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分类编号

分类编号：

单位代码：

10065

密级：

学号：

06205006

研究生学位论文

论文题目：

对数学课堂“有效学习”

分层分类的实证研究

学生姓名：

刘婷申请学位级别：

硕士

申请专业名称：

课程与教学论

研究方向：

数学教育

指导教师姓名：

张筱玮专业技术职称：

教授

提交论文日期：

2009年3月

目录

摘要4

Abstract5

第一章绪论6

1.1问题的提出6

1.2研究的意义和方法6

1.2.1研究意义6

1.2.2研究方法7

1.3研究思路9

第二章关于“有效学习”的相关研究综述10

2.1“有效学习”的提出背景10

2.2“有效学习”研究的路径10

2.2.1建构主义关于“有效学习”的研究11

2.2.2人本主义关于“有效学习”的研究11

2.2.3信息加工理论关于“有效学习”的研究13

2.2.4分析与评价13

2.3“有效学习”的概念界定14

2.3.1“有效”的概念界定14

2.3.2学习与知识14

2.3.2.1学习和个性化学习14

2.3.2.2知识15

2.3.3“有效学习”的理解15

2.3.3.1关于“有效学习”的各种观点15

2.3.3.2什么是“有效学习”16

2.3.3.3数学课堂“有效学习”的界定17

第三章数学课堂的“有效学习”的基本概念18

3.1学生的分类18

3.1.1一个不断提高学习效果的个案18

3.1.2对个案的分析20

3.1.3高考成绩的分类20

3.2学习结果的有效性21

3.2.1数学课堂教学信息的构成21

3.2.2数学课堂教学信息的测量23

3.2.2.1数学概念23

3.2.2.2数学命题25

3.2.2.3数学技能的学习26

3.2.2.4数学思维的训练27

3.2.3.学生学习的掌握程度判定29

3.2.3.1关于“学生学习掌握程度”的分析29

3.2.3.2关于数学课堂“有效学习”的评价模型34

3.3学习过程的有效性34

3.3.1数学课堂上的认知投入35

3.3.2数学课堂上的情感投入36

3.3.3数学课堂上的行为投入37

3.3.4各类有效学习学生的课堂参与水平37

第四章数学课堂“有效学习”的实证研究39

4.1调查目的39

4.2问卷的形成过程39

4.2.1问卷试题选择39

4.2.2问卷第一次预测41

4.2.3问卷第二次预测44

4.3调查结果47

4.3.1调查对象及实施步骤47

4.3.2调查结果的统计与分析47

4.3.2.1问卷一的数据统计47

4.3.2.2问卷二的数据统计50

4.3.2.3问卷分析52

4.3.3启示56

4.3.3.1测量学生有效学习的水平56

4.3.3.2给教师的建议56

4.3.3.3给学生的建议57

第五章实施数学课堂“有效学习”的典型案例分析59

第六章结束语61

参考文献：

64

附录166

附录269

附录372

附录476

附录578

致谢80

摘要

数学作为一门对自然科学和社会科学的发展都有重要作用的基础学科，数学教育对学生的发展具有重要的作用。

高中新课程改革实施以来，教师教育观念、课堂教学面貌及教学行为正在悄悄地发生着变化，这一切的改变都是为了促进学生的有效学习，使学生在未来的社会中能充分发挥个人潜能，更好地为社会作出贡献。

而在基础教育阶段起着重要作用的数学教学无疑也要关注课堂教学的有效性问题。

本文分为五个部分，首先是介绍该课题的研究意义和研究方法，其次结合“有效学习”的提出背景和前人对该课题所做的工作，提出笔者对“有效学习”的理解和认识，基于对“有效学习”的认识，归纳出对数学课堂“有效学习”的理解，并做了相应的工作：

通过个案分析和历年高考成绩将学生分成A、B、C三类，以期实现个性化学习；将数学课堂内容信息化，把教学内容分为数学概念、数学命题、数学技能学习和数学思维训练四类信息，然后根据学生学习的心理特点将学习各类信息的层次分为若干水平，然后经分析将各类学生与各类信息的若干水平做相应的对应，实现学习结果的有效性；引用参与说，实现学习过程的有效性。

