七年级数学下册二元一次方程二元一次方程练习浙教版.docx
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七年级数学下册二元一次方程二元一次方程练习浙教版
第2章 二元一次方程组
2．1 二元一次方程
知识点1 二元一次方程
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程．
[注意]二元一次方程的概念的三个要素：
（1）方程中含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是一次；（3）是整式方程．
1．下列各式中，哪些是二元一次方程，哪些不是？
（1）6x－2＝5z＋
＋3x；
（2）
＋
＝7；
（3）x－y；（4）xy＋3x＋y＝1.
知识点2 二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．
[注意]二元一次方程的解的记法：
用大括号将使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值上下排列，如
2．下列四组值中，不是二元一次方程x－2y＝1的解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
探究 一 二元一次方程的解的简单应用
教材补充题已知
是关于x，y的二元一次方程ax－2＝－by的一个解，则2a－b＝________.
[归纳总结]二元一次方程的解的特征：
二元一次方程的解不是唯一的，只要使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，都是这个二元一次方程的解，二元一次方程一般有无数个解．
探究 二 学会求二元一次方程的解
教材例题变式题已知方程4a＋3b＝16.
（1）用关于a的代数式表示b；
（2）求当a的值分别为－2，0，1时，对应的b的值，并写出方程4a＋3b＝16的三个解．
[归纳总结]将一个未知数用另一个未知数表示是求二元一次方程的解的关键.
[反思]判断：
方程（a－1）x＋y＝3（a为常数）是二元一次方程．（ ）
一、选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y＝4zB．6xy＋13＝0
C.
＋4y＝25D．4x＝
2．下列各对数值可作为二元一次方程－x－2y＝5的解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．方程3x－y＝1的解（ ）
A．有且只有一个B．只有两个
C．有无数个D．不会超过100个
4．若
是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为（ ）
A．－5B．－1
C．2D．7
5．若
是二元一次方程3x－y＝6的解，则k的值为（ ）
A．1B．－1
C．2D．－2
6．若方程2x2a＋3＋3y5b－9＝4是关于x，y的二元一次方程，则a2＋b2的值为（ ）
A．－1B．2
C．1D．5
7．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式如下：
买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列方程（ ）
A．200（30－x）＋50（30－y）＝1800
B．200（30－x）＋50（30－x－y）＝1800
C．200（30－x）＋50（60－x－y）＝1800
D．200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800
二、填空题
8．把方程2x＋y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝________．
9．已知y＝2x＋2，当x＝－2时，y＝________；当y＝－1时，x＝________．
10．在自然数范围内，方程3x＋y＝10的解是____________________．
11．若mx＋（n－5）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是____________．
三、解答题
12．根据题意列出方程：
（1）x比y的
小4；
（2）一个长方形的周长是20cm，设这个长方形的长为xcm，宽为ycm.
13.已知方程5x－2y＝6.
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）根据方程把下表补充完整；
x
－2
0
2
…
y7
…
（3）写出方程的两组解．
14．每个甲种物品的质量为4千克，每个乙种物品的质量为7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76千克．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）若x＝12，求y的值；
（3）若乙种物品有8个，求甲种物品的个数；
（4）请你用含x的式子表示y，再写出符合题意的x，y的全部值．
15．已知
既是方程ax＋y＝12的解，又是方程x－（b＋1）y＝－5的解，求a－b的值．
1．若x|a|－2＋（a－3）y4－3|b|＝1是关于x，y的二元一次方程，求a－b的值．
2.某电视台在黄金时段的2min广告时间内，计划插播长度分别为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：
（1）两种广告的播放次数有哪几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
详解详析
教材的地位
和作用
本节课是在学生学习了一元一次方程及其应用后而学习的内容，其中包含方程的变形与求值，本节内容是学习二元一次方程组和其他方程组的基础，并且是同学们进一步学习其他内容和学科的必备知识．同时，本节内容蕴含的转化变形思想对初中阶段数学的学习有很大的影响
教
学
目
标
知识与技能
1.通过与一元一次方程进行比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；
2.通过探索交流，会辨别一组数是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解二元一次方程解的不唯一性；
3.会将一个二元一次方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
过程与方法
经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养学生分析问题的能力和数学说理的能力
情感、态度
与价值观
体验方程变形后求值的快捷方便，培养学生积极分析问题、解决问题的学习态度，增强学生的学习动力，并体验成功后的喜悦感
教学重点难点
重点
二元一次方程及其解的概念
难点
把一个二元一次方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
易错点
对二元一次方程的概念理解不透彻，导致识别二元一次方程时出现误判
【预习效果检测】
1．[解析]根据二元一次方程的定义判别．
解：
（1）是二元一次方程．
（2）不是二元一次方程．
（3）x－y不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程．
（4）xy＋3x＋y＝1中“xy”项的次数是2，不是1，所以不是二元一次方程．
2．[解析]B 将x，y的值分别代入x－2y中，看结果是否等于1，即可判断x，y的值是不是方程x－2y＝1的解．
【重难互动探究】
例1 [答案]2
[解析]将x＝2，y＝－1代入方程，得2a－2＝b，即2a－b＝2.
