实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换.docx
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实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换
实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换
一、实验目的
1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；
2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；
3、掌握相应的MATLAB函数。
二、实验原理
设系统的模型如式（1.1）所示：
xuR’’’yRP（1.1）
其中A为nXn维系统矩阵、B为nXm维输入矩阵、C为pXn维输出矩阵，D为直接传递函数。
系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示
G（s）=num（s）/den（s）=C（SI-A）-1B+D（1.2）
式（1.2）中，num（s）表示传递函数的分子阵，其维数是pXm，den（s）表示传递函数的按s降幂排列的分母。
表示状态空间模型和传递函数的MATLAB函数如下：
函数ss（statespace的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是:
sys=ss（A,B,C,D）
函数tf（transferfunction的首字母）给出了传递函数，其一般形式是:
G=tf（num，den）
其中num表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den表示传递函数中分母多项式的系数向量。
函数tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是:
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是:
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,iu）
其中对于多输入系统，必须确定iu的值。
例如，若系统有三个输入u1，u2，u3，则iu必须是1、2、或3，其中1表示u1,2表示u2，3表示u3。
该函数的结果是第iu个输入到所有输出的传递函数。
三.实验步骤及结果
1、应用MATLAB对下列系统编程，求系统的A、B、C、D阵，然后验证传递函数是相同的。
G（s）=s3+4s2+5s+1
程序和运行结果：
num=[0021;0153];
den=[1451];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
A=-4-5-1
100
010
B=1
0
0
C=021
153
D=0
0
A=[-4-5-1;100;010];
A=[-4-5-1;100;010];
B=[1;0;0];
C=[021;153];
D=[0;0];
[num1,den1]=ss2tf（A,B,C,D,1）
num1=00.00002.00001.0000
01.00005.00003.0000
den1=1.00004.00005.00001.0000
2、给定系统G（s）=，求系统的零极点增益模型和状态空间模型
程序和运行结果：
num=[0145];
den=[16116];
sys=tf（num,den）
Transferfunction:
s^2+4s+5
----------------------
s^3+6s^2+11s+6
>>sys1=tf2zp（num,den）
sys1=-2.0000+1.0000i
-2.0000-1.0000i
>>[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
A=6-11-6
100
010
B=1
0
0
C=145
D=0
实验2状态空间模型系统仿真及状态方程求解
一、实验目的
1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的输入方法；
2、熟悉系统模型之间的转换功能；
3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析。
二、实验原理
函数step（sys）给出了系统的单位阶跃响应曲线，其中的sys表示贮存在计算机内的状态空间模型，它可以由函数sys=ss（A,B,C,D）得到。
函数impulse（sys）给出了系统的单位脉冲响应曲线。
函数[y,T,x]=Isim（sys,u,t,x0）给出了一个状态空间模型对任意输入的响应，x0是初始状态。
函数c2d将连续系统状态空间描述转化为离散系统状态空间形式，其一般形式为：
[G,H]=c2d（A,B,T），其中的T是离散化模型的采样周期。
函数d2c将离散系统状态空间描述转化为连续系统状态空间描述，其一般形式为：
sysc=d2c（sysd,Method），其中的Method默认值为‘zoh’方法，即带零阶保持器的z变换。
函数dstep（G,H,C,D）给出了离散系统的单位阶跃响应曲线。
三、实验步骤及结果
程序和运行结果：
T=0.5s时
T=1s时
T=2s时
A=[010;-2-30;-11-3];
B=[0;0;1];
C=[111];
D=1;
[G1H1]=c2d（A,B,0.5）
G1=0.84520.23870
-0.47730.12920
-0.33260.05080.2231
H1=0
0
0.2590
>>dstep（G1,H1,C,D,1）
>>dstep（G1,H1,C,D,1）
>>[G2H2]=c2d（A,B,1）
G2=0.60040.23250
-0.4651-0.09720
-0.3795-0.06140.0498
H2=0
0
0.3167
>>dstep（G2,H2,C,D,1）
>>[G3H3]=c2d（A,B,2）
[G3H3]=c2d（A,B,2）
G3=0.25240.11700
-0.2340-0.09870
-0.2182-0.08530.0025
H3=0
0
0.3325
>>dstep（G3,H3,C,D,1）
程序和运行结果：
Z域仿真图形：
连续域仿真图形：
程序：
G=[01;-0.161];
H=[1;1];
C=[11];
D=0;
u=1;
dstep（G,H,C,D,u）
sysd=ss（G,H,C,D,0.05）
a=x1x2
x101
x2-0.161
b=u1
x11
x21
c=x1x2
y111
d=u1
y10
Samplingtime:
0.05
Discrete-timemodel.