接着通过实证研究验证A类学生的学习方法，获得我国A、B、C三类高中生数学课堂的学习的认知参、情感参与和行为参与，并为教师今后教学和高中生今后学习提出建议。

最后，根据调查结果，对该课题进一步思考。

研究发现在通常的教学中，教师往往更关心A类和C类学生，实际则不然。

为了促进学生的有效学习，教师更应关注B类学生，用教师的个人魅力感召他们不断进取，相信自己，用自己的专业水平带领他们更上一层楼，对于A类学生，教师应进一步帮助他们钻研数学知识，不断督促C类学生，使他们成为B类学生。

研究还表明学生若要实现个人的有效学习，具体做法如下：

对于A类学生要主动向教师请教，将知识的本质和形式进行统一，精确地把握知识间的细微差别，灵活地理解知识、驾驭知识；对于B类学生，要树立能学好数学的信心。

主动向老师请教，将新知识与旧知识联系起来，建立起尽可能完备的知识体系，使知识不是孤立的、肤浅的；对于C类学生，应重视数学学习，从基础开始，只要锲而不舍，一定能转变成B类学生时。

关键词：

数学课堂有效学习课堂教学信息分层分类

Abstract

Withthedevelopmentofeveryfieldsofintheworld,mathematicsplaysanimportantroleinthedevelopmentofstudentsasfundamentalsubjectofscienceandsociety.Theadoptionofnewcurriculumwitnesschangesineducationalidea,teachingfeaturesandteachingaction,whichcanhelpstudentslearneffectivelyandteachthemtomakemorecontributiontooursocietyinthefuture.Atthesametime,thesubjectconferstostudents’learninglife,soIchosethesubject.

Mythesisiscomposedoffiveparts.First,Iintroducedthemeaningandapproachoftheresearch.ThenIproposedmyideaabouteffectivelearningbasedonthebackgroundofitandlotsofcontributionaboutitbymanyresearchers.HerebyIsummedupmyunderstandingabouttheeffectivelearninginthemathematicsclassroomandworkedonitasfollows:

achievedindividuallearningthroughanalysisofcaseandscoresintheuniversityentranceexaminationanddividedstudentsbyAstudents,BstudentsandCstudents;Iconsideredwhatteachersteachinthemathematicalclassroomincludesmathematicalconcept,mathematicalproposition,technicalabilityandmathematicalthoughtandformulatedlevelsbystudentslearningprocess,throughwhichIwantedtoexplaineffectiveresult;Iexpoundedeffectiveprocessbyintroducingthestudyofparticipating.

TeachersusuallypaymoreattentiontoAstudentsandCstudents.However,Ifpromotingeffectivelearning,it’snecessaryforteacherstoshowtheirsolicitudeforBstudents.Teachersshouldencouragethemtobelievethemselvesandhelpthemunderstandknowledge.TeachersalsoneedtopromoteAstudentstoresearchmathematicalknowledgeandurgeCstudentstomakeeffortssothattheycanbecomeBstudents.

Ifstudentswanttoachieveeffectivelearning,measurestakenasfollows:

Astudentshavetoaskteachersfortheirhelpandunifytheknowledgeandform,understandingitandmakinguseofit;Bstudentsshouldhaveconfidencetolearnmathematicswellandcombinenewandoldknowledgetobuildknowledgesystem;Cstudentsshouldmakeeffortstolearn.

KeyWords:

mathematicalclassroom:

effectivelearning;teachinginformationinclassroom;stratification;sort

第一章绪论

1.1问题的提出

二十一世纪的竞争是人才的竞争，而培养具有创新意识和实践能力的全面发展的高素质人才关键在于改革和发展教育。

数学作为一门对自然科学和社会科学的发展都有重要作用的基础学科，对学生的发展具有重要的作用。

数学在培养学生思维，发展学生空间观念等方面有着独特的作用。

数学课程更应当关注每一个学生思维能力、解决问题能力和情感态度等多方面的进步和发展。

在数学学习过程中能够使学生得到发展，包括在学生理解掌握基础知识和技能的同时，培养学生学会数学地思考，提高分析问题和解决问题的能力。

新课程实施以来，广大教师对新课程改革倾注了极大的热情，教师教育观念、课堂教学面貌及教学行为正在悄悄地发生着变化，在这些变化中，我们欣喜地看到了一些期待已久的、体现新课程本质特征的变化，但也遗憾地看到一些出乎我们意料的、甚至是背离或者说误解新课程理念的变化，因此，在目前基础教育课程改革的背景下分析和探讨“有效学习”就显得尤为必要。

