因式分解专项练习题含答案副本.docx

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因式分解专项练习题含答案副本

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固

要点一、幂的运算

1.同底数幂的乘法：

（

为正整数）；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

2.幂的乘方：

（

为正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

3.积的乘方：

（

为正整数）；积的乘方，等于各因数乘方的积.

4.同底数幂的除法：

（

≠0,

为正整数，并且

）.

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减.

5.零指数幂：

即任何不等于零的数的零次方等于1.

　　要点诠释：

公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁

要点二、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

　　单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2.单项式乘以多项式

　　单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

　　即

（

都是单项式）.

3.多项式乘以多项式

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

　　要点诠释：

运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：

.

4.单项式相除

　　把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式

要点三、乘法公式

1.平方差公式：

　　两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

　　要点诠释：

在这里，

既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

　　平方差公式的典型特征：

既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

2.完全平方公式：

；

　　两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

　　要点诠释：

公式特点：

左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍

要点四、因式分解

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

　　因式分解的方法主要有:

提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法,添、拆项法等.

　要点诠释：

　　落实好方法的综合运用：

　　首先提取公因式，然后考虑用公式；

　　两项平方或立方，三项完全或十字；

　　四项以上想分组，分组分得要合适；

　　几种方法反复试，最后须是连乘式；

　　因式分解要彻底，一次一次又一次

因式分解专题过关

1．将下列各式分解因式

（1）3p2﹣6pq；

（2）2x2+8x+8

分析：

（1）提取公因式3p整理即可；

（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

2．将下列各式分解因式

（1）x3y﹣xy

（2）3a3﹣6a2b+3ab2．

分析：

（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；

（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．

3．分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

分析：

（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．

4．分解因式：

（1）2x2﹣x；

（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

分析：

（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解；

（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．

5．因式分解：

（1）2am2﹣8a；

（2）4x3+4x2y+xy2

分析：

（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

6．将下列各式分解因式：

（1）3x﹣12x3

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

分析：

（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；

（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．

7．因式分解：

（1）x2y﹣2xy2+y3；

（2）（x+2y）2﹣y2．

分析：

（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；

（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．

8．对下列代数式分解因式：

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

分析：

（1）提取公因式n（m﹣2）即可；

（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．

9．分解因式：

a2﹣4a+4﹣b2．

分析：

本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．

10．分解因式：

a2﹣b2﹣2a+1

分析：

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．

11．把下列各式分解因式：

（1）x4﹣7x2+1；

（2）x4+x2+2ax+1﹣a2

（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1

分析：

（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；

（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；

（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；

（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．

12．把下列各式分解因式：

（1）4x3﹣31x+15；

（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；

（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；

（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

分析：

（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；

（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；

（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；

（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；

（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．

1．3x2y－3xy－6y2．m（n－2）－m2（2－n）

3．（m2＋3m）4－8（m2＋3m）2＋164．x2－7x－60

5．3x2－2xy－8y26．a2＋8ab－33b2

7．x4－3x2＋28．x2－ax－bx＋ab9．9－x2＋12xy－36y2

10．a4＋2a2b2＋b4－a2b211．9（x－y）2＋12（x2－y2）＋4（x＋y）2

12．（2y－3x）2－2（3x－2y）＋113．（a＋b）2－4（a2－b2）＋4（a－b）2

14．a2（b＋c）2－2ab（a－c）（b＋c）＋b2（a－c）215．3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y

16．2a2＋4ab＋2b2－8c217．m2（p－q）－p＋q；

18．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；19．（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；

20．x2－4ax＋8ab－4b2；21．（x＋1）2－9（x－1）2；

22．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；23．ab2－ac2＋4ac－4a；

24．x2＋4xy＋3y2；25．x2y2＋18xy－144；26．x4＋2x2－8；

27．－m4＋18m2－17；28．x5－2x3－8x；

29．x8＋19x5－216x2；30．（x2－7x）[（x2－7x）+10]－24；

31．（x2＋x）（x2＋x－1）－2；32．x2＋y2－x2y2－4xy－1；

33．（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）－48；34．x2－y2－x－y；

35．ax2－bx2－bx＋ax－2a＋2b；36．a2－b2＋2ac＋c2；

37．a3－ab2＋a－b；38．625b4－（a－b）4；

38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；40．m2－a2＋4ab－4b2；

41．5m－5n－m2＋2mn－n2．

1．（p－q）（m－1）（m＋1）．

8．（x－2b）（x－4a＋2b）．

11．4（2x－1）（2－x）．

20．（x＋3y）（x＋y）．

21．（x－6）（x＋24）．

27．（3＋2a）（2－3a）．

31．（x＋y）（x－y－1）．

38．（x＋2y－7）（x＋2y＋5）．