>>sysc=d2c（sysd,'zoh'）
a=x1x2
x1-41.4346.21
x2-7.3944.779
b=u1
x116.34
x221.12
c=x1x2
y111
d=u1
y10
Continuous-timemodel.
>>step（sysc）;
实验3能控能观判据及稳定性判据
一、实验目的
1、利用MATLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性；
2、利用MATLAB判断系统的稳定性。
二、实验原理
给定系统状态空间描述[A,B,C,D]，函数ctrb（A,B）计算能控性判别矩阵；
函数obsv（A,C）计算能观测性判别矩阵；
函数P=lyap（A,Q）求解李雅普诺夫方程ATP+PA=-Q，Q为正定对称矩阵；
函数[Dp]=chol（P）可用于判断P矩阵是否正定,p=0,矩阵正定，p为其它值，矩阵非正定。
三、实验步骤及结果
1）
（2）
A=[1000;2-300;10-20;4-1-2-4];
B=[0;0;1;2];
C=[3010];
Qc=ctrb（A,B）
Qc=0000
0000
1-24-8
2-1044-184
>>rank（Qc）
ans=2
>>rank（obsv（A,C））
ans=2
能控性判别矩阵Qc和能观性判别矩阵都不满秩，故系统既不能控，也不能观。
（3）A=[1000;2-300;10-20;4-1-2-4];
B=[0;0;1;2];
C=[3010];
D=[0];
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,1）;
Flagz=0;
n=length（A）;
fori=1:
n
ifreal（p（i））>0
Flagz=1;
end
end
>>disp（'系统的零极点模型为'）;z,p,k
系统的零极点模型为
z=1.0000
-4.0000
-3.0000
p=-4
-3
-2
1
k=1.0000
>>ifFlagz==1
disp（'系统不稳定'）;
elsedisp（'系统是稳定的'）;
end
系统不稳定
>>step（A,B,C,D）;
时间响应曲线为：
实验4状态反馈及状态观测器的设计
一、实验目的
1、熟悉状态反馈矩阵的求法；
2、熟悉状态观测器设计方法。
二、实验原理
MATLAB软件提供了两个函数acker和place来确定极点配置状态反馈控制器的增益矩阵K，函数acker是基于求解极点配置问题的艾克曼公式，它只能应用到单输入系统，要配置的闭环极点中可以包括多重极点。
函数place用于多输入系统，但配置极点不可以包括多重极点。
函数acker和place的一般形式是：
K=acker（A,B,P）
K=place（A,B,P）
其中的P是一个向量，P=[],是n个期望的闭环极点。
得到了所要求得反馈增益矩阵后，可以用命令eig（A-B*K）来检验闭环极点。
由状态反馈极点配置和观测器设计问题直接的对偶关系，观测器设计是状态反馈设计的转置，可以用H=（acker（A’,C’,V’））’来确定一般系统的观测器矩阵，用命令eig（estim（sysold,H））来检验极点配置。
三、实验步骤及结果
step（A,B,C,D）;
num=[001];
den=[132];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
A=-3-2
10
B=1
0
C=01
D=0
2、配置后系统的时间响应曲线为：
A=[-3-2;10];
B=[1;0];
C=[01];
D=0;
P=[-1+sqrt（-1）;-1-sqrt（-1）];
K=acker（A,B,P）
K=-10
>>disp（'极点配置后的闭环系统为'）
极点配置后的闭环系统为
>>sysnew=ss（A-B*K,B,C,D）
a=x1x2
x1-2-2
x210
b=u1
x11
x20
c=x1x2
y101
d=u1
y10
Continuous-timemodel.
>>step（sysnew）
所以：
K=[-10]
A=[-3-2;10];
B=[1;0];
C=[01];
D=0;
V=[-3;-3];
sysold=ss（A,B,C,D）;
p=eig（A）
p=-2
-1
Q=obsv（A,C）;
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