按常规教学分析，一般中学上午有4节课（每节45分钟），下午要有3至4节课，学生的大部分时间是课堂上度过的，了解在课堂上到底发生了什么是研究问题的基础。

“低效重复”是人们以往诟病数学教育的主要问题之一，研究者已经从教育心理学、心理学、学习论和神经生物学等角度对有效学习问题进行了具体而深入的分析，提出了许多解决教学和学习问题的建议和方案，但对数学学科的有效学习问题的分析研究很少，从学科特征出发，这又是一个对数学教学效果影响很大的问题，因此我们选择此课题。

1.2研究的意义和方法

1.2.1研究意义

关于“有效学习”的课题研究，不仅可以丰富学习理论，还能对学生的学习和今后的教学实践提供参考，对广大一线中学数学教师今后教学具有直接的参考价值，具体而言：

该课题的研究有助于提高教学质量。

当前我国中学数学教学突出的问题之一就是教师教得辛苦，学生学得很累，但学生却没有得到应有的进步和发展。

事实上，教学的根本目的、出发点和归宿都要体现、落实于学的状态，教的必要性建基于学的必要性，教的现实性取决于学的可能性，教的准备依存于学的准备。

学规定着教学的可能性质与进程，体现着教学的总体预想效果，教的目的、任务、内容依存于学的目的、任务、内容，教的过程符合、适应于学的过程的内在逻辑，教的任务是否完成要看教学目标是否达到，而后者则是落实、体现在学的终态上。

该课题的研究有助于达到课程目标。

新课程改革对教师提出了新的更高的要求,教师的角色、观念、行为等方面都在发生着变化。

教师从知识权威逐步变成学生学习的组织者、指导者和促进者。

教师关注的不仅是学生知识的掌握情况，更注意学生的个性是否得到了彰显，能力是否得到了提高，学生的情感态度价值观是否得到了整体的培养。

而这一切实现都需要对学生的学习有着深刻的认识，了解不同学生的学习处于一个什么样的水平，他们还可以上升到什么样的水平，如何提高，而且教师要结合学生的学习实际情况，确定各章节的教学目的、要求、重点、难点、关键点，激发学生的兴奋点和学习的兴趣。

在这样的背景下研究“有效学习”就显得十分必要了。

该课题的研究有助于实现因材施教。

因材施教作为一种教学思想，我国早已有之，《学记》认为:

“学者有四失,教者必知之。

人之学也,或失则多,或失则寡,或失则易,或失则止。

此四者,心之莫同也,知其心,然后能救其失心。

”我国现代教育家陶行知先生也很重视运用和发展因材施教的教育思想。

他创办的育才学校,办校时间虽然不长,但因重视因材施教,提倡“教学做合一”,“教的法子必须根据学的法子”,所以培养了不少优秀人才。

每个学生的学习都有独特的一面，我们认为有效学习应该是每一个学生的有效学习，因此希望本课题的研究成果可以使教师能从学生的实际情况、个别差异出发，有的放矢地进行有差别的教学，使每个学生都能扬长避短，获得最佳发展。

1.2.2研究方法

（1）文献法

文献作为记录有知识的一切载体,它是记载、传承人类知识的重要手段与方式,是交流、传播研究成果的重要渠道与形式,因而对科学研究来说,它成为其重要的基础；作为一种研究方法,它贯穿于科学研究的全过程.从选题、设计方案（框架）,到调查、撰写论文或报告,都离不开文献的支撑和利用.通过文献检索，获得了大量相关问题的研究资料，并对相关问题的研究成果进行了系统的理论梳理，在总结前人研究成果的基础上，提出自己的研究课题。

文献法在进行研究过程中，通过查阅研究文献，从中把握相关领域研究的历史发展脉络，了解该领域的研究进展与主要成果，并获取最新发展趋势，然后将其整合力图创新，把已有的研究成果作为实证基础。

（2）问卷法

问卷调查法，即以问卷为工具来收集资料的调查方法，是当前最常用的社会调查方法之一。

正如英国著名社会学家莫泽所说:

“社会调查十有八九是采用问卷方法进行的”。

从目前情况看，在运用问卷法收集资料的调查研究中，还存在着一定的问题。

它不仅影响到具体的社会调查研究的效果，还影响到人们对问卷调查法的总体信任感。

而造成这一现状的原因，不仅有研究者对具体方法、程序的掌握与运用问题，还有对与这些具体操作方法和程序密切相关的方法论背景的认识间题。

从一般意义上看，问卷调查法有着一套较为固定的程序和操作内容。

任何一个社会学研究人员（或者社会科学研究人员），只要熟悉和掌握了这套程序及内容，就可以运用它来进行自己的研究。

然而，从更深一层的意义上看，问卷调查又有着其特定的方法论背景和基础。

如果离开了这种特定的背景和基础，就会在实际运用问卷调查法的时候产生出各种偏差，影响到调查研究结果的可靠性和准确性。

大量实践表明，熟悉和掌握间卷调查法的具体程序和操作方法，对于成功地进行一项调查研究来说，仅仅只是必要的，而不是充分的。

问卷法可以在较全面的基础上获得数据，以科学方法收集并处理数据。

（3）教育统计学方法

对问卷的编制效果要进行结构效度分析和信度分析。

在做结构效度分析的时候采用的是因子分析的方法，因子分析的方法是通过简单地减少相应指标的办法又比较全面的对事物有精确的测量，使某些重要的信息丢失减少到最小。

信度分析的方法采用克隆巴赫系数。

克隆巴赫系数是一套常用的衡量心理或教育测验可靠性的方法，依一定公式估量测验的内部一致性，作为信度的指标。

它克服部份折半法的缺点，是目前社会研究最常使用的信度指标，它是测量一组同义或平行测“总和”的信度。

一般来说，该系数愈高，即工具的信度愈高。

在基础研究中，信度至少应达到0.80才可接受，在探索性研究中，信度只要达到0.70就可接受，介于0.70－0.98均属高信度,而低于0.35则为低信度，必须予以拒绝。

1.3研究思路

本研究的主要思路是对数学课堂教学内容进行数学知识分层，学习效果分类，分层分类的提出要求，寻求实现数学课堂“有效学习”的最佳途径。

经对相关文献的查阅，结合前人对“有效学习”的理解和笔者的思辨给出了笔者对数学课堂“有效学习”的理解，认为数学课堂“有效学习”应包含三要素，即个性化学习、学习过程的有效性和学习结果的有效性。

基于此，根据案例中学生的成绩进步与天津和全国2000—2003高考数学情况，将学生分为A、B、C三类。

同时将教学内容分为数学概念、数学命题、数学技能学习和数学思维训练四类信息，并根据学生学习的心理过程将对各类信息划分水平，以期获得不同类有效学习学生在学习各类信息时应达到的水平。

学习过程的有效性是指学生在认知、行为和情感上都能充分地参与，而且总结出各类学生课堂上的参与情况。

为了给教师今后教学和高中生今后学习提出建议，自行编制了问卷，通过征求中学教师的意见和专家教授的建议反复修改，最终形成了我们所需要的问卷。

最后，调查结果一方面实现了我们的目标，也为进一步的研究提出了思考。

第二章关于“有效学习”的相关研究综述

2.1“有效学习”的提出背景

“有效学习”源于人们对“有效教学”的反思。

教学是一门艺术是很早就被人们认识与接纳的。

德国教育家和教学法革新家拉特克就曾在培根思想影响下创建了一整套关于教学原理的理论，并将之概括为“是科学、语言和艺术的教学艺术”。

1613年拉特克进一步指出，教的技巧应列入成功教学的基本要求。

拉特克的这些见解后来便成了夸美纽斯（JohannAmosComenius,1592--1670）教学艺术思想的发端。

1632年夸美纽斯在其《大教学论》一书中开明宗义地指出：

“教学论是指教学的艺术。

”夸美纽斯所要阐明的那种所谓“艺术”是要突破各种“从肤浅的经验中拾来的”、“互不联系”的“技巧”，是要证明一种有前提性假设、有演绎、有归纳地建立起来的理论体系，他要追求的正是“准有把握”、“准有结果”。

