北师大版初一数学下期中试题带答案.docx
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北师大版初一数学下期中试题带答案
一、选择题
1．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点旋转到乙位置，再将它向上平移个单位长到丙位置，则小星星顶点在丙位置中的对应点的坐标为（）
A．B．C．D．
2．点在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（）
A．横向拉伸为原来的2倍B．纵向拉伸为原来的2倍
C．横向压缩为原来的D．纵向压缩为原来的
4．如图，将点A0（-2，1）作如下变换：
作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（）
A．（2078，-1）B．（2014，-1）C．（2078，1）D．（2014，1）
5．关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（）
A．3B．C．D．
6．已知：
、为两个连续的整数，且，以下判断正确的是（）
A．的整数部分与小数部分的差是B．
C．的小数部分是0.236D．
7．下列等式成立的是（ ）
A．＝1B．＝2C．＝6D．＝3
8．已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．1或﹣1B．-5或5C．11或7D．-11或﹣7
9．如图，用直尺和三角尺画图：
已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是（）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
10．如图，将三角形沿方向平移得到三角形若，则的长为（）
A．B．
C．D．
11．如图，直线，被直线所截，则与是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
12．如图，在中，，把沿着直线BC的方向平移后得到，连接AE，AD，有以下结论：
①；②；③；④.其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q（2，-3），则点P坐标为__
14．已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是__．
15．
（1）计算：
①；
②．
（2）求下列各式中x的值：
③；
④．
16．计算：
．
17．计算：
（1）
（2）
18．下列说法：
①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）
19．将长度为5cm的线段向上平移3cm后所得线段的长度为__．
20．如图，添加一个你认为合适的条件______使．
三、解答题
21．如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（-6，a）
（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；
（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；
（3）在
（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？
如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC．
（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标．
23．求下列各式中x的值．
（1）4（x﹣3）2＝9；
（2）（x+10）3+125＝0．
24．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：
①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．
问题：
（1）请归纳⊗运算的运算法则：
两数进行⊗运算时， ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， ．
（2）计算：
[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；
（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？
请判断是否适用，并举例验证．
25．己知：
线段如图所示．
求作：
正方形，使得．
26．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【分析】
根据图示可知A点坐标为（-3，1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．
【详解】
解：
根据图示可知A点坐标为（-3，1）
根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，-1）
根据平移“上加下减”原则
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）
故选C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．
2．D
解析：
D
【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：
，，
点所在的象限是第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答．
3．B
解析：
B
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．
【详解】
如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，
则这个图形发生的变化是：
纵向拉伸为原来的2倍．
故选B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：
利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．
4．C
解析：
C
【分析】
观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．
【详解】
解：
由题意得：
……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故的纵坐标为1，则点的横坐标为，所以．
故选C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．
5．C
解析：
C
【分析】
将两个多项式相加，根据相加后不含x的二次和一次项，求得m、n的值，再进行计算．
【详解】
＋
＝
由题意知，，，
∴，，
∴，
9的平方根是，
∴平方根为，
故选：
C．
【点睛】
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
6．A
解析：
A
【分析】
根据无理数的估算、实数的运算即可得．
【详解】
，
，即，
的整数部分为2，小数部分为，则选项C错误；
的整数部分与小数部分的差是，则选项A正确；
又、为两个连续的整数，且，
，则选项B错误；
，则选项D错误；
故选：
A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
7．A
解析：
A
【分析】
分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．
【详解】
A．书写规范，故本选项符合题意；
B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；
C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；
D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．
8．A
解析：
A
【分析】
根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x与y的值即可．
【详解】
解：
∵|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，
∴x=2或-2，y=3或-3，
当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；
当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，
故选：
A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．C
解析：
C
【分析】
根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：
由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
10．A
解析：
A
【分析】
由平移性质可得：
BC=EF，CF=可得EC=EF-CF．
【详解】
因为将三角形沿方向平移得到三角形
所以EF=，CF=
所以EC=5-3=2（cm）
故选：
A
【点睛】
考核知识点：
平移性质．抓住平移性质：
对应边相等，是解题关键．
11．A
解析：
A
【分析】
根据同位角的定义求解．
【详解】
解：
直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同位角：
三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
12．D
解析：
D
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.
【详解】
∵△ABC沿着直线BC的方向平移后得到△DEF，
∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
∵AB//DE
，故④正确.
综上所述：
之前的结论有：
①②③④，共4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
二、填空题
13．（6-4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：
横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】设点P的坐标为（）由题意得：
求得所以点P的坐标为（）故答案为：
（）【点睛】本题
解析：
（6，-4）
【分析】
直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
设点P的坐标为（，），由题意，
得：
，，
求得，，
所以点P的坐标为（，）．
故答案为：
（，）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：
左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
14．【分析】由M点的位置易求OM的长在根据三角形的面积公式计算可求解【详解】解：
∵M在y轴上纵坐标为4∴OM＝4∵P（6﹣4）∴S△OMP＝OM•|xP|＝×4×6＝12故答案为12【点睛】本题考查了三
解析：
【分析】
由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．
【详解】
解：
∵M在y轴上，纵坐标为4，
∴OM＝4，
∵P（6，﹣4），
∴S△OMP＝OM•|xP|
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