例2 解：
（1）∵3b＝16－4a，∴b＝
.
（2）当a的值分别为－2，0，1时，对应的b的值分别为8，
，4.
该方程的解有无数个，以下列举三个仅供参考：
【课堂总结反思】
[反思]×
【作业高效训练】
[课堂达标]
1．[解析]D 解本题的关键是要理解二元一次方程的概念：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数是1；（3）等式两边都是整式．A项，3x－2y＝4z含有三个未知数．B项，6xy＋13＝0中“xy”项的次数是2.C项，
＋4y＝25中，左边
不是整式．故选D.
2．[解析]B 将几组数据分别代入二元一次方程进行检验．
3．[解析]C 二元一次方程有无数个解．故选C.
4．[解析]D 将方程的解代入方程可得a－3×2＝1，解得a＝7.故选D.
5．[解析]C 将
代入3x－y＝6，得6k－3k＝6，解得k＝2.
6．[解析]D 由二元一次方程的概念可知2a＋3＝1，5b－9＝1，所以a＝－1，b＝2，所以a2＋b2＝（－1）2＋22＝5.
7．D
8．[答案]－2x＋3
9．[答案]－2 －
[解析]把x和y的值分别代入y＝2x＋2即可求解．
10．[答案]
[解析]0，1，2，3，…是自然数．
当x＝0时，y＝10；当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝1.
所以在自然数范围内，方程3x＋y＝10的解是
11．[答案]m≠0，n≠5
12．[解析]根据题中的相等关系列方程．
解：
（1）x－
y＝－4.
（2）2（x＋y）＝20.
13．解：
（1）因为5x－2y＝6，所以y＝
.
（2）见下表：
x
－2
0
2
4
…
y
－8
－3
2
7
…
（3）答案不唯一，例如：
14．解：
（1）关于x，y的二元一次方程为4x＋7y＝76.
（2）把x＝12代入方程，得y＝4.
（3）把y＝8代入方程，得x＝5.
（4）y＝
.因为x，y都是非负整数，所以符合题意的x，y的全部值是
15．解：
因为
是方程ax＋y＝12的解，
所以把
代入方程ax＋y＝12中，
得a＋2＝12，解得a＝10.
同理，因为
是方程x－（b＋1）y＝－5的解，
所以把
代入方程x－（b＋1）y＝－5，得
1－2（b＋1）＝－5，解得b＝2.
所以a－b＝10－2＝8.
[数学活动]
1．解：
由二元一次方程的定义，得|a|－2＝1，4－3|b|＝1，且a－3≠0，解得a＝－3，b＝±1，
∴a－b＝－2或－4.
2．解：
（1）设15s广告播放x次，30s广告播放y次．由题意，得15x＋30y＝120，则x＋2y＝8.
∵x，y为不小于2的正整数，
∴
或
∴广告的播放次数有两种安排方式，即15s广告播放4次，30s广告播放2次或15s广告播放2次，30s广告播放3次．
（2）若x＝4，y＝2，则0.6×4＋1×2＝4.4（万元）；
若x＝2，y＝3，则0.6×2＋1×3＝4.2（万元）．
∵4.4>4.2，
∴电视台选择15s广告播放4次，30s广告播放2次的方式收益较大．
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