[例2] 甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间。
求解追及相遇问题的思路和技巧
（1）解题思路和方法：
（2）三点解题技巧：
①紧抓“一图三式”，即：
过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。
三、专题归类巧解追击问题的四种方法
方法
相关说明
临界法
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离
函数法
思路一：
先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f（t），若对任何t，均存在y＝f（t）>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y＝f（t）≤0，则这两个物体可能相遇
思路二：
设两物体在t时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f（t）＝0，若方程f（t）＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f（t）＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇
图象法
（1）若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇
（2）若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积
相对运动法
用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量。
在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：
s相对＝s后－s前＝s0，v相对＝v后－v前，a相对＝a后－a前，且上式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定
[典例] 在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。
要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车s0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：
B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？
若不会相撞，则两车最近距离是多少？
四、综合训练
[随堂巩固落实]
1．（2015·广东省高三联考）物体甲的vt图象和乙的st图象分别如图1－4－9所示，则这两个物体的运动情况是（ ）
图1－4－9
A．甲在整个t＝4s时间内有来回运动
B．甲在整个t＝4s时间内运动方向一直不变
C．乙在整个t＝4s时间内有来回运动
D．乙在整个t＝4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为0m
2．（2015·汕头市潮师中学期中考试）某物体运动的速度—时间图象如图1－4－10所示，则可以判断物体的运动形式是（ ）
图1－4－10
A．朝某一个方向做直线运动
B．做匀变速直线运动
C．做曲线运动
D．做来回往复的运动
3．（2014·清远模拟）亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离。
假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图1－4－11所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。
则下列说法正确的是（ ）
图1－4－11
A．海盗快艇在0～66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在96s末开始调头逃离
C．海盗快艇在66s末离商船最近
D．海盗快艇在96～116s内做匀减速直线运动
4．如图1－4－12所示的位移（s）－时间（t）图象和速度（v）－时间（t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）
图1－4－12
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
5．[多选]汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车25m处B车制动，此后它们的v－t图象如图1－4－13所示，则（ ）
图1－4－13
A．汽车B的加速度大小为3.75m/s2
B．汽车A、B在t＝4s时的速度相同
C．汽车A、B在0～4s内的位移相同
D．汽车A、B两车不会相撞
6．（2015·佛山模拟）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。
当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。
A车一直以20m/s的速度做匀速运动。
经过12s后两车相遇。
问B车加速行驶的时间是多少？
[课时跟踪检测]
高考常考题型：
选择题＋计算题
一、单项选择题
1．（2015·红岭中学统一考试）能反映速度先减小后增加，并回到原出发点的运动图象是（ ）
图1
2．（2014·肇庆检测）A、B两物体运动的v－t图象如图2所示，由图可知（ ）
图2
A．两物体同时开始运动
B．两物体的运动方向相反
C．运动过程中A物体的加速度比B物体的加速度大
D．5s内A物体的位移比B物体的位移大
3．（2015·海珠区高三综合测试）如图3，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是（ ）
图3
A．4s末两个物体速度相同
B．a、b两物体运动的加速度不同
C．4s末两个物体在途中相遇
D．5s末两个物体在途中相遇
4．t＝0时，甲、乙两辆汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图4所示。
忽略汽车掉头所需时间。
下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
图4
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距最远
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
5．（2014·广雅中学期中考试）一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图5所示。
下列选项正确的是（ ）
图5
A．在0～6s内，物体离出发点最远为30m
B．在0～6s内，物体经过的路程为30m
C．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s
D．在0～6s内，物体的平均速率为5.0m/s
二、多项选择题
6．（2014·揭阳质检）如图6所示的s－t图象，描述了一位骑自行车者从原点出发后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
图6
A．此人达到最大速度时位于区间Ⅰ
B．此人达到最大速度时位于区间Ⅱ
C．此人距离出发点最远时位于B点
D．此人距离出发点最远时位于C点
7．（2014·湛江模拟）如图7所示为在同一直线上运动的A、B两质点的s－t图象，由图可知（ ）
图7
A．t＝0时，A在B的前面
B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面
C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度
D．A运动的速度始终比B大
8．（2015·广东广雅中学模拟）a、b两车在平直公路上沿同方向行驶，其v－t图象如图8所示，在t＝0时，b车在a车前方s0处，在t＝t1时间内，a车的位移为s，则下列说法中正确的有（ ）
图8
A．若a、b在t1时刻相遇，则s0＝
s
B．若a、b在
时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
C．若a、b在
时刻相遇，则s0＝
D．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
三、计算题
9．酒后驾车严重威胁公众交通安全。
若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离。
科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化。
一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图9甲、乙所示。
求：
图9
（1）正常驾驶时的感知制动距离s；
（2）酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs。
10．一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v＝8m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，试问：
（1）警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（3）若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
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