从今天的理解来看，这不是什么“艺术论”，而是“科学化”的尝试。

但是这一认识从19世纪末开始受到了挑战。

20世纪40年代，永恒主义教育理论家阿得勒也提出，“教学是合作的艺术”，教师单凭操作技术性的教学方法是不可能成功地完成教学任务的，技术性方法充其量可以教给学生们一些简单的知识或技能，至于更重要更基本的教学目的，即培养学生的理性，使他们获得智慧，那就需要教师本人相当有智慧，对理性的形成有深刻的个人体验，并具有苏格拉底那样的洞察力和技巧，能在教学实践中适当地引导学生的讨论和思考，帮助他们拥有智慧。

于是，人们开始了关于“有效教学”的讨论，到底是基于哪一种观点下的教学才算是有效教学。

后来，人们反过来思索这个问题，于是“有效学习”就是在这样的情况下提出的。

2.2“有效学习”研究的路径

目前，关于“有效学习”的研究主要是以建构主义，人本主义，信息加工理论作为研究基础，所以关于“有效学习”的研究共有三条研究线索。

2.2.1建构主义关于“有效学习”的研究

建构主义认为知识既不是客观的东西（经验论），也不是主观的东西（活力论），而是个体与环境交互作用的过程中逐渐建构的结果。

这种学习理论的核心观点是：

人的各种内部因素，是按照一种先天决定的发展顺序，与影响认知结构发生变化的各种环境因素共同起作用的。

认为“有效学习”是指将获得的知识应用到任务中从而获得技能，认为当把知识转变技能时就是有效学习，达到知识和技能的双丰收。

所以将获得的知识迁移到新的任务和问题情境中去就变得十分重要了。

近来，关于迁移的新观点认为，迁移不应当看作是把在一情境中获得的心理表征或多或少的用于新的情境和问题，相反，认为迁移建立在情境的诱发因素之上。

建构主义教学理论特别强调学习环境的设计，将建构主义学习环境概括为是一种支持学习者进行建构性学习的各种学习资源的组合，其中学习资源不仅包括信息资源、认知工具、人类教师等物理资源外，还包括任务情境等软资源，任务情境在学习环境中起着集成其它各种学习资源的作用。

于是，人们越来越关注对任务情境这种软资源的研究，实际上还是为了更进一步地去探索如何有效地迁移，实现有效学习。

普遍认为任务情境与所获得的知识相似度越大，越容易实现迁移，它们之间的相似成分可以作为帮助提取信息的线索。

此外，Hammond对学习情境与回忆之间关系的研究表明，如果学习情境与回忆时的情境相似，那么回忆的效果会更好。

这就更增强了教育家和心理学家们从任务情境入手寻找达到有效迁移途径的决心。

为了实现这一目标，使任务情境与知识的相似度增大，那就需要学习者们能从多个角度，多种经验，多方面的文化背景去理解已知的知识、概念。

2.2.2人本主义关于“有效学习”的研究

人本主义学习理论特别提出是针对每一个个体的学习，并认为有效学习是促进学生个体的思维能力、情感发展的学习。

因此，在探究有效学习时，从学生个体和教学内容两个角度出发，说明只有当教学内容与学习者的已有经验相联系，并且能满足个体需要，与他自己目的相关时，才能实现有效学习。

美国的拉扎勒斯（A.L.Lazarns）研究了兴趣对学习结果的影响。

在语文课教学的情境中，将高中学生按智能与兴趣分为两组，一组为智能组，一组为兴趣组。

智能组学生的平均智商为120，但对语文阅读和写作不感兴趣；兴趣组学生平均智商为107，但对阅读和写作有强烈兴趣。

这两组学生都必修阅读和写作。

在第一学期的学习过程中，两组接受同样的测验，结果见表1。

从表1可以看出，兴趣比智能更能促进学生勤奋学习，并取得优异的学习成绩。

表1兴趣对学习结果的影响

布朗等人（Brownetal.,1996）对于初中生学习归纳推理的研究发现，学习效果明显地受学习志趣的影响。

学习的问题在难度方面分为四级：

第一级最容易，而第四级那度最大。

研究的结果表明，学习问题最容易时，所有的学生都无困难，并能顺利进行推理；难度在第二级以上的问题，学生中没有学习兴趣者，则感觉非常困难，而有“欲罢不能”的趋势；但具有学习兴趣的学生，则坚持努力克服困难，终于不要教师指导，而达到了学习的目标，完成了指定的学习任务。

有实验（Stauffacher，1937）证实需要努力克服一定困难的情况下，作业效率反而有所提高。

实验的方法是先测定被试持举重量的最大限度，然后让他