高考数学易错题汇总及解析20例.docx

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高考数学易错题汇总及解析20例

2015高考数学易错题汇总及正解20例

失分点1　忽视空集致误

例1　已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m

－1}，若A∪B＝A.求实数m的取值范围．

正解　∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}．

①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，故m<2时，A∪B＝A；

②若B≠∅，如图所示，则m＋1≤2m－1，即m≥2.

由B⊆A得

解得－3≤m≤3.

又∵m≥2，∴2≤m≤3.由①②知，当m≤3时，A∪B＝A.

补救训练1　已知集合A＝{x|x2＋（p＋2）x＋1＝0，p∈R}，若A∩R*＝∅，则实数p的取值范围为____________．

即

解得p≤－4.

故当A∩R*＝∅时，p的取值范围是（－4，＋∞）．