6、已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量（引力常量G已知）（）
A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
7、万有引力定律首先揭示了自然界物体间的基本相互作用的规律，则（）
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
8、搭载“勇气”号火星车的美国火星着陆探测器，于北京时间2003年6月11日凌晨1时58分成功升空，经过了206个昼夜、长达4亿8千万千米漫长的星际旅行，于北京时间2004年1月4日12时35分终于成功登陆在火星表面的复环性山，刚一“亲吻”到火星土地的它，兴奋地在火星表面弹跳着，似乎是在表达它的自豪和喜悦。
关于火星探测器的发射原理，下列说法正确的是（）
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度，但不需要达到第三宇宙速度
D．发射后应使探测器进入一个椭圆的行星轨道，它的远日点轨道和火星的运转轨道相切，且和火星同时到达轨道上的切点附近位置才可以在火星上着陆
9、两颗人造地球卫星A和B的轨道半径分别为RA和RB，则它们的速率vA和vB，角速度ωA和ωB，向心加速度aA和aB，运动周期TA和TB之间的关系为（）
A．vA∶vB=
∶
B．ωA∶ωB=
∶
C．aA∶aB=RA2∶RB2D．TA∶TB=
∶
10、“神舟六号”的发射成功，可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是（）
A．哑铃B．弹簧拉力器C．单杠D．跑步机
11、人造地球卫星在科研、国防等方面都起着不可替代的作用。
只要发射的技术高，就能使人造地球卫星（）
A．在地球赤道面离地面任意高度的轨道上，并且相对于地面永远是静止的
B．在与地球赤道共面的圆轨道上做匀速圆周运动，但相对地面不一定是静止的
C．有可能在地球任一纬度线所决定的平面内，绕地球做匀速圆周运动
D．始终在某一经度圈所在的平面内运动且轨道与该经度圈为同心圆，卫星相对地面静止
12、人造地球卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，则人造地球卫星（）
A．绕行的线速度最大为
B．绕行的周期小于
C．在距地面高为R处的绕行速度为
D．在距地面高为R处的周期为
13、一颗在地球赤道上空绕地球运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星的运转速度的大小是（）
A．
B．
C．
D．
14、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。
据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）
A．
B．
C．
D．
15、同步卫星在赤道上空同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用而影响，会产生漂移运动而偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正。
图中实线A为同步轨道，若B和C为两个已经偏离轨道但仍在赤道平面内运行的同步卫星，要使它们回到正确的同步轨道上来，应（）
A．开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速
B．开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速
C．开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速
D．开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速
16、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。
“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2=3∶2，则可知（）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为
L
D．m2做圆周运动的半径为
L
17、如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（）
A．b所需向心力最小
B．b、c周期相等，且大于a的周期
C．b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
二、填空题（共5小题，每空2分，共22分）
18、已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，
（1）若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ=___________________；
（2）若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ=______________；
（3）已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示地球的平均密度为___________________。
19、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，一宇宙飞船正在离地面高R处的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则该宇宙飞船的向心加速度为______________，在飞船内用弹簧秤悬挂一个质量为m的物体，则弹簧秤的读数为______________。
20、月球半径约为地球半径的
，月球的质量约为地球质量的
，地球表面的重力加速度取貌10m/s2，第一宇宙速度为7.9km/s，则：
（1）月球表面的重力加速度大约是_____________m/s2；
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射率速度为_____________m/s；
（3）美国的“阿波罗Ⅱ号”宇宙飞船登月成功时，宇航员借助一计时表测出近月飞船绕月球一周时间T，则可得到月球的平均密度的表达式为__________________。
（用字母表示）
21、某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕该行星的周期为T，如果在该行星上发射一颗同步卫星，并在其同步轨道上以速度v作匀速圆周运动时，可以与该行星自转同步。
则同步卫星的轨道半径为，该行星的自转周期为。
22、宇航员在月球上自高h处以初速度v0水平抛出一物体，测出物体的水平射程为L（月面平坦）。
已知月球半径为R，若在月球上发射一颗月球卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期为_________________。
三、计算题（共3小题，每题9分，共27分）
23、猜想、检验是科学探究的两个重要环节。
月－地检验为万有引力定律的发现提供了事实依据。
请你完成如下探究内容（地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2）：
（1）已知地球中心到月球中心的距离r=60R，计算月球由于受到地球的万有引力而产生的加速度g＇；
（2）已知地球中心到月球中心的距离r=60R，月球绕地球运转的周期为27天，，计算月球绕地球运动的向心加速度a；
（3）比较g＇和
的大小，你能得出什么结论？
24、在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，如果仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度。
25、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小。
万有引力与航天
（1）
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC
A
A
BCD
C
AC
C
CD
ABD
10
11
12
13
14
15
16
17
B
B
AC
ABC
B
AD
C
ABD
18、
（1）
（2）
（3）
19、
g，0
20、
（1）1.67
（2）1.6×103（3）
21、
，
22、
23、
（1）g′=2.78×10—3m/s2
（2）a=2.78×10—3m/s2（3）g′=a，地球对月球的引力提供月球做圆周运动所需的向心力
24、
25、
高考题集锦
17.（2009）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）
A.
B.
C,
D.
16.（2010）月球与地球质量之比约为1：
80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。
据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为
A1：
6400B1：
80
C80：
1D6400：
1
21．（2011）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。
每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。
该行星与地球的公转半径比为
A．
B．
C．
D．
18．（2012）冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：
1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。
由此可知冥王星绕O点运动的
A．轨道半径约为卡戎的1/7
B．角速度大小约为卡戎的1/7
C．线度大小约为卡戎的7倍
D．向心力小约为卡戎的7倍
7．（2014）（15分）题7图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面.已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g.求：
（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化.
答案：
1AC2A3B4D5A6A7BD8D9C10CD11D12D13A14C
14.解析：
万有引力充当向心力得
……①
……②
由
得
15解析：
在星球表面万有引力近似等于所受的重力
由
……①
……②
由
得
，得
16.16F
17.解：
题目中弹簧秤称得物重W与W，实质上是弹簧秤的读数，即弹簧的弹力，在星球的两极物体受星球的引力F引与弹簧秤的弹力W的作用，因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有
F引=W=G
———（3分）
（其中M为星球质量，m为物体质量，R为星球半径）
又M=ρV=ρ
πR3，（2分）
代入式后整理得ρ=
———（2分）
在星球赤道处，物体受引力F引与弹簧秤的弹力W的作用，物体随星球自转做圆运动，所以
F引－W=m（2π/T）2R（2分）
又F引=W
W-W=m（2π/T）2R（2分）
mR=
———（2分）
将式代入式，整理后得ρ==
（2分）
18.略
19.解：
（1）设飞船质量为m，地球质量为M，由万有引力定律和牛顿第二定律有
又GMm/R2＝mg
解得飞船离地面的高度
升级会员 